1樓：小灰馬
線性時不變系統的性質齊次性若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵af(t)產生的響應即為ay(t),此性質即為齊次性.其中a為任意常數.
f(t)系統y(t),af(t)系統ay(t) 疊加性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t),y2(t),則激勵f1(t)+f2(t)產生的 應即為y1(t)+y2(t),此性質稱為疊加性.線性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t),y2(t),則激勵a1f1(t)+a2f2(t)產 的響應即為a1y1(t)+a2y2(t),此性質稱為線性.時不變性 若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0),此性質稱為不變性,也稱定常性或延遲性.
它說明,當激勵f(t)延遲時間t0時,其響應y(t)也延遲時間t0,且波形不變.微分性若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵產生的響應即為此性質即為微分性.積分性若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵產生的響應即為.
此性質稱為積分性 !
線性時不變系統有哪些性質？哪些應用?
2樓：勾遐思局綾
線性時不變系統的性質齊次性若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵af(t)產生的響應即為ay(t),此性質即為齊次性.其中a為任意常數.
f(t)系統y(t),af(t)系統ay(t)
疊加性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t),y2(t),則激勵f1(t)+f2(t)產生的
應即為y1(t)+y2(t),此性質稱為疊加性.線性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t),y2(t),則激勵a1f1(t)+a2f2(t)產
的響應即為a1y1(t)+a2y2(t),此性質稱為線性.時不變性
若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0),此性質稱為不變性,也稱定常性或延遲性.它說明,當激勵f(t)延遲時間t0時,其響應y(t)也延遲時間t0,且波形不變.微分性若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵產生的響應即為此性質即為微分性.
積分性若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵產生的響應即為.此性質稱為積分性!
如何判斷一個微分方程是線性定常系統，還是非線性系統？
3樓：薔祀
所謂的線性定常系統，其特性有：
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：
若不能複合上面的條件，就是非線性系統。
擴充套件資料：
線性不變系統
①齊次性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵af(t)產生的響應即為ay(t)，此性質即為齊次性。其中a為任意常數。
f(t)系統y(t)，af(t)系統ay(t)
②疊加性
若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產生的響
應即為y1(t)+y2(t)，此性質稱為疊加性。
③線性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵a1f1(t)+a2f2(t)產生
的響應即為a1y1(t)+a2y2(t)，此性質稱為線性。
④時不變性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0)，此性質稱為
不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延
遲時間t0，且波形不變。
⑥微分性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f'(t)產生的響應即y'(t),此性質即為微分性。
⑦積分性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t)的積分產生的響應即為y(t)的積分。此性質稱為積分性。
4樓：
判斷一個微分方程，如果滿足齊次疊加性的即為線性方程，否則為非線性。
線性系統滿足齊次性與疊加性，即滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中，a,b為常數。
所謂的線性微分方程是指微分變數（y）和微分運算元（dy/dx）的冪都是1次的微分方程。它的通解滿足線性疊加原理。
簡單的例子：y'''+y''+y'+y=0是線性的，但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是線性的，因為有2次元素的存在。
對於一階微分方程，形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"
例如：y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
線性定常系統，又稱之為線性時不變系統，滿足線性性與時不變性。
非線性系統：一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。
疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以通過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。
其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。
5樓：靖雋
如果滿足齊次疊加性的即為線性方程，否則為非線性。
6樓：20100609姿
一定滿足這兩個公式 1、滿足：t[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n);
2、滿足：t[ax1(n)]=ay1(n);
系統的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系統成為線性系統。
7樓：匿名使用者
線性系統滿足齊次性與疊加性，即滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中，a,b為常數
怎樣判斷線性還是非線性微分方程？
8樓：匿名使用者
對於一階微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
擴充套件資料所謂的線性微分方程，其中：
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算。
9樓：娜烏念桃
線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。
數學上，一個線性函式（對映）
擁有以下兩個性質：
疊加性：
齊次：在α是有理數的情況下，一個可疊加函式必定是齊次函式（在討論線性與否時，齊次函式專指一次齊次函式）；若
是連續函式，則只要α是任意實數，就可以從疊加性推出齊次。然而在推廣至任意複數α時，疊加性便再也無法匯出齊次了。也就是說，在複數的世界裡存在一種反線性對映，它滿足疊加性，但卻非齊次。
疊加性和齊次這兩個條件常會被合併在一起，稱之為疊加原理：
對於一個表示為
的方程，如果是一個線性對映，則稱為線性方程，反之則稱為非線性方程。另外，如果
，則稱此方程齊次（齊次在函式和方程上的定義不同，齊次方程指方程內沒有和x無關的項c，即任何項皆和x有關）。
10樓：我是一個麻瓜啊
一、關於未知函式和各階導數都是一次方，就是線性的，其他的都是非線性。
線性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y、、、、、
.若不能複合上面的條件，就是非線性方程 nonlinear differential differentiation.
二、學好常微分方程方法：
1.明瞭學習的重點，微分方程無外乎求解和一些常用的技巧，重點掌握常見的微分方程的結構和求微分方程的解。
2.掌握微分方程的定義和通解、初始條件、特解的定義，對微分方程要有明確的認知。
3.掌握特殊型別的一階微分方程和某些可降階的二階微分方程的解法。
4.掌握一些其他型別的微分方程及其有關問題。
11樓：不是苦瓜是什麼
區別線性微分方程和非線性微分方程如下：
1.微分方程中的線性，指的是y及其導數y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非線性，就是除了線性的。如y'=2xy^2。
所謂的線性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算。
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
12樓：匿名使用者
線性，即一次。關於y,y',y'',……都是一次的微分方程是線性微分方程。否則，是非線性微分方程。
要學好微分方程，需先學好數學分析，牢固掌握微分(微商)與積分。不同專業的微分方程內容有較多差別。注意學好前幾章。
僅供參考。
13樓：匿名使用者
線性微分方程通式:
y^(n) + a(x)y^(n-1) + b(x)y^(n-2) + ...... + z(x)y = f(x)
y^(n) ，y^(n-1) ，y^(n-2) ， ...... ，y 都是一次冪。
寫不成以上形式的微分方程是非線性微分方程。
14樓：匿名使用者
線性即(直觀的說，做題直接可以判斷的依據)：
方程中不含交叉項，如：yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次項，如：(y'')^2、y^3等方程不含有負次項，如：
1/y、1/y''等說白了就是不是這些東西(y、y'、y''、y'''...)的線性組合，還有例如什麼e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他們的線性的組合了總之不是這些東西的線性的組合，列寫出來即為非線性方程(感覺這句表達的有點不像人話了，你知道我的意思吧...呵呵)
已知某二階線性非齊次微分方程的解，求此微分方程
光信建昭 y1 xe x,y2 xe x e x,y3 xe x e 2x e x 那麼y2 y1 e x,y3 y2 e 2x是二階線性齊次微分方程的兩個解 故二階線性齊次微分方程的特解c1e x c2e 2x，1,2是特徵根，二階線性齊次微分方程為 y y 2y 0 設y y 2y f x y1...
如何判斷微分方程是線性定常系統，還是非線性系統
薔祀 所謂的線性定常系統，其特性有 a 只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式 b 函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算 c 函式本身跟本身 各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算 d 不允許對函式本身 各階導函式做任何形式的複合運算，例如 若不能複合上面的條件...
變係數非線性常微分方程組用mathematica怎麼求解
不要理會那些廣告商。用dsolve函式。如輸入 dsolve y x x y x 2 1,y,x 輸出 c 1 1 2 2 sqrt 1 4 x 2 log 1 sqrt 1 4 x c 1 1 2 2 sqrt 1 4 x 2 log 1 sqrt 1 4 x 再如輸入 dsolve x quie...