1樓：mono教育
如果這四個向量線性無關，那麼至少是四元陣列，這裡是三元陣列，因此它必定線性相關。
第四個非零向量就可以由這一組基來線性表達並且係數不全為0，這與假設相矛盾，因此這四個向量線性相關。更一般的結論是，m個n元向量組，如果m>n，那麼這m個向量組必定線性相關。
2樓：鍾雨筠煙濃
最基本得做法：
由定義來：
令aa1+ba2+ca3=0
即a(1,2,-1,5)+b(2,-1,1,1)+c(4,3,-1,11)=(0,0,0,0)
然後就有
a+2b+4c=0
2a-b-c=0
-a+b-c=0
5a+b+11c=0
然後就是看a,b,c的解的情況,只有零解即線性無關,有非零解即線性相關.
第二種做法,其實就4個方程而言
a+2b+4c=0
2a-b-c=0
-a+b-c=0
5a+b+11c=0
1 2 4
2 -1 -1
-1 1 -1
5 1 11
這個4*3矩陣,記為q吧,
q*(a,b,c)' =0 其中(a,b,c)'是列向量ok,所以很容易知道r(q)=3時,只有0解,r(q)
怎麼判斷行向量組的線性相關性，怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
莊生曉夢 定義法令向量組的線性組合為零，研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關 若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。線性相關定理 例如在三維歐幾里得空間r的三個向量 1,0,0 0,1,0 和 0,0,1 線性無關 但 2,1,1 1,0,1 ...
線性代數，線性相關問題，線性代數向量組線性相關性問題
既然你會求秩了，那求秩之前的我就不再說了。求出秩r是多少以後，如果秩為2，判斷一下a1和a2是否線性無關，如果線性無關就選他們倆作為極大線性無關組。然後用a1，a2來表示a3，a4就行了。待定係數解方程組即可 如果秩為3，判斷一下a1,a2,a3是否線性無關，如果線性無關，就挑選他們為極大線性無關組...
若向量組（1，1，12，3，43，4，a）線性相關，則a
a 5因為向量量組 1，1，1 2，3，4 3，4，a 線性相關，所以令 所以解得a 5。在三維歐幾里得空間r的三個向量 1,0,0 0,1,0 和 0,0,1 線性無關 但 2,1,1 1,0,1 和 3,1,2 線性相關，因為第三個是前兩個的和。a 5解析 因為向量量組 1，1，1 2，3，4 ...