1樓：華哥
f(1)=0 => a-b=0 =>a=b
(1) f'(x)=a+b/x^2-2/x f'(1)=k=0 =>a+b-2=0 =>a=b=1
=>f(x)=1-1/x-2lnx f'(x)=1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2
a(n+1)=f'(1/(a(n)-n+1))-n^2+1=(a(n)-n)^2-n^2+1
=a(n)^2-2na(n)+1
用數學歸納法證明 a(n)>=2n+2
(1)a(1)=4>=2*2+2 成立
(2)假設當n=k時，
a(k)>=2k+2
則 n=k+1時 a(k+1)=(a(k)-k)^2-k^2+1 由 a(k)>2k+2 =>a(k)-k>0
=>(a(k)-k)^2-k^2+1 >= (2k+2-k)^2-k^2+1 = 2k+5>2(k+1)+2
所以 a(n+1)>2(n+1)+2 也成立
綜上，對於任意n>=1,an>=2n+2
(2) sum=1/(1+a(1))+...+1/(1+a(n))
由(1)可得 a1=4 a2=9 a3= a(n)>=2n+2 =>1/(1+a(n))<=1/(2n+3)
=> sn<=1/(2+3)+...+1/(2n+3)=1/5+1/7+...+1/(2n+3)<0.4
2樓：陪君坐看落花燼
由f(1)=0 得a=b
(1) f'(x)=a+b/x^2-2/x
由f'(1)=0 得a+b-2=0 =>a=b=1
∴f(x)=1-1/x-2lnx； f'(x)=1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2
a(n+1)=f'(1/(a(n)-n+1))-n²+1=(a(n)-n)²-n²+1
=a²(n)-2na(n)+1
用數學歸納法證明 a(n)>=2n+2
(1)a(1)=4>=2*2+2 成立
(2)假設當n=k時，
a(k)>=2k+2
則 n=k+1時 a(k+1)=(a(k)-k)^2-k^2+1 由 a(k)>2k+2 =>a(k)-k>0
=>(a(k)-k)^2-k^2+1 >= (2k+2-k)^2-k^2+1 = 2k+5>2(k+1)+2
所以 a(n+1)>2(n+1)+2 也成立
綜上，對於任意n>=1,an>=2n+2
(2) sum=1/(1+a(1))+...+1/(1+a(n))
由(1)可得 a1=4 a2=9 a3= a(n)>=2n+2 =>1/(1+a(n))<=1/(2n+3)
=> sn<=1/(2+3)+...+1/(2n+3)=1/5+1/7+...+1/(2n+3)<0.4
已知函式f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0 (1)若函式f(x)在其定義域內為單調函式,求實數a的取值範圍
3樓：這個世界確實很有趣
1 f(1)=a-b=0,a=b
∴f(x)=ax-a/x-2lnx
f'(x)=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2根據定義域,x≠0,
∴x^2≠0,
使(-2)^2-4a^2<0得
a>1或a<-1
2f'(1)=2a-2=0
a=1∴f(x)=x-1/x
a>1,∴函式f(x)在其定義域內為單調函式f'(x)=1+1/x^2-2/x
=(x^2-2x+1)/x^2
=[(x-1)/x]^2
>0,為單調遞增
f '(1/an+1)=[(1/an)·(an+1)]^2=[1+1/an]^2
∴a(n+1)=f '(1/an+1)-nan +1=[1+1/an]^2-nan +1>0
1/an^2+2/an-nan +2>0
2016管理類聯考數學第25題。 已知f（x）=x*x+ax+b，則0≤f（x）≤1 （1）f(x)
4樓：mono教育
通過函式（開口朝上）在區間內有兩個零點立即鎖定如下條件： 判別式≥0，對稱軸落在區間內，且兩個區域端點處值≥0 （等號有沒有取決於區間端點是否包含）
（1） f(0)=b≥0， f(1)=1+a+b≥0 判別式=a^2-4b ≥0 --》 b≤a^2/4，0≤-a/2≤1 --》-2≤a≤0 ---> -1≤ a/2≤0 等價於 0≤ 1+a/2≤1
f（1）=1+a+b ≤1+a + a^2/4=（1+a/2）^2 ≤1 所以充分
（2）同理 b≤a^2/4 ， f(1)=1+a+b ≤1+a + a^2/4=（1+a/2）^2 此時 -1≤ 1+a/2≤0 所以 0 ≤ f（1）≤1
函式f(x)=ax^2-(b+1)xlnx-b的導數是多少
5樓：唐衛公
f'(x) = 2ax -(b+1)[x'lnx + x(lnx)'] = 2ax - (b+1)(lnx + x·1/x) = 2ax -f (b+1)(lnx+ 1)
設函式f(x)=ax2lnx+b(x-1),(x大於0),曲線y=fx過點（e，e2-e+1），且
6樓：善言而不辯
f(x)=ax²lnx+b(x-1),(x>0)過點(e，e²-e+1)
e²-e+1=ae²+b(x-1) ①
f'(x)=2axlnx+ax+b
在點（1，0）處切線方程為y=0，即曲線與x軸相切，由導數的幾何意義：
f'(1)=a+b=0 ②∴a=1 b=-1
高中導數函式單調性問題，高中數學有關導數與單調性的問題
高中數學莊稼地 你說的太對了。增函式不一定就是大於等於零 但是有一種可能，就是等於0的點只有個別點。比如y x 3.是增函式，在 0，0 導數是0，但是隻有這麼一個點，他仍然是單調的。比如y 1,不增不減，導數 0.因為這樣的點有無窮多個。 神話別 a存在 且a 1或2或3或4 解 求導後有 f x...
高中導數求函式最值的方法和要點，高中數學 怎樣用導數求函式的極值，最值
遠方的蕭伯納 呵呵。給你介紹我上高中時候用的最簡潔的方法，希望能幫到你。這裡給你介紹常考的一元三次方程求最值方法 只需畫圖說明，就不需要列表了 一元二次方程就是幾個拋物線圖象，這個自己一定要牢記住了，熟練的話，考試會節省很多時間。列出函式式，型如 y f x 對y求導，再令y 0，得到方程f x 0...
已知函式f（x）x3 ax2 bx 1的導數f（x）滿足f（1）2a 6，f（2b 18，其中常數a,b R
答 遞增區間為 1 u 3，遞減區間為 1，3 f x x ax bx 1 f x 3x 2ax b f 1 2a 6 3 2a b 2a 6 b 9 f 2 b 18 12 4a b b 18 a 3 f x x 3x 9x 1，f x 3x 6x 9，f x 0 x 1 或 x 3 f x 6 ...