1樓：旅遊達人在此
證明方法如下：根據題意x趨近於2
可以確定x的範圍，在1也就是|x+2|<5可以對任意的ε>0，即δ=min
當0<|x-2|<δ
|x²-2²|=x+2||x-2|<5|x-2|<ε成立成立。
所以lim(x趨近於2)x^2=4
極限函式的意義：在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；所有其他的點xn+1，xn+2，..無限個）都落在該鄰域之內。
這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。
換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
2樓：小小綠芽聊教育
利用定義證明。證明：首先，限定1對任意的ε>0，取δ=min則當0<|x-2|<δ時，有。
|x²-2²|=x+2||x-2|<5|x-2|<ε成立。所以lim(x趨近於2)x^2=4
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
3樓：阿巖老師
lim(x-->2) (x^2 - 4) =lim(x-->2) (x 2)*(x-2)因為x 2和x-2在x-->2連續，所以lim(x-->2) (x 2)*(x-2) =lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) =2 2)*(2-2) =0所以lim(x-->2) (x^2 - 4) =0即當x趨近於2時，x^2的極限等於4
以上是用極限定義來證明的此題目。
希望我的對您有幫助[比心][比心]
提問。能否用大學極限的方式解決這道題。
嗯嗯，用極限定義就是用大學極限的方法來解決這個問題的。
極限定義就是高數學的知識，上面就是用極限定義來解決的親。
親，請問您還有什麼問題需要諮詢的嗎？
提問>
能否給我按這個方法講解。
這個方法不懂。
嗯嗯我看到了，稍等一下我給您查詢一下資料。
利用定義證明。證明：首先，限定10，取δ=min則當0這樣您看您明白嗎？
提問。限定1
取δ=min
我第一不清楚為什麼一開始就要限制x的範圍以及δ可以同時取ε/5，1因為x趨近於2所以要限定x在一到三範圍之間這個ε/5是任意取的。
因為x趨近於2，所以我們一定要取2左右的兩個數字。
|x²-2²|=x+2||x-2|<5|x-2|因為|x+2||x-2|前面的x+2最大可以取到5請問我為您講明白了嗎。
提問。為什麼最後不乘1，1也可能最小。
嗯嗯，您可以試一下，這樣子做就會變得麻煩了。
我為您提供的這個方法是最簡便的哦親[比心]親，您還有什麼問題需要諮詢的嗎？
4樓：帳號已登出
證明：首先，限定1對任意的ε>0，取δ=min則當0<|x-2|<δ時，有。
|x²-2²|=x+2||x-2|<5|x-2|<ε成立。所以lim（x趨近於2）x^2=4
n的相應性。
一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
5樓：馨風冰
方法一。lim(x-->2) (x^2 - 4) =lim(x-->2) (x 2)*(x-2)
因為x 2和x-2在x-->2連續，所以lim(x-->2) (x 2)*(x-2) =lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) =2 2)*(2-2) =0
所以lim(x-->2) (x^2 - 4) =0即當x趨近於2時，x^2的極限等於4
方法二。證明：首先，限定10,取δ=min則當0<|x-2|<δ時，有。
|x²-2²|=x 2||x-2|<5|x-2|<ε成立。所以lim(x趨近於2)x^2=4
求極限lim x趨近於0） 2 x 3 x
用洛比達法則 lim 2 x ln2 3 x ln3 1 ln2 ln3 解法一 泰勒公式法 原式 lim x 0 1 xln2 xln2 2 o x 1 xln3 xln3 2 o x x 應用泰勒公式 lim x 0 x ln2 ln3 x ln 2 ln 3 2 o x x lim x 0 l...
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對任意 0，要使 5x 2 12 5 x 2 只要 x 2 5 取 5，則當0 x 2 時，5x 2 12 成立。求極限基本方法有 1 分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入 2 無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化 3 運用兩個特別極限 4 運用洛必達法則，但是洛...
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阿策at哈工大 對於任意 充分小 的 0,要使，2 n n 0 只需要令 2 n n 0 2 2 2 3 4 5 n 1 n 0 4 n 令n 4 故對於任意的 n n 都有 2 n n 0 2 2 2 3 4 5 n 1 n 0 因此 lim 2 n n！0 其中n趨向於無窮。思路是這樣的，因為原...