1樓：幻塵星軌
分析：（1）方法一：先建座標系，求出對應點的座標直接利用向量的數量積計算即可求動點p的軌跡c的方程；
方法二：先由(pf→+pq→)•pf→-pq→)=0得，|pq→|=pf→|，知道動點p的軌跡是拋物線，，再建座標系求動點p的軌跡c的方程；
2）先由已知求得λ1•λ2＜0，以及|na→||nb→|=1λ2|af→||bf→|，再過a、b兩點分別作準線l的垂線，利用相似比得|na→||nb→|=aa1→||bb1→|=af→||bf→|，二者相結合即可得λ1+λ2為定值．
解答：解：（1）方法一：如圖，以線段fm的中點為原點o，以線段fm所在的直線為y軸建立直角座標系xoy．則，f（0，1）．
設動點p的座標為（x，y），則動點q的座標為（x，-1）pf→=(x，1-y)，pq→=(0，-1-y)，由(pf→+pq→)•pf→-pq→)=0，得x2=4y．
方法二：由(pf→+pq→)•pf→-pq→)=0得，|pq→|=pf→|．
所以，動點p的軌跡c是拋物線，以線段fm的中點。
為原點o，以線段fm所在的直線為y軸建立直角座標系xoy，可得軌跡c的方程為：x2=4y．
2）由已知na→=λ1af→，nb→=λ2bf→，得λ1•λ2＜0．
於是，|na→||nb→|=1λ2|af→||bf→|，過a、b兩點分別作準線l的垂線，垂足分別為a1、b1，則有|na→||nb→|=aa1→||bb1→|=af→||bf→|，由①、②得λ1+λ2=0．
點評：本題考查軌跡方程的求法以及直線與拋物線的綜合問題和向量的數量積．直線與圓錐曲線的位置關係，由於集中交匯了直線，圓錐曲線兩章的知識內容，綜合性強，能力要求高，還涉及到函式，方程，不等式，平面幾何等許多知識，可以有效的考查函式與方程的思想，數形結合的思想，分類討論的思想和轉化化歸的思想，因此，這一部分內容也成了高考的熱點和重點．
2樓：數學新綠洲
第2小題中要求證的不是λ1+λ2為定值，而是λ1/λ2為定值吧？求真相！
已知動點p到定點f（√2，0）的距離與點p到定直線l：x=2√2的距離之比為√2/2。
3樓：匿名使用者
根據橢圓的定義可得到p點的軌侍跡跡：
c/a=√2/2 c=√2 a=2 b²=a²-c² b=√2x²/4+y²/2=1
或者直接算：
x-√2）²－y²)÷x-2√2)²=1/2化簡的x²+2y²=4
設x+√2y=t，可得直線l：y=-√2/2x+√2/2t，√2/2t為截距。
畫圖可知，當直線l與橢圓c相切且截距在x軸上方時，t最大，此時切點為m
可得l的垂線y=√2x，且與橢圓c相較於切點m解得m（√2,1），t=x+√2y=√2+√2=2√2或者老遊並。
4=x²+2y²≥2√2xy
xy≤√2x+√2y=√(x²+2y²+2√2xy)因為b=√a為單增函式且x²+2y²=4
x+√2y=√(4+2√2xy)
xy≦√2故當xy=√2時有最大值。
x+√2y=√(4+2√2×√2）=2√磨轎2
已知動點p到定點f（4，0）的距離與它到定直線l：x=8的距離之比為1/2，求點p的軌跡方程。
4樓：想去陝北流浪
哼哈啊啊啊 ，你好：
這種型別的題目，你應該形成條件反射，一看到定點，而且是單定點，就應該這個軌跡是個拋物線。那個直線一般與準線有關。
具體而言。直接設這個p（x,y）由題中關係： sqrt[(x-4)^2+y^2]=1/2*|x-8|,兩邊同時平方。
如是得（x-4）^2+y^2=(x-8)^2，化簡得y^2=-8x+48 ,果然是開口向左的拋物線。
已知平面內一動點p到點f(1.0)的距離與點p到y軸的距離的差等於
5樓：網友
√（（x-1）²+y²）-x|=1
即（x-1）²+y²=（1+|x|）²
當x≥0時|x|=x，（x-1）²+y²=（1+x）²y²=4x
當x≤0時|x|=-x（x-1）²+y²=（1-x）²y²=0，y=0
影象的話，過原點，原點左側為與x重合的直線，右側是以x軸為對稱軸、原點為頂點、f（1，0）為焦點的拋物線。
6樓：網友
設p點座標（x,y）
點p到f的距離為 根號下（x-1）^2+y^2p到y軸的距離為|x|
然後這兩個距離作差，（注意，這裡作差之後務必要加絕對值符號，因為不確定誰比誰長），列出等式，化簡即可。
不知道能不能看明白~
如圖，平面上定點f道定直線l的距離|fm|=2，p為該平面上的一動點，過p作直線l的垂線，垂足為q
7樓：匿名使用者
1)由（向量pf＋pq）＊（向量pf－pq）＝0得到：｜pf｜＝｜pq｜
故動點p的軌跡是拋物線，是以fm的中點為原點，以fm所在直線為y軸建立座標系，得到c的軌跡方程是x^2=4y.
2)由已知得，向量na=λ1向量af，向量nb=λ2向量bf，得到入1*入2＜0．
所以，｜na｜／｜弊畢nb｜＝－入1｜af｜／入2｜bf｜..1)．過a，b二點分別作準線l的垂線，垂足分別是a1，b1．有：頌孝|na|/|nb|=|aa1|/|bb1|=|af|/|bf|..
2)由（1）（2）得到：入1＋入租櫻芹2＝0．
已知f是定點，l是定直線，點f到定直線l的距離為p（p＞0）,點m在直線l上滑動，動點n在mf的延
8樓：網友
作fa⊥l於a,分別以af,l為x,y軸建立直角座標系，則f(p,0),設n(x,y),x>p,m(0,m),則。
y/(x-p)=-m/p,m=-py/(x-p),①由fn：mn＝1：mf得(x-p):
x=1:√(p^2+m^2),平方得x^2/(x-p)^2=p^2+m^2,②把①代入②，x^2/(x-p)^2=p^2+p^2y^2/(x-p)^2,x^2-p^2y^2=p^2(x-p)^2,∴(p^2-1)x^2+p^2*y^2-2p^3*x+p^4=0,x>p>=1,這是動點n的軌跡方程。
數學問題，已知平面內的乙個動點p到直線l：x＝4√3╱3的距離與到定點f（√3,0）的距離之比為2√
9樓：網友
解：由題，到定點距離與到定直線的距離的比為常數，且大於1，故該軌跡為雙曲線。
a=√3，c/a=2√3/3,則c=2，b=1，雙曲線方程為。
x^2/3-y^2=1
10樓：網友
應該是橢圓，而且沒這麼簡單。
已知定點f（p/2,0），（p＞0）定直線l：x=-p/2，動點m（x，y）到定點的距離等於到定直線l的距離
11樓：網友
1) (x-p/2)^2+y^2=(x+p/2)^2得m軌跡y^2=2px，是一條過原點，對稱軸x軸，開口向埋簡右毀液仔纖汪的拋物線。
2) 與3x+4y+12=0距離1
與3x+4y+7=0相切。
y^2=2px代入得方程(3/2p)`y^2+4y+7=0有且僅有乙個實數解。
4^2-4*[(3/2p)*7]=0
p=8/21
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