1樓：匿名使用者
單擺做簡諧運動的週期：
單擺做簡諧運動的週期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、擺球的質量無關．
應用：當單擺週期t=2s時，由公式推導，擺長大約為1m，這種情況的單擺叫做秒擺。秒擺常見於擺鐘上。
注意：在目前高中階段，一般研究擺角小於10º的情況（即近似看做簡諧運動），且高中階段教材中僅涉及在試驗中推測公式，不涉及單擺週期公式的推導（因為需要涉及到高等數學）。
單擺的詳細說明：
質點振動系統的一種，是最簡單的擺。繞一個懸點來回擺動的物體，都稱為擺，但其週期一般和物體的形狀、大小及密度的分佈有關。但若把尺寸很小的質塊懸於一端固定的長度為 l且不能伸長的細繩上，把質塊拉離平衡位置，使細繩和過懸點鉛垂線所 成角度小於10°，放手後質塊往復振動，可視為質點的振動，其週期 t只和l和當地的重力加速度g有關，即 而和質塊的質量 、形狀和振幅的大小都無關係，其運動狀態可用簡諧振動公式表示，稱為單擺或數學擺 。
如果振動的角度大於 10°，則振動的週期將隨振幅的增加而變大，就不成為單擺了。如擺球的尺寸相當大，繩的質量不能忽略，就成為復擺（物理擺），週期就和擺球的尺寸有關了。首先由牛頓力學，單擺的運動可作如下描述：
詳細的公式推導：m = - m * g * l * sin x. 其中m為質量，g是重力加速度，l是擺長，x是擺角。
我們希望得到擺角x的關於時間的函式，來描述單擺運動。由力矩與角加速度的關係不難得到， m = j * β. 其中j = m * l^2是單擺的轉動慣量，β = x''（擺角關於時間的2階導數）是角加速度。
於是化簡得到 x'' * l = - g * sin x. 我們對上式適當地選擇比例係數，就可以把常數l與g約去，再移項就得到化簡了的運動方程 x'' + sin x = 0.
因為單擺的運動方程（微分方程）是 x'' + sin x = 0…………（1） 而標準的簡諧振動（如彈簧振子）則是 x'' + x = 0………………（2）
相關解釋
我們知道（1）式是一個非線性微分方程，而（2）式是一個線性微分方程。所以嚴格地說上面的（1）式描述的單擺的運動並不是簡諧運動。 不過，在x比較小時，近似地有sin x ≈ x。
（這裡取的是弧度制。即當x -> 0時有sin x / x = o(1)。）因而此時（1）式就變為（2）式，單擺的非線性的運動被線性地近似為簡諧運動。
然後說一下為什麼是10°。由於sin x ≈ x這個近似公式只在角度比較小的時候成立（這一個可以從正弦函式的在原點附近的圖象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。 事實上5°≈0.
087266弧度，sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一點幾，是十分接近的。在低精度的實驗中，這種系統誤差可以忽略不計（因為實驗操作中的偶然誤差就比它大）。
但如果換成25°，誤差高達百分之三，就不宜再看成是簡諧振動了。 由於正弦函式的性質，這個近似是角度越小，越精確，角度越大越不精確。如果角度很大（比如60度處，誤差高達17%），就完全不能說它是簡諧振動了。
伽利略第一個發現擺的振動的等時性，並用實驗求得單擺的週期隨長度的二次方根而變動。惠更斯製成了第一個擺鐘。單擺不僅是準確測定時間的儀器?
也可用來測量重力加速度的變化。惠更斯的同時代人天文學家j.裡希爾曾將擺鐘從巴黎帶到南美洲法屬蓋亞那，發現每天慢 2.
5分鐘，經過校準，回巴黎時又快 2.5分鐘。惠更斯就斷定這是由於地球自轉引起的重力減弱。
i.牛頓則用單擺證明物體的重量總是和質量成正比的。直到20世紀中葉，擺依然是重力測量的主要儀器。
2樓：香瓜豆豆乾
單擺運動？
看看這裡吧！
3樓：匿名使用者
實驗步驟：1:做好單擺 2：測出不同擺動幅度的振動週期，進行比較 2：略 3：無關
4樓：為b寶而狂
我也在為這個問題而煩惱。。。
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