1樓：匿名使用者
已知cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y (0)
利用以上公式速求：cosh (x + y)
答：cosh x=cos ix (1),sinh x= -isin ix (2)
cosh (x + y)
=cos i(x+y) (1*)
=cos ix cos iy -sin ix sin iy (0*)
=cos ix cos iy + (-isinix)(-isiniy) (*:-i*-i=-1)
=cosh x cosh y + sinh x sinh y. (*2)
字尾*表求順引該式，字首*表示逆引該式，如*2表示反向應用（2）式。
以下證明(1)(2).
exp ix =e^ix=cos x + i sin x
2cos x =exp ix + exp -ix=>2 cos ix=exp -x+exp x=2ch ix<=>(1)
2isinx =exp ix - exp -ix=>2isin ix=exp -x-exp x=-2sh x<=>(2)
(按舊式記法簡記sinh 為sh,cosh 為ch)
用這種轉換關係，三角函式與雙曲三角函式可以極為方便的互為應用。
2樓：
coshx=[e^x+e^(-x)]/2
sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
cosh(x+y)=[e^(x+y)+e(-x-y)]/2然後再證，若你是高中的初中的則不必考慮這個為問題尤拉公式一般大學才用
3樓：匿名使用者
我的答案是：
coshx=[e^x+e^(-x)]/2
sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
cosh(x+y)=[e^(x+y)+e(-x-y)]/2容易證明cos h(x + y) = coshx cos hy + sin hx sin hy
4樓：
樓上的人似乎都錯了。
根據尤拉公式，可以得到 cos(x)=cosh(ix); sin(x)=sinh(ix)
變數代換得到 cos(ix)=cosh(x); sin(ix)=-sinh(x)
再根據 cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y 得：
cosh (x + y)= cos(ix+iy)=cos(ix)cos(iy) − sin(ix)sin(iy)
=cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
修正：sinh x= -isin ix
推到過程不變，結果是
cosh (x + y)= cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)
5樓：匿名使用者
看到1,2樓,我震驚了...
6樓：
cos h(x + y) = coshx cos hy − sin hx sin hy
應該是的吧
7樓：匿名使用者
coh=（e＾x+e＾-x）/2，sihx=（e＾x-e＾-x）/2，
cosh（x+y）=/2
=（e＾x+e＾-x）*（e＾y+e＾-y）/4+（e＾x-e＾-x）*（e＾y-e＾-y）/4
=coshx cos hy + sin hx sin hy.
樓主:cos h(x + y) = coshx cos hy - sin hx sin hy錯了、
8樓：匿名使用者
ch(x+y)=chxchy+shxshy的推導
不好意思，先前的推匯出現點小錯，現在改正了
9樓：匿名使用者
^用定義
迴帶進去。
sinh x*cosh y + cosh x*sinh y=[e^答x-e^(-x)]/2*[e^y+e^(-y)]/2 + [e^x+e^(-x)]/2*[e^y-e^(-y)]/2
=[e^(x+y)-e^(y-x)+e^(x-y)-e^(-x-y)]/4 + [e^(x+y)+e^(y-x)-e^(x-y)-e^(-x-y)]/4
=[e^(x+y)-e^(-x-y)]/2=sinh (x+y)
10樓：高不成低不就
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sinh (x+y)=sin(hx+hy)
=sin hx *cos hy +cos hx*sin hy
sinh 和cosh 求導是什麼
11樓：小小芝麻大大夢
cosh和sinh是雙曲函式，h並非自變數，所以(sinh)'=cosh，(cosh)'=sinh。
雙曲函式的定義域是實數，其自變數的值叫做雙曲角。雙曲函式出現於某些重要的線性微分方程的解中，譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。
y=sinh x，定義域：r，值域：r，奇函式，函式影象為過原點並且穿越ⅰ、ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，函式影象關於原點對稱。
y=cosh x，定義域：r，值域：[1,+∞)，偶函式，函式影象是懸鏈線，最低點是（0，1），在ⅰ象限部分是嚴格單調遞增曲線，函式影象關於y軸對稱。
擴充套件資料
y=tanh x，定義域：r，值域：(-1,1)，奇函式，函式影象為過原點並且穿越ⅰ、ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，其影象被限制在兩水平漸近線y=1和y=-1之間。
y=coth x，定義域：，值域：，奇函式，函式影象分為兩支，分別在ⅰ、ⅲ象限，函式在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減，垂直漸近線為y軸，兩水平漸近線為y=1和y=-1。
y=sech x，定義域：r，值域：(0,1]，偶函式，最高點是(0,1)，函式在(0,+∞)嚴格單調遞減，(-∞,0)嚴格單調遞增。x軸是其漸近線。
y=csch x，定義域：，值域：，奇函式，函式影象分為兩支，分別在ⅰ、ⅲ象限，函式在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減，垂直漸近線為y軸，兩水平漸近線為x軸。
12樓：思念丶變成海
sinh 求導是 cosh
cosh 求導是 sinh
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