已知X服從N 1,9 ,Y服從N 0,16 ,且X與Y的相關係數p xy1 2Y,求方差DZ

時間 2021-08-30 11:04:04

1樓:匿名使用者

x~n(1,9) y~n(0,16)

ex=1 dx=9 ey=0 dy=16

dx=e(x^2)-(ex)^2 所以e(x^2)=10

dy=e(y^2)-(ey)^2 所以e(y^2)=16

p(xy)=cov(x,y)/√dx*√dy 所以cov(x,y)=-6

cov(x,y)=e(xy)-(ex)(ey)

所以e(xy)=-6

dz=d(z^2)-(dz)^2

=e[(1/3x+1/2y)^2]-[e(1/3x+1/2y)}^2

=e[1/9x^2+1/4y^2+1/3xy]-[1/3ex+1/2ey]^2

=(1/9ex^2+1/4ey^2+1/3exy)-(1/3ex+1/2ey)^2

=(1/9*10+1/4*16+1/3*(-6))-(1/3*1+1/2*0)^2

=3 上面的又是複製黨= =

2樓:夢之羽峰

1)數學期望ez=e(x/3+y/2)=ex/3+ey/2=0+1/2=1/2

2)y與z的相關係數ρyz

由ρxy=-1/2=[e(xy)-e(x)e(y)]/[d(x)d(y)]^0.5=[e(xy)-0*1]/3*4

所以e(xy)=-6

d(z)=d(x/3+y/2)=1/9*d(x)+1/4*d(y)+2*1/3*1/2*ρxy*[d(x)d(y)]^0.5

=1/9*3^2+1/4*4^2+2*1/3*1/2*(-1/2)*3*4

=3ρyz=[e(xz)-e(x)e(z)]/[d(x)d(z)]^0.5

=[e(1/3x^2+xy/2)-0*1/2]/[3^2*3]^0.5

=[1/3*e(x)*e(x)+1/3*d(x)+1/2e(xy)]/(27)^0.50

設隨機向量xy服從二維正態分佈,x-n(0,3) y-n(0,4),相關係數=-1/4試寫出聯合概率密度 5

n 1 S2 2服從 2 n 1 分佈

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