1樓：佟佳振梅貳冬
乙個函式n階可導，則這個函式就可以用泰勒公式n階。
即f(x)=f(x0)+f』(x0)(x-x0)+f』』(x0)(x-x0)²/2!+.f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0x
f＾(n)(x0)表示f(x)在x0處的n階導數。0x表示比(x-x0)＾(n)更高階的無窮小。
用拉格朗日型餘項表示則0x=f＾(n+1)(ζx-ζ)n+1)/n+1!
而麥克勞林公式是泰勒公式在0點的特例。
泰勒公式可以很容易的讓你得到f(x)式裂和中關於x的冪次項的係數，也可由已知的函式的導數值推出原昌源源函式。多用於求極限問題。
比如求lim
e＾x-x-1)/x²在x趨近於0時的極限。
f(x)=e＾x在x=0處二次耐態=e＾(0)+e＾(0)*(x-0)+e＾(0)(x-0)²/2!+0x
1+x+x²/2;
那麼lime＾x-x-1)/x²=lim
1+x+x²/2-x-1)/x²=1/2答案補充。
用導數定義去理解。
f』(x)=lim
f(x)-f(x0)]/x-x0)其中x->x0
那麼就有當x->x0時lim
f(x)-f(x0)=f』(x)(x-x0)
limf(x)=f(x0)+f』(x)(x-x0)
limf(x)其於f(x)的誤差拉格朗日型餘項為f＾(2)(ζx-ζ)2)/2!是(x-x0)的高階無窮小，一般用於證明題。
2樓：我本小強
e^x=1+x+x^2/賣埋2!+x^3/3!+…無限項）
sinx=x-x^3/3+x^5/5+……無限渣渣項）
cosx=1-x^2/2+x^4/4+……無限項如配悄）
常用十個泰勒公式是什麼？
3樓：網友
如下圖：
泰勒公式。是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式滿足一定的條件，泰勒公式可以用函式在某一點的各階導數值做係數構建乙個多項式來近似表達這個函式。
幾何意義：泰勒公式的幾何意義是利用多項式函式來逼近原函式。
由於多項式函式可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值。
或者判斷函式的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函式的資訊，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
8個常用泰勒公式是什麼？
4樓：98聊教育
8個常用泰勒公式，如下圖所示：
在數學中，泰勒級數用無限項連加式——級數來表示乙個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞林級數。直到1712年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了乙個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級數。
泰勒公式是什麼？
5樓：分享美好生活的小精靈
泰勒公式是：
泰勒公式是將乙個在x=x0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，f(n)(x)表示f(x)的n階導數，等號後的多項式稱為函式f(x)在x0處的泰勒式，剩餘的rn(x)是泰勒公式的餘項，是(x-x0)n的高階無窮小。
實際應用中：
泰勒公式需要截斷，只取有限項，乙個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒式的重要性體現在以下三個方面：
冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。乙個解析函式可被延伸為乙個定義在複平面上的乙個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
泰勒式常用公式
6樓：塔羅牌的密碼
常用泰勒公式如下：
1、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+…x^n/n!+…
2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)。
3、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…1)^(k-1)*(x^(2k-1))/2k-1)!
4、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-…1)k*(x^(2k))/2k)!
5、arcsinx=x+1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5+……x|<1)。
6、arccosx=π-x+1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5+……x|<1)。
7、arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……x≤1)。
8、sinhx=x+x^3/3!+x^5/5!+…1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!
9、coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+…1)k*(x^2k)/(2k)!
10、arcsinhx=x-1/2*x^3/3+1*3/(2*4)*x^5/5-……x|<1)。
11、arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+……x|<1)。
泰勒公式的餘項有兩類：
一類是定性的皮亞諾餘項，另一類是定量的拉格朗日餘項。這兩類餘項本質相同，但是作用不同。
一般來說，當不需要定量討論餘項時，可用皮亞諾餘項（如求未定式極限及估計無窮小階數等問題）；當需要定量討論餘項時，要用拉格朗日餘項（如利用泰勒公式近似計算函式值）
泰勒公式怎麼？
7樓：帳號已登出
一階導數，係數=1/(x+1)=1/(1+x0)。二階導數，係數=-1/(1+x)^2=-1/(1+x0)^2
數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
常用20個泰勒式是什麼？
8樓：帳號已登出
泰勒中值定理：若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於（x-x.)多項式。
和乙個餘項的和。
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
f''(x.)/2!•(x-x.
2,+f'''(x.)/3!•(x-x.
3+……f(n)(x.)/n!•(x-x.
n+rn其中rn=f(n+1)(ξ/(n+1)!•x-x.)^n+1),這裡ξ在x和x.之間，該餘項稱為拉格朗日。
型的餘項。sinx=x-1/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上適用於x趨於0時的泰勒。
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