急急急!!求解 已知a b c都是正數且a b c 1求證3a 23b 23c 2)小於或等於

時間 2021-09-14 22:33:25

1樓:凌雲之士

因為(p+q+r)^2≤3(p^2+q^2+r^2)設:p=√3a+2,

q=√3b+2,

r=√3c+2,

則(√3a+2+ √3b+2 +√3c+2)^2≤3*(3a+2+3b+2+3c+2)=27,

所以√3a+2+ √3b+2 +√3c+2<3√3

2樓:及時澍雨

有不等式:

算數平均數≤平方平均數

(x+y+z)/3≤√[(x²+y²+z²)/3]所以,√(3a+2)+ √(3b+2) +√(3c+2)≤3*√[((3a+2)+(3b+2)+(3c+2))/3]=3*√[(3(a+b+c)+6)/3]

=3*√[(3+6)/3]

=3*√3

3樓:私語

根據柯西不等式,(√(3a+2)+ √(3b+2) +√(3c+2))^2≤((√3a+2)^2+(√3b+2)^2+0(√3c+2)^2)*(1+1+1)=27,當且僅當√(3a+2)= √(3b+2) =√(3c+2)即 a=b=c時取等號,因此得證。

4樓:匿名使用者

√(3a+2)+ √(3b+2) +√(3c+2 當 a=b=c=1/3時,取得最大值 3√3.

設 u=√(3a+2), v= √(3b+2), w=√(3c+2a= (u^2-2 )/ 3 , ……

a+b+c=1 => u^2+v^2+w^2 = 9(u + v + w) ^2 = u^2+v^2+w^2 +2(uv+vw+uw) =3 +2(uv+vw+uw) <= 9+2*9=27

√(3a+2)+ √(3b+2) +√(3c+2 = u + v + w <= √ 27 = 3√3

高中數學題求解:已知a+b+c=1,求1/3a+2 + 1/3b+2 + 1/3c+2 的最小值 求過稱。要我看懂的。謝謝啦~~!!

5樓:紅妝初晴

解法一:

a、b、c為正實數,且a+b+c=1

[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=(1+1+1)^2

--->[3(a+b+c)+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9

--->[3×1+6]*[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=9

上式兩邊除以9得

[1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)]>=1

故取等號時,得

1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最小值為1.

解法二:建構函式f(x)=1/(3x+2),則

f'(x)=-3(3x+2)^(-2)

f"(x)=18(3x+2)^(-3)

可見,當x>0,即x為正實數時,

f"(x)>0恆成立

故f(x)在(0,+無窮)內下凸

所以,a、b、c>0時,由琴生不等式得

f(a)+f(b)+f(c)>=3f[(a+b+c)/3]

--->1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=3×1/[3(a+b+c)/3+2]=3×1/[3×1/3+2]=1

故1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)>=1

取等號得

1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)最小值為1.

已知a,b,c都是正數,且abc=1,求證:(1+a)(1+b)(1+c)≥8

6樓:匿名使用者

證明:(1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+ac+bc+abc (abc=1,a>0,b>0,c>0) =2+a+b+c+1/c+1/b+1/a =2+(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c) ≥2+2√a·1/a+2√b·1/b+2√c·1/c=8 當且僅當a=1/a,b=1/b,c=1/c即a=b=c=1時取等號所以(1+a)(1+b)(1+c)≥8

已知a,b,c為正數,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求證:abc≤(根號2)/4

7樓:匿名使用者

^^^a^2/1+a^2+b^2/1+b^2+c^2/1+c^2=1,可以寫成a^2+b^2+c^2=1/2

由a^2+b^2>2a^2*b^2

a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8abc<=根號1/8=根號2/4

設a b c都是正數,且a b c 1,求證 (

1 a 1 1 a a b c a.所以原式等於 b c a c a b a b c b c c a a b abc 分子,原式 a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 2abc abc a2b ab2 b2c bc2 c2a ca2 abc 2對a2b ab2 b2c bc2 c2a ca...

求詳解 已知abc均為正數且a b c 1 1 c 10求abc的最小值

最小值為1 32。三種情況下取得此最小值 1 2,1 4,1 4 1 4,1 2,1 4 1 4,1 4,1 2 求解思路 由a b c 1得b c 1 a。由1 a 1 b 1 c 10得1 b 1 c 10 1 a,整理得 b c bc 10a 1 a,由此得bc a 1 a 10a 1 所以,...

已知a,b,c為正數,且a 3 b 3 c 3 3abc,求

將已知等式通過分解因式即可求得。證 a 3 b 3 c 3 3abc 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ...