1樓：匿名使用者
證明：（分析法）
abc=1
1/a+1/b+1/c……（代入：1=abc。）
=bc+ac+ab
=1/2(2bc+2ac+2ab)
=1/2[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]
=1/2[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]……〔代入：b+c≥2√(bc)，a+c≥2√(ac)，a+b≥2√(ab)。〕
≥1/2[a*2√(bc)+b*2√(ac)+c*2√(ab)]……①
=a√(bc)+b√(ac)+c(ab)……（代入：bc=1/a，ac=1/b，ab=1/c。）
=a√(1/a)+b√(1/b)+c√(1/c)
=√a+√b+√c
因為，abc不相等，所以，a+c≥2√(ac)，b+c≥2√(bc)，b+a≥2√(ba)中的等號不同時取得。
則，①列的符號“≥ ” 應該換成符號“＞”。
即，原式得證。
…………
關鍵：1，1的代換。在高中不等式證明裡面，這個技巧經常用的。
2，重要不等式要牢記。
2樓：匿名使用者
1/a+1/b+1/c=bc+ac+ab>根號a^bc+根號b^ac+根號c^2ab=根號a+根號b+根號c
a.b.c.d都為正數，a+b=c+d.若ab>cd.求證根號a+根號b>根號c+根號d
3樓：芭田生態工程
用逆推法：
因abcd都是正數
假設√a+√b＞√c+√d成立，則（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立；
則a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立；
又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d
再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。
4樓：匿名使用者
a,b,c,d>0,ab>cd,
∴√(ab)>√(cd),
a+b=c+d,
∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,∴√a+√b>√c+√d.
5樓：匿名使用者
因為abcd都為正數，所以給兩邊同時平方
·已知a,b,c為不等的正數，且abc=1，求證√ a+√ b+√ c<1/a+1/b+1/c。根號√ 5
6樓：苦茶1青蘋果
a+b+c≥3√abc
所以1/a+1/b+1/c≥
3√1/a1/b1/c又因為abc=1
所以 。。。。。。。。。。
7樓：天下會無名
本題可構造來區域性不等式：
源注意到由條件baiabc=1可知:
1/a=bc
1/b=ac
1/c=ab
所以由均值不等式：du1/a+1/b=bc+ac>=2√(abc^2)
又由abc=1，則zhiabc^2=c，所以1/a+1/b>=2√c同理：dao1/b+1/c>=2√a
1/a+1/c>=2√b
以上三式相加後再兩邊除以2可得1/a+1/b+1/c>=√a+√b+√c
由於均值不等式等號成立條件可知要使等號成立，則a=b=c，而此時a,b,c不相等，故取不到等號，所以：
1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
證畢。。
8樓：幸霽告巧春
證明：1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/b+abc/c
=bc+ac+ab
=(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2>根號(abc*c)+根號(abc*b)+根號(abc*a)（a,b,c互不相等，故這裡專不取等號）屬
=根號a+根號b+根號c
故原式成立
9樓：李筱璐
a,b,c>0
1/a+1/b+1/c=(a+1)(b+1)c
√ a+√ b+√ c<1/a+1/b+1/c
已知abc為互不相等的數且滿足，已知 abc為互不相等的數，且滿足（a c） 2 4（b a）（c b）。求證 a b b c
顯然a c a b b c 所以原式可變為 a b b c 4 b a c b 推出 a b b c 2 b a c b 0即 a b b c 0故 a b b c 0，即a b b c 亦可以在開始時換元 a b x，b c y，更清楚一點，如下原式就變為 x y 4xy 推出 x y 0，從而x...
已知a，b，c為互不相等的非負數。求證a的平方b的平方c的平方根號abc乘以 根號a根號b根號c
即證a 2 b 2 c 2 a根 bc b根 ac c根 ab 即證a 根bc,b 根ac,c 根ab，即a 2 bc,b 2 ac,c 2 ab a 2 b 2 c 2 ab ac bc 同時 2 a 2 b 2 b 2 c 2 a 2 c 2 2ab 2bc 2ac 因為a,b,c互不相等 a ...
若a，b，c是互不相等的大於0的自然數，且a b c
恢小陌 由於a b c 1155，而1155 3 5 7 11。令a mp，b mq，c ms.m為a，b，c的最大公約數，則p q s最小取7。此時m 165.為了使最小公倍數儘量大，應使三個數兩兩互質且乘積儘量大。當三個數的和一定時，為了使它們的乘積儘量大，應使它們儘量接近。由於相鄰的自然數是互...