1樓：匿名使用者
即證a^2+b^2+c^2>a根(bc)+b根(ac)+c根(ab)即證a>根bc,b>根ac,c>根ab，即a^2>bc,b^2>ac,c^2>ab
a^2+b^2+c^2>ab+ac+bc
同時*2
(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)>2ab+2bc+2ac
因為a,b,c互不相等
a^2+b^2>2ab
b^2+c^2>2bc
a^2+c^2>2ac
所以不等式得證
2樓：匿名使用者
利用基本不等式，有：
a^2+b^2+c^2
=1/2(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2)>1/2(2ab+2bc+2ac)
=1/2(ab+bc+bc+ac+ac+ab)=1/2(b(a+c)+c(a+b)+a(b+c))>1/2(2b√ac+2c√ab+2a√bc)=√(abc)*(√a+√b+√c)
3樓：楊滿川老師
證：可得a^2+b^2+c^2＞2ab+2ac+2bc,又a+b＞2√(ab),a+c＞2√(ac),c+b＞2√(bc),,即2ab+2ac+2bc＞2√（abc)(√a+√b+√c)∴傳導性a^2+b^2+c^2＞2ab+2ac+2bc＞2√（abc)(√a+√b+√c),＞√（abc)(√a+√b+√c),字受限
4樓：匿名使用者
①∵a+b＞2√(ab),∴c(a+b)＞2c√(ab).即ac+bc＞2c√(ab),同理ab+bc＞2b√(ac),ab+ac＞2a√(bc).三式相加：
ab+bc+ca＞(√a+√b+√c)√(abc).②∵a²+b²＞2ab,b²+c²＞2bc,c²+a²＞2ca,三式相加a²+b²+c²＞ab...
5樓：
兩次柯西不等式就可以了
6樓：好玩的
a^2+b^2+c^2＞2ab+2ac+2bc,又a+b＞2√(ab),a+c＞2√(ac),c+b＞2√(bc),,即2ab+2ac+2bc＞2√（abc)(√a+√b+√c)∴傳導性a^2+b^2+c^2＞2ab+2ac+2bc＞2√（abc)(√a+√b+√c),＞√（abc)(√a+√b+√c),
7樓：扣扣
好久沒做這種題 假設a=x ,b=x+1,c=x+2(x>=0) 帶入 計算下就好
已知abc為互不相等的數且滿足，已知 abc為互不相等的數，且滿足（a c） 2 4（b a）（c b）。求證 a b b c
顯然a c a b b c 所以原式可變為 a b b c 4 b a c b 推出 a b b c 2 b a c b 0即 a b b c 0故 a b b c 0，即a b b c 亦可以在開始時換元 a b x，b c y，更清楚一點，如下原式就變為 x y 4xy 推出 x y 0，從而x...
已知a,b,c為互不相等的正數,且abc 1,求證 根號a
證明 分析法 abc 1 1 a 1 b 1 c 代入 1 abc。bc ac ab 1 2 2bc 2ac 2ab 1 2 ab ac ba bc ca cb 1 2 a b c b a c c a b 代入 b c 2 bc a c 2 ac a b 2 ab 1 2 a 2 bc b 2 ac...
互不相等的有理數，10個互不相等的有理數,
設這10個有理數的和是s,這10個有理數分別為a1,a2,a3,a10,則由每9個的和都是分母為22的既約真分數得s a1 x1 22,s a2 x2 22,s a10 x10 22,其中 x1,x2,x10均為小於22且與其互質的正整數，首先，x1,x2,x10沒有一個為偶數，否則便與22有公約數...