1樓：民辦教師小小草
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
∵a>0,b>0,c>0
∴a+b+c≠0
∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
∴[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0
∴a=b=c
2樓：夫方
2(a^3+b^3+c^3)=6abc
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)由基本不等式，
a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc
當且僅當a=b=c時取等號
【(a-b)^2=0 a^2+b^2=2ab 其餘同理】原式等於
(a+b)2ab+(a+c)2ac+(b+c)2bc>=6abc=2a^2b+2ab^2+2a^2c+2ac^2+2b^2c+2bc^2>=6abc
分組=(2a^2b+2bc^2)+(2ab^2+2ac^2)+(2b^2c+2a^2c)>=6abc
再用基本不等式得》=6abc
當且僅當a=b=c時取等號
3樓：匿名使用者
均值不等式a3+b3+c3>=3abc,等號只在a=b=c成立
4樓：匿名使用者
證明：a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc=3abc
因為a,b,c為正數 所以a+b+c＞0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因為平方具有非負性
所以(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
所以a=b b=c c=a
所以a=b=c
已知a,b,c為正數，且a 3 b 3 c 3 3abc,求
將已知等式通過分解因式即可求得。證 a 3 b 3 c 3 3abc 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 0 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b 2 a 2 ...
已知a b c 6,a2 b2 c2 14,a3 b3 c3 36,求abc的值
1 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc 36 ab ac bc 11 a b c 3 a 3 b 3 c 3 6abc 3ab 2 3a 2b 3a 2c 3ac 2 3bc 2 3b 2c 14 6abc 18 a 2 b 2 c 2 3 a 3 b 3 c 3 14 ...
已知平面向量a,b,c滿足a 1，b 2,c 3,且a,b,c兩兩所成的角相等，則a b c等於
a,b,c兩兩所成的角相等,則b a cos 2pi 3 isin 2pi 3 b a 2a cos 2pi 3 isin 2pi 3 c a cos 2pi 3 isin 2pi 3 c a 3a cos 2pi 3 isin 2pi 3 a b c a 2a cos 2pi 3 isin 2pi...