1樓：匿名使用者
極大無關組是指a的列向量組的極大無關組
與基礎解系的關係是線性表示的組合係數
舉例看一下吧
a=(a1,a2,a3,a4,a5) -->
1 0 0 2 3
0 1 0 4 5
0 0 1 6 7
非零行的首非零元所在列對應 的a的列向量是a的列向量組的一個極大無關組
所以這裡a1,a2,a3 是a的列向量組的一個極大無關組
並且有 a4= 2a1+4a2+6a3 = (a1,a2,a3) (2,4,6)^t
a5= 3a1+5a2+7a3 = (a1,a2,a3) (3,5,7)^t
那麼就有 2a1+4a2+6a3 - a4 = 0, 3a1+5a2+7a3-a5 = 0
所以 (2,4,6,-1,0)^t, (3,5,7,0,-1)^t 是 ax=0 的基礎解系
也即 (-2,-4,-6,1,0)^t, (-3,-5,-7,0,1)^t 是 ax=0 的基礎解系
2樓：匿名使用者
基礎解系中的解的個數就是極大無關組中向量的個數
劉老師，請問這樣的題目能不能用基礎解系的方法解決？您能幫我解決一下嗎？
3樓：匿名使用者
可以聯立兩個方程, 構成齊次線性方程組
a1-a2+a3-a4=0
a1+a2+a3+a4=0
a=1 -1 1 -1
1 1 1 1
-->1 0 1 0
0 1 0 1
得基礎解系: (1,0,-1,0)^t,(0,1,0,-1)^t它就是基, 維數是2.
你好,劉老師,有個問題想請教下.對於齊次方程組,可以最大無關組表示所有解,為什麼非齊次可以用特解+通解
4樓：匿名使用者
這是定理, 教材中有的
關係到非齊次線性方程組及其匯出組的解的性質
看看書吧 哪不懂再來問
啊被特徵向量和極大無關搞糊塗了，求劉老師解答！謝謝
5樓：匿名使用者
是的, 是有問題
首先 a-2e 的非零列向量是 a 的屬於特徵值 1 的特徵向量其次 a-2e 的極大無關組也不能直接就說成是所有特徵向量不知道你原題讓證明什麼
但從這個等式可知 a 有n個線性無關的特徵向量, 即a可對角化
劉老師，請教線性代數問題
6樓：初高中本科數學藏經閣
特解（1,2,2,1）^t代入ax=b得到a1+2a2+2a3+a4=b（1）
通解（1，-2,4,0）^t代入ax=0得到a1-2a2+4a3=0（2）
ax=b的基礎解系是1維的，所以a的秩是3，（a1，a2，a3，a4）線性相關且秩為3，再根據（2）式則知道a1，a2，a3兩兩必定線性無關,，否則a的秩就是2了，
b=（a3，a2，a1，b-a4），
根據（1）（2）發現a1，與b-a4可以有a3，a2線性表示，而a3，a2線性無關，是一個極大無關組，因此b的秩就是2了
7樓：儒以武亂來
ax=b的基礎解系是1維的，所以a的秩必然是3.這個可以理解吧？
而增廣矩陣a：b的秩肯定也是3，把基礎解系任取一個k值並把a1a2a3a4帶進ax=b，發現b-a4可以被a1，a2，a3線性表出。，秩為3
8樓：電燈劍客
這些問題我來替劉老師回答吧
1. 大多數時候討論正定, 合同會針對實對稱矩陣(或者hermite矩陣), 因為這些變換和性質主要為討論二次型服務, 而二次型的表示矩陣通常選成對稱的
但是一般來講不要預設這一點, 因為矩陣論中有專門研究非對稱矩陣的合同變換以及非對稱正定矩陣的分支, 所以任何情況下都要先講清楚矩陣是否有對稱性(或共軛對稱性)
2. 對於實對稱矩陣而言, 相似可以推出合同, 但反過來不行
合同不能推出相似是顯然的, 因為a和4a合同, 但除非是零矩陣, 否則一定不相似
相似推合同則需要譜分解定理, 兩個實對稱矩陣相似則必定正交相似, 而正交相似變換既是相似變換也是合同變換, 從而推出合同
3. 既然是合同規範型, 也就是"在合同變換下的標準形式", 自然是一定存在相應的合同變換的
至於合同變換的求法, 只要掌握普通的gauss消去法就行了
對於對稱矩陣, gauss消去法的矩陣形式是pap^t=ldl^t, 其中p是排列陣, l是下三角陣, d是對角塊不超過2階的塊對角陣, 也就是說用gauss變換逐步將a化到塊對角形, 其中可能會適當做一些行列重排. 最後再將塊對角陣d合同變換到標準形式即可
找兩個四五階的例子動手算一遍就會了, 一般的教材裡都有
求了極大無關組之後，用其表示其餘向量。
9樓：匿名使用者
這不是行最簡形. 非零行的首非零元1所在列的其餘元素必須為0r2 + 2r3 這就行了
由極大無關組表示其餘向量時表示法是唯一的.
正是因為表示法唯一, 才說明你求出的極大無關組確實是線性無關的有個命題: 若向量b可由a1,...,as唯一線性表示, 則 a1,...,as 線性無關.
10樓：
將第三列和第四列換下位置還能繼續化簡成階梯矩陣
求極大線性無關組，線性代數中的極大無關組的求法
列向量吧 那就是a1,a2,a3阿 因為化到這個樣子說明a1,a2,a3是線性無關組，而且a4,a5都是a1,a2,a3的線性組合 因此由極大線性無關組的定義得到a1,a2,a3是一組極大線性無關組同理，a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是 a1,a2,a3或者a1,a2,a4或者a1,a2,a...
線性代數求極大無關組的小小疑問
首先,你的做法是對的,也就是說按你的方法求出的肯定是極大無關組.但是,即使是處於同一階梯列向量 也不一定是肯定線性相關比如 2,3列就線性無關 也就是說,按你的取法得到的是極大無關組,但也有極大無關組會被漏掉用行列式是為了確認2,3,4是線性無關的.非零子式所在列 或行 必線性無關.事實上,從化簡結...
劉老師，請教線性代數問題
初高中本科數學藏經閣 特解 1,2,2,1 t代入ax b得到a1 2a2 2a3 a4 b 1 通解 1，2,4,0 t代入ax 0得到a1 2a2 4a3 0 2 ax b的基礎解系是1維的，所以a的秩是3，a1，a2，a3，a4 線性相關且秩為3，再根據 2 式則知道a1，a2，a3兩兩必定線...