1樓：買昭懿
本題不連續（注意本題左右導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等]並不是同一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
2樓：匿名使用者
這個分段函式根本不連續，所以在沒有定義那一邊函式的端點不可導
3樓：芝哥說情
這不畫出來了麼，不行
還要加條件：左右導數相等才有極限
4樓：我是個意外
這個函式在x趨於0+的時候，不可導
5樓：
根據左右導數定義，當左右導數存在時，對於x=x0肯定有左右極限存在且相等，因此連續
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
6樓：奇格齋池
是的。函式在一點連續要滿足三個條件，一是在該點有定義，二是在該點的函式左右極限存在且相等，三是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u,
u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
7樓：匿名使用者
本題bai不連續（注意本題左右導數
du也不等）zhi
但是，注意：
[可導]，與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，答前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
8樓：匿名使用者
可導一定連續來，但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導（可導必須滿dao足此點左右導數相等。）
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的，因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數，但兩者不相等（左導數是1，右導數是-1），故函式在x=0處不可導，從而也就不連續了
9樓：徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件，一zhi是在該點有定義，二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等，三容是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
10樓：鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合，因為右並不可導
11樓：匿名使用者
樓主，你把右導數表示式寫出來，你看看它極限存在嗎？只能說左連續
12樓：涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左（右）可導則必左（右）連續（證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似）,因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導（可導必須滿足此點左右導數相等。）
13樓：匿名使用者
可導一定連續，但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
（可導必須滿足此點左右導數相等。）
14樓：匿名使用者
本題不連續（注意本題左右
導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件，一是在該點有定義，二是在該點的函式左右極限存在且相等，三是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
函式在某一點可導推出函式在該點連續，怎麼證明？求具體過程~謝謝 5
15樓：匿名使用者
函式可導
，那麼必連續，函式連續不一定可導，就像折線式的一次函式，轉折點回處不可導，但答連續。證明函式可導必連續：設函式y=f(x)在點x處可導，即limδy/δx（δx趨近於0）=f′（x）存在，由具有極限的函式與無窮小的關係知道，δy/δx=f′(x)+α,其中α是當δx趨近於0時的無窮小，上式兩邊同乘以δx得：
δy=f′(x)δx+αδx,由此可見，當δx趨近於0時，y趨近於0.這就是說，函式y=f（x）在點x處是連續的（根據函式連續的定義），所以可導必連續。
函式在某點左右可導能不能推出在該點連續?為什麼?
16樓：沃潤薄思嬡
可以.因為在某點左（右）可導則必左（右）連續（證明方法與 「可導必連續」 的證明類似）,因而若函式在某點左、右可導必可推出在該點連續的結論.
如果只知道函式在某點的左導數存在，那能否推出函式在該點連續?
17樓：讓凝雲容喜
不能。函式在某一點可導只是在該點連續的充分條件不是必要條件，函式在某一點連續只是函式在該點可導的必要條件而不是充分條件。
只知道函式在某點的左導數存在，不能推斷出函式的右導數存在且與左導數相等，即是不能確定函式在該點是否可導，所以充分條件不能確立。
此一點可能是可去間斷點，而函式的具體例項在分段函式或者是複合分段函式中較為常見。
函式在某點可導能推出函式極限在某點教連續嗎
18樓：留晨軒閩剛
不是的。連續說的是有領域範圍的
而某點可導並不能說明導數在該點連續若想導數在該點連續可以模仿函式在某點的連續給出
等式導函式值存在且等於左右導數值
方能說明在該點導數連續在該點可導只要求左導數等於右導數就行了即是極限定義式存在且有唯一值
請問，函式在某點既可導又連續，那麼，該函式在該點的鄰域內是否可導？
19樓：匿名使用者
不是。例如：分段函式：
f(x)=x² x為有理數
= -x² x為無理數
函式僅在x=0處連續，且可導。其他點不連續，當然就不可導了。
20樓：姒玉枝希卿
這個問題我跟我得研友爭論了一上午，是因為洛必達法則的問題，如果只給出了x0處可導，則不可以用洛法則，應該用定義或者泰勒公式。但我的研友提出了一個問題，他認為只要某點可導，在某點鄰域內f(x)也可導，可以直接用洛法則…反正我希望各位能給個反例
函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點
21樓：_深__藍
判斷函式f(x)在x0點處連續,當且僅當f(x)滿足以下三個充要條件:
1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。
2、f(x)在x0的極限存在。
3、f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
函式在某一點可導的充要條件為：若極限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,則函式f(x)在x0處可導。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
函式的求導法則：
2、線性性：求導運算也是滿足線性性的，即可加性、數乘性，對於n個函式的情況：
22樓：勤奮的楊
、左導數=右導數=該點的導數值。
函式在某點連續，只是函式在該點可導的必要條件，並不充分。
從幾何直觀考察，函式圖象只要不是尖點，就可導；如果是兩段直線的交點，則交點處不可導。
23樓：匿名使用者
叫一下數學老師吧，只是有限，抱歉回答不了你
多元函式可導的條件是什麼，多元函式在某點偏導存在的條件是什麼？
橘落淮南常成枳 多元函式只有 可微 的說法，實際上是沒有 可導 這一說法的。1 二元函式可微的必要條件 若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。2 二元函式可微的充分條件 若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。3 多元函式可微的充分必要條件...
怎麼判斷一個函式在某點有拐點
求出方程f x 0在區間 a,b 內的實根x0,x1,檢查f x 在x0，x1，的兩側的符號，如果兩側符號相反，則 x0,f x0 x1,f x1 是拐點，否則不是拐點。以f x x 8為例，f x 8x 7f x 56x 6 f x 0 56x 6 0 x 0x 0時。f x 0 x 0時。f x...
連續函式可導的條件是什麼，函式在某點連續,可導分別滿足什麼條件
阿炎的情感小屋 函式可導的條件 1 函式在該點的去心鄰域內有定義。2 函式在該點處的左 右導數都存在。3 左導數 右導數 注 這與函式在某點處極限存在是類似的。擴充套件資料不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而...