1樓：板金鑫功友
首先你得理解連續必須滿足的條件：1
函式在該點上有定義，也就是取得到這一點所對應的自變數的值；2該點處存在極限；3
該點處的函式值等於極限值
那麼對於開區間與閉區間連續的定義我們就很容易瞭解：對於開區間，本身已經不包含兩端點值，所以根本滿足不了連續的第一個要求，所以要說某一開區間連續，我們說是函式在這一開區間內連續，區間內當然不包括端點，只要證明得了函式在開區間內每一處都連續，那麼就可以得證該函式在該開區間內連續；
而證明函式在一閉區間內連續，顯然除了兩端點之間連續要證明，兩端點處也要證明。也就是說閉區間連續的證明比開區間多了一步——兩端點的連續證明。在已經證得該函式在該閉區間內連續，之後在兩端點處，左極限等於左端點的函式值，右極限等於右端點的函式值，那麼就可以說明函式在該閉區間上連續。
呵呵，這僅是本人的理解，望君看得愉快......
2樓：匿名使用者
在某閉區間有定義表示在該閉區間內任意一點都有定義。
有定義無法推出連續。如著名的狄利克雷函式，自變數為有理數時函式值為1，無理數時為0。它處處不連續；處處極限不存在；不可積分。
函式在某區間有定義是什麼意思呢？
3樓：demon陌
函式在某區間有定義，是指自變數在某區間內變化時，都有非無窮大的因變數值與之相對應。
如 y = 1/x 在（1，+∞）有定義，但 y = sinx / x 在（-1，1）上的 x = 0 處就無定義（雖然在區間的其它處也都有值）。
「初等函式在其定義區間內可導」這句話是錯的。y=|x|=√(x^2),這是一個初等函式，定義區間為（-∞，+∞），但在x=0處是不可導的。
4樓：小百合
就是自變數在這個區間內取任意值時,能夠根據函式關係式得出相應的函式值。
5樓：西域牛仔王
函式在某區間上有定義，就是指該函式在這個區間上的每點處都有一個正常值。
如 y = 1/x 在（1，+∞）有定義，
但 y = sinx / x 在（-1，1）上的 x = 0 處就無定義（雖然在區間的其它處也都有值）。
6樓：維護健康
是指當自變數在該區間取值時，函式的值存在，有意義。
7樓：厲疾風
自變數的在區間上的任一個值都有唯一確定的值與之對應。無窮是一個趨勢，是極限中的概念，不應像最多讚的答案一樣與值混為一談。如在[0,1]區間上定義y=1/x（x不等於0），y=0（x=0），函式在x趨向於0+時發散於無窮大，函式在區間上無界，但顯然有定義
8樓：點點外婆
這句話的意思是, x只允許取這個範圍內的值, 別的都不要,
如果從函式的圖象上看, 過這個定義域的兩個端點作x軸的兩條垂線, 函式的圖象只取這兩條垂線間的部分, 其它的圖象都不要的
9樓：缺衣少食
函式在某區間有定義是指x在某區間取值時，y按對應法則都有相應的值與之對應。
10樓：蛋糕芒果加布丁
在這個區間內的自變數的值可以代入函式運算
比如y=1/x中x不能取0，所以在x=0時就沒有定義
11樓：匿名使用者
就是自變數在這個區間任意取值時，能夠根據函式式計算出相應的函式值。【對應的，函式在某區間沒有定義 即 是指若自變數在此區間取值時，不能根據函式式計算出函式值。】
12樓：匿名使用者
函式在某區間才有意義或有數值定義。也就是說在某區外無效。
13樓：o客
某區間含於這個函式的定義域。
換言之，函式在這個區間上每一點都有定義。
14樓：匿名使用者
即函式在該區間都能取到有界值
15樓：亡心妄人
在該區間內，該函式有定義域，即x有意義
16樓：益微生物
對此區間內的任意x值，都有相應的y值與其對應。但要注意的是，此函式不一定連續，也不一定可導，如分段函式。有個別定義點的函式。
f(x)在某個區間內有定義，是否說明在這個區間上的每一點都能取到?
17樓：《草原的風
如果這個區間是閉區間，則你的結論是對的，如果是開區間，則兩頭的值不行，所以，關鍵是看你的區間是什麼樣的區間。
證明 方程X3 3X c 0 c為常數 在閉區間內不可能有兩個不同的實根
證明 設f x x 3 3x c 若在閉區間 0,1 內有兩個不同的實根0 x1 根據羅爾中值定理，那麼在區間 x1,x2 上必有0 也即f x3 3x3 2 3 3 x3 2 1 0而事實上因0 所以原假設不成立。所以，該方程在閉區間 0,1 內不可能有兩個不同的實根。 願為學子效勞 令f x x...
函式在某區間有定義是什麼意思呢？
函式在某區間有定義，是指自變數在某區間內變化時，都有非無窮大的因變數值與之相對應。如。y 1 x在 1，有定義，但。y sinxx在 1，1 上的。x 處就無定義 雖然在區間的其它處也都有值 初等函式在其定義區間內可導 這句話是錯的。y x x 2 這是一個初等函式，定義區間為 但在x 0處是不可導...
設f（x）是定義在區間上存在各階導數的偶函式，證明f（x）在x 0處的奇數階導數都等於
先證明奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式 f x 偶時 f x lim f x h f x h h 0 lim f x h f x h h 0 lim f x f x h h h 0 f x f x 奇時 f x lim f x h f x h h 0 lim f x h f x h h 0...