1樓：匿名使用者
設f(x)在(a,b)可導，x0屬於（a,b)是f`(x)的間斷點。
用反證法:
若為第一類間斷點f'(x)在x0點的右極限為a+，左極限為a-推出f(x)在x0點的右導數為a+，左導數為a-又因f(x)在x0點的導數存在，所以左導數等於右導數等於f'(x0)推出f'(x)在x0點的極限等於f'(x0)推出f'(x0)在x0點連續與已知矛盾，
所以不存在第一類間斷點
2樓：古人凡人
若為第一類間斷點f'(x)在x0點的右極限為a+，左極限為a- 推出f(x)在x0點的右導數為a+，左導數為a- 此處有證明邏輯錯誤,在證明過程中使用了命題本身,導數在一個點的左右極限並不能得出導數在改點的值(也就是導數的左右極限)。錯在了因果倒置,正確方法應該是使用拉格朗日中值定理得出f(x)在x0點的左右導數等於f'(x)在x0點的左右極限。
3樓：麼鹹英
我把660上的證明拿上來了：設f(x)在(a,b)可導，x0屬於（a,b)是f`(x)的間斷點。反證法，若為第一類間斷點f`(x)在x0點的右極限為a+，左極限為a-推出f(x)在x0點的右導數為a+，左導數為a-又因f(x)在x0點的導數存在，所以左導數等於右導數等於f`(x0)推出f`(x)在x0點的極限等於f`(x0)推出f`(x0)在x0點連續與已知矛盾，所以不存在第一類間斷點ps:
f`(x)是指f(x)的導數，怕有人看不清......好累
4樓：匿名使用者
此結論不正確。
函式 f(x) = ∫<0, x> (sint/t)dt,
f'(x) = sinx/x 就有第一類間斷點 x = 0。
導函式在其定義域內不存在第一類間斷點，但f(x)＝|x|我認為還是在x＝0處為第一類間斷點
5樓：
樓上的錯誤太低階，函式可導只能推出連續，不可能推出導函式也連續。如果函式f(x)在某開區間上可導，那麼其導函式在這個區間上沒有跳躍型間斷點，這是由導函式的介值性質(即darboux定理)得到的。假定x0是fapos;(x)的跳躍型間斷點，比如a=fapos;(x0-)fapos;(x0+)=b，取x0充分小的鄰域(x0-d,x0+d)，使得當0td時總有fapos;(x0-t)(b+2a)/3 (a+2b)/3 fapos;(x0+t)，這樣在x0的區域性fapos;(x)將不可能取到(a+b)/2附近的值，和darboux定理矛盾。
當然，對於導函式的間斷點，最好講得嚴謹一些，不然是可以找出跳躍間斷點的例子的。比如說，x的導函式，雖然x=0處不可導，但如果不講清楚的話在討論導函式的時候可以認為x=0是一個跳躍間斷點。
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