1樓：老蝦米
1. sinf′(x) 偶
2. ∫﹙0到x﹚sint·f﹙t﹚dt 奇3. ∫﹙0到x﹚f﹙sint﹚dt 偶4.
∫﹙0到x﹚[sint+f﹙t﹚]dt 偶
2樓：草稚京vs大蛇
我不說答案了，2樓正確，3樓瞎扯。但我說明一下注意點。 最關鍵的問題是，偶函式只要求關於y軸軸對稱，而奇函式要求關於原點中心對稱，所以要想成為奇函式，就非得過0點。
這樣成為奇函式的要求就更高。 而在這幾個關係中，只有偶函式積分無法保證積分結果過0點。 而其他三個，不論是求導還是積分，都是偶變奇，奇變偶。
（最後再說說偶函式的導數為什麼一定會是奇函式：因為既然是偶函式，並可導，那麼該函式一定過y軸，且該點為極值點。故在該點的導數一定為0。
也就是他的導函式定過0點）
3樓：匿名使用者
1 ，是偶函式 f′(x) =-f'(-x) sin(f'(x))=sin(-f'(x))
2，是偶函式
∫﹙0到x﹚sin(-t)·f﹙-t﹚dt
=∫﹙0到x﹚-sint·-f﹙t﹚dt
=∫﹙0到x﹚sint·f﹙t﹚dt
3，是奇函式
∫﹙0到x﹚f﹙sin-t﹚dt
=∫﹙0到x﹚f﹙-sint﹚dt
= ∫﹙0到x﹚-f﹙sint﹚dt
= -∫(0到x﹚f﹙sint﹚dt
4,是奇函式
∫﹙0到x﹚[sin(-t)+f﹙-t﹚]dt
= ∫﹙0到x﹚[-sint-f﹙t﹚]dt
= ∫﹙0到x﹚-[sint+f﹙t﹚]dt
=-∫﹙0到x﹚[sint+f﹙t﹚]dt
做法：如果是，把x換成-x帶到裡面，化簡，和原來的比較。
特殊地，可以先把0帶進去，如果f（0）不等於0，肯定不是奇函式。
對於複合函式
記f(x)=f[g(x)]——複合函式，則f(-x)=f[g(-x)]，
如果g(x)是奇函式，即g(-x)=-g(x) ==> f(-x)=f[-g(x)]，
則當f(x)是奇函式時，f(-x)=-f[g(x)]=-f(x)，f(x)是奇函式；
當f(x)是偶函式時，f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
如果g(x)是偶函式，即g(-x)=g(x) ==> f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
導函式是奇函式則原函式是偶函式
已知：f'(x)=f(x);f(x)=-f(-x),x∈(-a,a),a為常數
求證：f(-x)=f(x)
證明：當x∈(-a,a),a為常數,
令x=任意t，t∈(-a,a),a為常數,
∵f'(x)=f(x);f(x)=-f(-x)
∴f(-t)
=∫[下限-a,上限-t]f'(-t)
=∫[下限-a,上限-t]f(-t)
=∫[下限-a,上限-t][-f(t)]
=-∫)=∫[下限-a,上限-t]f(t);
而f(t)
=∫[下限-a,上限t]f'(t)
=∫[下限-a,上限t]f(t)
=∫[下限-a,上限-t]f(t)+∫[下限-t,上限t]f(x)
=∫[下限-a,上限-t]f(t)
∴f(-x)=f(x)得證
所以，導函式是奇函式則原函式是偶函式。
4樓：匿名使用者
最後一句話是成立的，但是反過來就不正確
設f（x）在（-∞，+∞）內是可導的奇函式，則下列函式中是奇函式的是（ ）a．sinf′（x）b．∫x0sint?
5樓：棦神
由題設f（x）在（-∞，+∞）內是可導的
奇函式，
又因為sinx在（-∞，+∞）內是可導的奇函式，
所以：內sint?f（t）為偶函式，
由於是在[0，x]上積分，那麼偶函式積分一定為奇函式，這是因為奇函式求導就是偶函式，所容以反過來在[0，x]上積分也成立，
故：∫x
0sint?f(t)dt為奇函式，（b）正確；
sint，f（t）都為奇函式，所以相加也為奇函式，積分後則為偶函式，排除（d）；
sint，f（t）都為奇函式，複合函式f（sint）為奇函式，積分後則為偶函式，排除（c）；
sint為奇函式，f′（x）為偶函式，複合函式sinf′（x）為偶函式，排除（a）；
故選擇：b．
設函式f(x)在(0,+∞)內有界可導,則
6樓：風痕雲跡
b 對。
bai反證：
若limx→+∞ f'(x)=a 非0. 則存在n>0, 使得du 當 x＞n時， ｜zhif＇（x）｜dao
＞ k＝｜a｜／內2．
固定x0＞n， 任給x＞x0， 存容在 x1， x0＜x1＜x， 使得
f（x）－f（x0）＝f＇（x1）（x－x0）
＝＝＞ ｜f（x）｜＞＝ ｜f＇（x1）（x－x0）｜－｜f（x0）｜
＞＝ k（x－x0）－｜f（x0）｜
當x－－＞無窮大時，顯然 ｜f（x）｜－－》無窮大 不可能有界。 矛盾。 所以b成立。
7樓：匿名使用者
選b不妨設 lim f'(x) = a > 0則存在m>0,當 x>m時有 f'(x)> a/2由中值定理，當x>m時有: f(2x)-f(x) = f'(c)x > ax/2
而不等式的右邊是無界的。矛盾。
設函式f(x)在區間(0，＋∞)上可導，且f'(x)＞0,f(x)
8樓：邪眸吳毅
因為來f'(x)>0決定了f(x)的單調性，也就是源
bai當f'(x)大於0時f(x)單調增加，因du為當0u,所以f(1/x)>f(u),因為f'(x)的上
下限嚴格從小zhi到大，故daof'(x)>0，另一個已然。打字太麻煩了，，，，
設F X 是可導的奇函式，證明它的導數是偶函式
良駒絕影 f x f x 兩邊取導數，有 f x x f x f x f x f x f x 即f x 是偶函式。 北斗天星 對f x f x 由奇函式性質得到有df x dx f x f x 為f x 一階導數 有d f x dx d f x dx d f x d x f x 即f x f x 即...
設fx是偶函式，gx是奇函式，且fx gx 1 x 1 ,求fx,gx的解析式
candy佳 把fx gx 1 x 1 中的x用 x替換，聯立成一個方程組。 由於f x g x 1 x 1 1 f x g x 1 x 1 2 f x 是偶函式，所以f x f x g x 是奇函式，所以g x g x 所以 2 式變成f x g x 1 x 1 3 1 3 得f x 1 x 2 ...
f x 是奇函式，且f x a f x b ，則函式的週期是
f x 是奇函式，且f x a f x b 則函式的週期是？f x a f x b 函式的週期就是函式的對稱軸x x a x b 2 a b 2.當f x 是奇函式時,f x f x f x a f x b 即,x x a x b 2 a b 2.當f x 是偶函式時,f x f x 有f x f ...