1樓：pasirris白沙
1、連續性 continuity 與可導性 differentiability
函式首先得連續，才可能可導。
因為導數是由極限推算出來，而極限是否存在，我們有硬性規定，需要左右極限都存在，並且
還得相等，才承認極限存在。
所以，推廣到導數時，左右導數都得存在，並
且相等，我們才認為導數存在。
2、平時我們有幾句順口溜似的說法：
a、閉區間連續、開區間可導；
b、連續可導。
連續可導有兩層含義：
---函式不但連續，而且可導。通常僅僅侷限在這個意思上。
---連續性地可導、可以連續求導，也就是至少有二階導數存在。
說這層意思的人，往往是兩種人：
一是本身就是語言含糊、概念單薄、說話言不達意；
二是痞子教師、學生，刻意玩弄文字遊戲，忽悠人。
確實有不少教師會說，這是嚴謹的數學語言，其實說這種話的人，基本可以斷定是下三濫的教師，或者被下三濫的教師誤導的學生。
因為他們概念出來不清不楚，教了一輩子書，忽悠了一輩子的人，臨終時還是搞不清、說不明任何概念，只會囫圇吞棗、人云亦云、不知所云。還要擺出一副道貌岸然的樣子，明明是自己能力有限，無法深入淺出、入木三分解釋，卻還要虛張聲勢：這是嚴謹語言！
2樓：難道我是老鼠
因為連續函式才可以求導
求分段函式可導性時必須先求連續性嗎？直接用定義求可導不行嗎
3樓：
當然可以直接用定義求導，但是注意不要用錯導數的定義了。
先求連續性的目的在於：一旦不連續定然不可導，就不必再往下計算了；但是如果連續了，還得接著按導數的定義計算。
4樓：匿名使用者
可以用定義啊，但是必須是求導的定義公式
即f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
例如這個函式f（x）=x（x≥0）；x-1（x＜0）
這樣一個分段函式，你不能認為在x=0點的左導數為（x-1）'=1
右導數為（x）'=1，左右導數都是1，所以在x=0點的導數為1
因為（x-1）'=1和（x）'=1都是在函式連續的前提下才成立的。
而這函式只是右連續，沒有左連續。
所以用（x-1）'=1求左導數就是錯誤的。
只能用f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-x0）來求左導數
左導數為f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=f'（0-）=lim（x→0-）[（x-1）-0]/x（因為f（0）是根據x的計算式得到f（0）=0）
=lim（x→0-）（x-1）/x=∞
所以左導數不存在，在該點不可導。
分段函式在某一點為不可導函式，怎麼求此時函式的連續性（我知道可導一定連續，但不可導時，我要咋辦?）
5樓：匿名使用者
函式連續性直接求函式在間斷點的左右極限，等於間斷點的值就連續。
導數存在性用導數的定義求，極限不存在的就不可導，能算出來具體數的該點導數就存在。
分段函式求導
6樓：匿名使用者
第一問：
老師前半句說的話相當對，但是對初學者理解這道題起不到什麼作用。函式的導數還沒解決，再整導數的函式豈不是更凌亂。
至於後半句·····請問“先用求導公式求導”這個所謂錯誤怎麼犯？此題在0處，**有可用的求導公式？
忽略老師的話吧，他也許是怕你們還理解不了深入的，先讓你們記住現成的結論。
分段函式求導，那麼重點不是求導，而是分段函式！搞清楚分段函式的前世今生，才能把握其特性，才能在特殊中總結出一般。
此題所謂“分段函式”，都是高手們站在一定的高度概括出來的，數學語言的優美性使得初學者很容易進坑。
這函式的實質那裡是什麼“分段”，明明就是一個大函式，走到0這個地方，突然不能定義了，才只好另作說明：“哥走到0這裡會變成0，別思念過去的哥了”。這正是高等數學中“函式可去間斷點”的定義。
可去間斷點雖然間斷，但仍然可以求極限。導數又是特殊的極限，自然聯想到用求極限的方式求導數嘍！
所謂“分段函式”，還有一種型別：就是x大於某數有一個表示式，x小於等於某數有一個表示式。這個才是真正的分段函式（但其實深究，也不過是兩個互不相干的函式在此點相交，各取一段，出一個大表示式來唬人罷了，哥不是夏大的！
）。第二問：
導函式只不過是一種特殊的函式，你用函式的思維考察導函式就行了。你會發現第二問你問的相當幼稚，肯定是被引導的鑽牛角尖了。
最後，至於“分段函式分段點必須要用定義求導”。世界上沒有這麼多必須的事兒，用求導公式也可以照求不誤！反而用求定義極為複雜。只不過對函式形式有要求，還有點連續的條件才能達到。
這麼多年過去了，不曉得樓主是否已經搞明白了呢？
7樓：匿名使用者
不要本末倒置了。論及導數，必須先確定一個基點a，然後考查自變數與函式在這點附近的變化。在許多問題中，一定範圍內的每一點都可以當作基點來考慮，所以為了方便，才直接用記號x表示基點a。
你翻下課本仔細看看，基本初等函式的求導和求導公式哪個不是定了一個基點來討論的，只不過那個基點用x來表示罷了。如果函式在一個開區間的任一點x都可導，此時f'(x)就是一個確定的值。這樣就得到一個定義在這區間上的函式，稱為是f的導函式。
換句話說，導函式在x點的函式值必等於原來的函式在x點的導數值。說了這麼多，就你那個題而言，之所以在x=0處要用定義計算，是因為根本就沒有現成的公式可用，而不是什麼導函式連不連續！先有的導數才有的導函式，一般來說，這種有分界點的函式，該點的導數我們只有用定義先算出，再把其它點的導數算出，才得到一個導函式。
這道題你可以驗證出它的導函式在x=0處是不連續的。但我們在沒有用定義得到這個點的導數時，導函式在這點上根本就還沒有（或者說根據你現有的知識無法）定義，又何談連續性呢？誰因誰果請樓主細心體會。
不過等你以後學習了導數極限定理，那麼只要f在x=0處連續，再求出在除去點x=0的導函式，如果這個導函式當x趨於0時的極限存在，那麼這個極限值就等於f'(0)，進而導函式在x=0連續。
8樓：匿名使用者
因為導函式連續 那麼導數值才等於導函式的函式值，這是連續的定義了。
你可以記住，凡是分段函式，在他各段的分界點處的導數 就用定義去求，其他可直接使用導數公式。
樓主的這個分段函式 用定義求在0點的導數值應該是0就是連續，只不過用了導函式的連續性。
連續：函式在一點的極限值=他在這一點的函式值，這就是函式在這一點連續的定義。所以如果導函式在一點連續，那麼我們就可以通過導函式在這一點的函式值來表示它的極限值。
但分段函式的導數在其斷點處不一定連續，所以一般不能用導數公式去求樓上被採納的回答，導函式的確是在導數定義之後定義的，但是不是你求所有導函式的時候 都是用的導數定義？否則就沒法求了？你說的一定範圍每個點都可視作基點，所以用x，那x在這個範圍內具有任意性，你求出來的那個極限可不可以看做導函式呢？
本來很簡單的問題，讓你越說越複雜。
9樓：宰永秋芬菲
分段函式求導，分段求導，在斷點處，若兩邊的導數相等，則分段導數可以連線起來。
10樓：表業山燕婉
可以分段求，但是要注意應該用導數的定義求而不能直接用公式求導！
分段函式的導數怎麼求，分段函式間斷點導數怎麼求？必須用定義法求左右導數嗎？太麻煩了。
分段函式求導,分段求導,在斷點處,若兩邊的導數相等,則分段導數可以連線起來。當x不等於0時,f x x 2 cos1 x 當x 0時,f x a f x x 2,x 0 x小於0時,f x 2x x大於0時,f x 0 在0處,左邊導數 2 0 0 右邊導數 0 左邊 右邊 且f x 連續 所以0點...
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