1樓：匿名使用者
先上幾個基本的求導公式吧。假設u,v都是關於x的函式。n 和a是常數。
y=u±v ;y'=u'±v'; 1)
y=uv;y'=u'v+uv'; 2)
y=u/v;y'=(u'v-uv')/v²; 3)y=u^n;y'=nu^(n-1)*u'; 4)y=au;y'=au'; 5)
那對於一個複合函式來說，一般先把幾次方內的式子當做一個整體，這裡根號的意思就是1/2次。相當於u=(x+4)/(x²-5),n=1/2
y'=1/2u^(-1/2)*u'
u'=[x+4)'*x²-5)-(x+4)*(x²-5)']x²-5)²=x²-5)-2x(x+4)]/x²-5)²=x²-8x-5)/(x²-5)²
所以y'=1/2*[(x+4)/(x²-5)]^1/2)* x²-8x-5)/(x²-5)²
2樓：匿名使用者
求導最主要的是你看不看得出裡面由什麼組成，舉個例子吧，例如f(x)=(x-2)2,它的導函式是將（式中對x-2這個方程求導）乘以（將x-2看作t，對t2求導），x-2的導函式是1，t2的導函式是2t，相乘為2t,又因為t是x-2，所以f(x)的導函式是2(x-2)。再例sinx的平方由sinx和把sinx看作t,求導t2，t最後還是得變成sinx。做多了之後，直接將sinx看作t這步省略。
你可以去做做看了。
3樓：葉落寒星
我們老師是這樣教的： 將這一個函式拆成若干個常見函式，以一題為例 則拆成 1 f(x)=√u
2 u(x)= x+4) /x^2-5) 求導時 f(x)=1/2 √u ^(1/2)* u)" 而u" 又繼續算下去。知道沒的導為止。
4樓：戚清漪宛意
複合函式的概念：一般地，對於兩個函式y=f(u)和u=g(x)，如果通過變數u,y可以表示成x的函式，那麼稱這個函式為函式y=f(u)和u=g(x)的複合函式，記做y=f(g(x)).
複合函式的導數：複合函式y=f(g(x))的導數和函式y=f(u)，u=g(x)的導數間的關係為。
y'=u'*x'
即y對x的導數等於y對u的導數與u對x的導數的乘積。
複合函式的導數怎麼求？
5樓：匿名使用者
如果不熟悉，可以先對該函式進行分解，分解成簡單函式，然後對各個簡單函式求導，最後將求導後的結果相乘，並將中間變數還原為對應的自變數，就求出了該複合函式的導數。
6樓：左岸ヾ煙逝
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)比如說：求ln(x+2)的導函式。
[ln(x+2)]'1/(x+2)] 注：此時將(x+2)看成一個整體回的未答知數x'】 1【注：1即為（x+2)的導數】
主要方法：先對該函式進行分解，分解成簡單函式，然後對各個簡單函式求導，最後將求導後的結果相乘，並將中間變數還原為對應的自變數。
7樓：民以食為天
（15）我先化簡了函式的。
解析式，然後再求的導數。
按道理講計算量要小一點，供你參考。
8樓：基拉的禱告
希望過程清晰明白。
怎麼求複合函式的導數
9樓：匿名使用者
先求原函式對中間變數的導數，再求中間變數對自變數的導數，然後將兩次得出的導數相乘，最後將中間導數替代。
舉例：求複合函式f(x)=sin(x^2+1)的導數，1、先求中間函式f(y)=siny對中間變數y（＝x^+1）的導數 f(y)'＝siny)'＝cosy
2、再求中間變數y＝x^2+1對自變數x的導數 y'＝(x^2+1)'＝2x
所以原函式的導數f(x)'＝cosy(2x)最後替代中間變數y f(x)'＝2xcos(x^2+1)
10樓：網友
就是把函式先看成基本函式，在對略的部分求導。例如：sin（y+1),先看成sinx（基本函式）（x=y+1),sinx倒數=cosx，照寫 cos（y+1）然後乘上y+1的倒數。
11樓：風月冰人
用偉大的母語簡單的說就是：複合函式的導數等於原函式對中間變數的導數乘以中間變數對自變數的導數。
舉個例子來說：f(x)=in(2x+5),這個函式就是個複合函式，設u=2x+5，則u就是中間變數，則f（u）=inu （1）
原函式對中間變數的導就是函式（1）的導，即1/u
中間變數對自變數的導就是u對x求導，即2
最後原函式的導數等於他們兩個的乘積，即2乘以1/u，但千萬別忘了把u=2x+5帶進去，所以答案就是2/(2x+5)。
其他的不管在複雜的複合函式都是這麼求的，要是有多重複合就一層一層的求下去，一般來講，高三最多要你求3層複合就像：f(x)=log[(2x+5)平方}，這個就是簡單的三層複合，設u=v平方， v=2x+5, 再用上面一樣的方法把各自的求出來，來乘起來就是。 熟悉了以後根本不用列這麼多，直接寫就行。
求複合函式導數的詳細過程
求複合函式的導數，感謝
求複合函式的導函式，詳細一點，謝謝！
12樓：網友
第一個y'=1/(1/x+ln1/x)*(1/x^2+x*(-1)*x^2)
第二個y'=1/2*1/(√x+√x+√x)*(1+1/2*1/(√x+√x))*1+1/2*1/√x)
第三個y'=f'(sin^2x)*2*sinx*cosx+f'(cos^2x)*2*cosx*(-sinx)
13樓：折霞英
第三十六回：繡鴛鴦夢兆絳芸軒，識分定情悟梨香院。
e xy導數，e xy的導數是多少，y是複合函式
求全導 左邊 e xy ydx xdy 右邊為0左邊等於右邊 所以dy y xdx 齋霖 e xy對x求導，將y看為常數，結果為ye xye xy對y求導，將x看為常數，結果為xe xy因此的d e xy ye xy dx xe xy dy而d e xy d 1 0 因此 ye xy dx xe x...
導數問題，這個複合函式求導，為什麼會原函式不變，再乘以2x的導數2呢這個函式為什麼不變
迷路明燈 a是常係數，2x是複合函式，y ae u，u 2x的複合 而 裡a 2是常係數，不是複合函式 e x導數是e x，e 2x導數是e 2x 2x 2e 2x 最後一隻恐龍 e x e x，所以第二個成立 對第一個，指數x變成了2x，所以 e 2x 是其本身，乘以 2x 狂舞之夢 複合函式求導...
求隱函式的導數xy e x x，求隱函式的導數xy e x x
xy e x x 0 1 解出 y e x x x e x x 1 2 y xe x e x x 2 x 1 e x x 2 3 x 0 另一方法 1 兩邊對x求導 y xy e x 1 0 解出 y e x 1 y x 4 也是正確的解答 將 2 式的 y 代入 4 得到 y e x 1 e x ...