f x 是定義在(付無窮,正無窮)上的可導的奇函式,且滿足xf x 0,f 1 0,則不等式f x 0的解為多少

時間 2021-08-11 18:13:44

1樓:匿名使用者

題目本身的 xf'(x) <0 就是不容許 x<0 和f(x)是奇函式兩個條件同是存在。

奇函式是對原點對稱的,但當 x>0 時, f'(x) <0 , 而x<0 時f'(x) > 0 ,但這是對原點不對稱的。你沒法畫出對原點對稱的x> 0是 減函式,而x<0 時是增函式的影象。那就是說,奇函式和xf'(x)<0這兩個條件是不能共存的,結論是:

題目錯了,題目本身是自我矛盾的。

2樓:匿名使用者

xf'(x)<0說明x<0時,f'(x)>0為增函式,同理,x>0為減函式

正如以上幾位所說,這邊有個問題,如果是整個範圍都滿足xf'(x)<0的話是不可能的

因為f(-x)=-f(x),所以f'(-x)*(-1)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x)所以x>0和x<0同為增減的

所以這邊的問題就是xf'(x)不能在整個定義域上滿足,題目應該給出滿足的範圍。

所以我假設是xf'(x)<0在x>0時成立,所以是減函式,因為f(-1)=-f(1)=0

所以得到f(x)<0的區域是(-1,0)和(1,正無窮)

另一種xf'(x)<0的情況類似

3樓:thy哈

有點糾結。假設x<0和x>0的結果竟然,,,,,

是不是題目漏了,“且當x??滿足xf'(x)<0,” 好懷疑

看看

4樓:

不對,x大於0時是減函式,應該是(1,∞),,,小於0是減函式,x=-1時是0,應該是(-1,0)

5樓:匿名使用者

不可能吧~ 題目有問題的說...

定義在(0,+∞)上的可導函式f(x)滿足xf'(x)-f(x)=x,且f(1)=1,現給出關於函式f(x)的下列結論:

6樓:

等式化為:

[xf'(x)-f(x)]/x²=1/x

即[f(x)/x]'=1/x

積分: f(x)/x=lnx+c

得:f(x)=xlnx+cx

代入f(1)=c=1,得:f(x)=xlnx+x=x(lnx+1)故f'(x)=lnx+2,得極值點為x=1/e²,故函式在x>1/e²單調增,從而在x>1/e上也單調增,即1正確;

最小值為f(1/e²)=-1/e², 即2正確;

由f(x)=0, 得:x=1/e, 是唯一零點,即3正確;

記h(x)=f(x)-x²=x(lnx+1-x),令g(x)=lnx+1-x, 則g'(x)=1/x-1=0得:x=1為g(x)的極大值點,而g(1)=0,即g(x)<=0, 從而有h(x)=xg(x)<=0, 即4正確。

以上4個都正確。

已知f(x)定義在(0,+∞)上的非負可導函式,且滿足xf'(x)-f(x)≥0,對於任意的正數a,b,若a<b,

7樓:小魚璦獕

建構函式g(x)=xf(x)

∴g′(x)=xf'(x)+f(x)

∵xf'(x)-f(x)≥0,

∴g′(x)≥2f(x)≥0

∴g(x)在(0,+∞)上為單調增函式

∵a<b,

∴g(a)<g(b)

∴af(a)≤bf(b)

建構函式h(x)=f(x)

x∴h′(x)=xf′(x)?f(x)

x∵xf'(x)-f(x)≥0,

∴h′(x)≥0

∴h(x)在(0,+∞)上為單調增函式

∵a<b,

∴h(a)<h(b)

∴f(a)

a≤f(b)

b∴af(b)≥bf(a)

∴②③正確

故選d.

若f(x)是定義在(0,正無窮)上的增函式,且f(x

1.f x y f x f y 令x y 1 f 1 f 1 1 f 1 f 1 0 f x 1 0 即f x 1 f 1 又 f x 是定義在 0,正無窮 上的增函式 解f x 1 f 1 即解x 1 1 解得x 2 2.f 2 1 解f x 3 f 1 x 2 即解f x 3 f 1 x 2f ...

函式f x 在 a上可導,且x趨近正無窮時,f x

介長征樸醜 如需要構造一個f x 不在的函式 令a 0,f x 定義如下 f x sin 2n x n x n 1,n 其中n 1,2,3.當這個函式是趨於0的,這是因為,在第個區間 n 1,n 的最大最小值分別為 1 n,1 n.而這個函式是可導的 f x 2 cos 2n x x n 1,n 在...

設f x 是定義在R上的奇函式,且在 0,正無窮 上單調遞減,又f 3 0,則xf x 0的解集為

一元六個 f x 是定義在r上的奇函式,且在 0,正無窮 上單調遞減,那麼此函式在負無窮到0上是單調遞增的。完全可以模擬成 f x x 3 x 3 0 3 x 3 x 3 x 3 你可以自己按這個函式畫畫 答案自明瞭 墨棠華 x 3 0 3 f x 0 負無窮,3 x 0,f x 0 xf x 0 ...