函式在某區間有定義是什麼意思呢?

時間 2023-01-08 13:15:12

1樓:牧起雲高媼

函式在某區間有定義,是指自變數在某區間內變化時,都有非無窮大的因變數值與之相對應。如。y

1/x在(1,+∞有定義,但。y

sinxx在(-1,1)上的。x

處就無定義(雖然在區間的其它處也都有值)。

「初等函式在其定義區間內可導」這句話是錯的。y=|x|=√x^2),這是一個初等函式,定義區間為(-∞但在x=0處是不可導的。

擴充套件資料:高等數學中提到初等函式在定義區間(不是定義域)一定連續,函式如果在某些孤立的點有定義,那麼這些點是在其定義域內的,但是這些孤立的點是不在其定義區間內的。總結就是:

基本初等函式在其定義域內連續;初等函式在其定義區間內連續。

定義:一般地,設函式y=f(x)的定義域為i,如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1,x2,當x1f(x2)),那麼就說f(x)在區間d上是增函式(減函式);

注意:① 函式的單調性是在定義域內的某個區間上的性質,是函式的區域性性質;

② 函式單調性定義中的x1,x2 ,有三個特徵:

一是任意性,尤其是在證明單調性時,不能以特殊值替換;

二是有大小,x1 ≠x2;

三是同屬於一個單調區間。三者缺一不可。

2樓:戎義須辰

自變數的在區間上的任一個值都有唯一確定的值與之對應。無窮是一個趨勢,是極限中的概念,不應像最多讚的答案一樣與值混為一談。如在[0,1]區間上定義y=1/x(x不等於0),y=0(x=0),函式在x趨向於0+時發散於無窮大,函式在區間上無界,但顯然有定義。

3樓:圭德文倫亥

在這個區間內的自變數的值可以代入函式運算。

比如y=1/x中x不能取0,所以在x=0時就沒有定義。

4樓:周玉蓉勇婉

是指當自變數在該區間取值時,函式的值存在,有意義。

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