1樓：假面
函式連續性「有定義」，「有定義」是在某點或者某區間有意義，
舉例說明：函式y=2x+3在定義域r上是連續的，假設定義域是（-∞，0）u（0，+∞）在r上不連續，因為在0處無定義。
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
2樓：素天鋒子
有定義就是在某點或者某區間有意義，它的定義域包含有定義的點或者區間。例如:y=2x+3在定義域r上是連續的，但是假如它的定義域是（-∞，0）u（0，+∞）的話就在r上不連續，因為它再0處無定義。
3樓：匿名使用者
有定義，就說明函式的自變數x在這個區域任何職都能取到；
連續性「有定義」，這個的話，如果我沒理解錯，那麼除了滿足在定義域內任何值都取得到，這個函式還得是連續的，不能是一段一段
函式連續性的定義是什麼？如何判定一個函式是連續的？
4樓：匿名使用者
1.函式連續性的定義:
設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。
若函式f(x)在區間i的每一點都連續,則稱f(x)在區間i上連續。
2.函式連續必須同時滿足三個條件：
（1）函式在x0 處有定義；
（2）x-> x0時，limf(x)存在；
（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
則初等函式在其定義域內是連續的。
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間斷點的定義：
間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
1.可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2.跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3.無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4.振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。
5樓：匿名使用者
一群水貨！回答問題不是複製來的就是表達不清楚，表達不全的。我來教你！好好看，看懂你連續這塊你就再不會出問題了
連續的定義：一個f（x）的極限，x從左側趨近x0等於f（x0），x從右側趨近x0也等於f（x0），那麼就說函式f（x）在x0這一點連續。簡單吧？
樓上說得是什麼嘛！放屁都比他們說得香！再看判定：
連續的判定：一般用兩種方法判定。
第一種、用定義，如果這一點左邊的極限等於右邊的極限且等於這一點的函式值，則函式在這一點連續。
第二種、求導，如果x0這一點可導，那麼這一點必連續，可導必連續記住哦~很重要的！可導必連續，但是連續未必可導，舉個例子，|x|在x=0這一點不可導，但是連續，你自己畫影象看看，影象是一個英文字母v，因為左導數和右導數都存在但不相等，所以|x|不可導。可導的條件是什麼你記得不？
我還是說一下吧，一點的左導數和右導數都存在且相等，則這一點可導。
那咋辦勒？那不可導又該怎麼證連續呢？上述樓層這一點就沒有說，只告訴你可導就連續，沒告訴你不可導也連續的情況。
如果函式不可導，但是！！！看清楚了，劃重點了，他的左導數和右導數都存在，哪怕左導數不等於右導數，那麼在這一點它也是連續的。這你可能就不太理解了，給你說個情景你就懂了，從一個點出發（連著這個點的哈）然後有一條不斷開的毛線連著向左邊除了垂直向上延伸以外，隨便怎麼向左延伸只要毛線不斷開就行，然後繼續從這一點出發，有一條不斷開的毛線連著向右邊除了垂直向上延伸以外隨便怎麼向右延伸，這兩條毛線左邊是連著的，右邊也是連著的，還都不是垂直於x軸的（左導數和右導數都存在），而且還都連著這一個點，那這兩條毛線在這一點左邊連續，右邊也連續還都連著這個點，可不就是一條毛線嘛。
所以這一點連續！~
關於這一條可能很多人會在分段函式的跳躍間斷點處有疑問，比如f（x）在x>0時等於1，在x<0時等於-1，然後就有人會說在0這一點左邊連續右邊也連續但是是間斷點在0這一點不連續啊，你要知道這種情況確實是左連續而且有連續但是它要麼x>0時要麼x<0時不連著這一點啊，換句話說這種情況這一點的左導數等於正無窮也就是左導數不存在，右導數等於負無窮(f（x）它要向下去找-1嘛能看懂不？）也就是右導數不存在。已經和第二種連續判定法沒關係了。
6樓：莫小賢
在定義域內，函式是連續的，是在每個自變數的地方都有極限，並且等於函式值
7樓：匿名使用者
函式在點x處的極限等於該點的函式值，那麼函式在該點就是連續的。如果x是定義域內任意點，那函式就是連續的。
判定函式連續求導就可以，如果可導就肯定連續。
最好是那具體的題目理解一下。
8樓：royal未煊
所謂連續，有兩種定義方法：
1.設f（
x）在點xo的某鄰域內有定義，若
lim△y（△x→0）＝lim［f（xo+△x）－f（xo）］xo=0 （△x→0）
則稱函式f（x）在點xo連續，點xo稱為f（x）的連續點。
2.設函式在點xo的某一鄰域內有定義，且有limf（x）＝f（xo） （x→xo），則稱函式f（x）在點xo處連續。
9樓：➢竹椅聽風獨呢喃
我在北航學工科，我們學的各種定義（主要說大一上學的那些）主要是用ε-δ語言說明的，然後連續的話是說，對於任意的ε>0，都存在相應的δ，使得當lx-x0l<δ時，就有l fx-fx0 l＜ε，則fx在x0處連續。
通俗點講就是，當x變化的無限小時，fx也變的無限小，即δx→0，δfx→0，所以這就也說明了為什麼y=1/x在（0,1）上連續但不一致連續，因為連續是對於一個確定的x0，那麼該點的變化率確定，而一致連續則不依賴於x0，所以可以無限趨近於0，從而變化率可以趨近於無窮（注意區分無窮跟極大的區別，10^10000000叫極大但不無窮大）。
10樓：匿名使用者
函式連續性的定義
定義1 設函式在點x0的領域內有定義,若:
(1)極限 存在
(2)極限值滿足:
稱函式f(x)在x0點連續.
根據這個定義來判斷函式的連續性
11樓：匿名使用者
lim(x→x0)f(x)=f(x0)則連續，否則不連續
函式連續性的定義是什麼? 如何判定一個函式是連續的?
12樓：頓遊融語風
函式連續性的定義:
設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),
則稱f(x)在點x0處連續。
若函式f(x)在區間i的每一點都連續,則稱f(x)在區間i上連續。
函式的連續性是什麼意思
13樓：u愛浪的浪子
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。簡單地說，如果一個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。
14樓：我想該睡
直觀理解:函式影象連續。
直觀意義就是：
兩個點之間可以插入無數個點，一直插入到兩個點之間沒有空隙；
例如 y = x 取 x = 1，跟 x = 2 兩個值，y = 1，y = 2 是它們對應的值，在這兩點之間，x 可以取任何值。也就是說，我們沒有任何理由 x 不取某個值。在這樣的情況下，這兩個點之間可以填滿無數個點，把這些點連起來的圖形沒有斷斷續續的點，而是一條沒有斷點沒有縫隙的直線。
沒有斷點的線，無論是直線還是曲線就是連續的線。函式連續就是圖形沒有斷點，沒有縫隙，沒有漏洞。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。
(即x的變化很小時，y的變化為0）或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
15樓：x證
函式連續性
定義：對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
1、充要條件：
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
2、法則：
定理一：在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二：連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三：連續函式的複合函式是連續的。這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
16樓：費倫茲
您好，可以這樣理解：
直觀理解:函式影象連續。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。
引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時，y的變化為0）
或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：
|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
拓展資料：連續函式的性質
如何討論函式的連續性，討論函式的連續性，一般如何下手
確切說來，函式在某點連續是指 當自變數趨於該點時，函式值的極限與函式在該點所取的值一致。函式的連續性，描述函式的一種連綿不斷變化的狀態，即自變數的微小變動只會引起函式值的微小變動的情況。連續函式的性質 如f x g x 都在x 處連續，則f x g x f x g x 只要 g 0 也在 x 處 連...
函式的連續性y f x0 x f x
圖中的f x0 和f x 反了，怪不得你看不懂因為f x0 表示x座標是x0,f x 表示x座標是x圖上所示 y即為點 x,f x 和 x,f x0 之間的距離因為兩個點x左標相同 所以距離就是y座標相減 即 y f x f x0 1 而你發現點 x0,f x0 到點 x,f x0 的距離是 x而兩...
什麼是“導數”，什麼又是“函式的連續性”
之桂蘭景凰 一 導數 1 導數的定義 設函式y f x 在點x x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數 x x可正可負 則函式y相應地有改變數 y f x0 x f x0 這兩個改變數的比叫做函式y f x 在x0到x0 x之間的平均變化率.如果當 x 0時，有極限，我們就說函式y f x ...