1樓：郯仁鮑若英
f(x)=x^2d(x),d(x)就是dirichlet函式,有理點為1,無理點為0.則f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)=0,f在0可導,但f(x)在0連續,在不等於0的任意地方都不連續.
2樓：茹翊神諭者
顯然是錯的，詳情如圖所示
3樓：匿名使用者
導數與微分是微分學的兩個重要概念，研究函式的各種性態以及函式值的計算或近似計算都離不開導數與微分，導數與微分是解決這些問題的普遍的有效的工具。
1、瞬時速度
如果物體作非勻速直線運動，其運動規律（函式）是 s = f（t），其中 t 是時間 ，s 是距離 。
現來討論它在時刻 t0 的瞬時速度 。
在時刻 t0 以前或以後任取一個時刻 t0 + △t ，△t 是時間的改變數：
當 △t > 0 時， t0 + △t 在 t0 之後 ；當 △t < 0 時， t0 + △t 在 t0 之前 。
當 t = t0 時，設 s0 = f（t0）。
當 t = t0 + △t 時，設物體運動的距離是 s0 + △s = f（t0 + △t），有
△s = f（t0 + △t） - s0 = f（t0 + △t）- f（t0） ，
△s 是物體在 △t 時間內運動的距離，是運動規律 s = f（t）在時刻 t0 的距離改變數 。
已知物體在 △t 時間的平均速度 v△t （亦稱距離對時間的平均變化率）是
圖（1）
當 △t 變化時，平均速度 v△t 也隨之變化 。
當 ∣△t∣較小時，理所當然地應該認為，平均速度 v△t 是物體在時刻 t0 的 「瞬時速度」的近似值 ，
當 ∣△t∣ 越小它的近似程度也越好 。
於是，物體在時刻 t0 的瞬時速度 v0 （亦稱距離對時間在 t0 的變化率）就應是當 △t 無限趨近於 0 （△t ≠ 0）時，
平均速度 v△t 的極限，即
圖（2）
瞬時速度的定義也給出了計算瞬時速度的方法，即計算（1）式的極限。
2、切線斜率
欲求曲線上一點的切線方程，關鍵在於求出切線的斜率。
設有一條平面曲線（如圖所示），它的方程是 y = f（x）。
求過該曲線上一點 p（x0 , y0）（注：y0 = f（x0））的切線斜率 。
圖（3）
在曲線上任取另一點 q ，設 q（x0+△x , y0+△y）, 其中 △x ≠ 0 , △y = f（x0+△x）- f（x0）。
由平面解析幾何知，過曲線 y = f（x）上兩點 p（x0 , y0）與 q（x0+△x , y0+△y）的割線斜率（即 △y 對 △x 的平均變化率）
圖（4）
當 △x 變化時，即點 q 在曲線上變動時，割線 pq 的斜率 k' 也隨之變化；
當 ∣△x∣較小時，割線 pq 的斜率 k' 應是過曲線上點 p 的切線斜率的近似值；
當 ∣△x∣越小這個近似程度也越好 。
於是，當 △x 無限趨近於 0 ，即點 q 沿著曲線無限趨近於點 p 時，割線 pq 的極限位置就是曲線過點 p 的切線，同時割線 pq 的斜率 k' 的極限 k 就應是曲線 過點 p 的切線斜率 （即 y = f（x）在 x0 的變化率），即
圖（5）
於是，過曲線 y = f（x）上一點 p（x0,y0）的切線方程是
y - f（x0）= k（x - x0）
切線斜率的定義也給出了計算切線斜率的方法，即計算（2）式極限。
3、導數的概念
定義：設函式 y = f（x）在 u（x0）有定義，在 x0 自變數 x 的改變數是 △x ，相應函式的改變數是 △y = f（x0+△x）- f（x0）。若極限
圖（5）
存在，稱函式 f（x）在 x0 可導（或存在導數），此極限稱為函式 f（x）在 x0 的導數（或微商），表為
圖（6）
或圖（7）
若極限（3）不存在，稱函式 f（x）在 x0 不可導。
定理1、若函式 y = f（x）在 x0 可導，則函式 y = f（x）在 x0 連續 。
定義：若函式 f（x）在區間 i 的每一點都可導，則稱函式 f（x）在區間 i 可導。
若函式 f（x）在區間 i 可導，則 對任意的 x∈i 都存在（對應）唯一一個導數 f '（x）,根據函式定義，f '（x）是區間 i 的函式，稱為函式 f（x）在區間 i 的導函式，也簡稱導數，表為 f '（x），y' 或 dy / dx 。
4、例題
求正弦函式 f（x）= sinx 在 x 的導數 。
解： f（x + △x）= sin（x + △x）
△y = f（x + △x）- f（x） = sin（x + △x） - sinx
例題圖（1）
例題圖（2）
有例題圖（3）
例題圖（4）
即正弦函式 sinx 在 r 任意 x 都可導，於是它在定義域 r 可導，並且 （sinx）' = cosx 。
同樣，餘弦函式 cosx 在定義域 r 也可導，並且 （cosx）' = - sinx 。
若函式f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某鄰域內必定連續... 這不是對的嗎.?????? 若是錯的話..求反例..
4樓：假面
若函式baif(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao
是錯誤的。
舉例說明：回
f(x)=0，當x是有答理數
f(x)=x^2，當x是無理數
只在x=0處點連續，並可導，按定義可驗證在x=0處導數為0但f(x) 在別的點都不連續
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
5樓：呵呵我是小學生
f（x）=x^2， x是有理數；
f（x）=0， x是無理數。
那麼你可以證明f（x）在x=0處可導而且導數等於0，可是在0的任意領域內都有不可導的點。
6樓：風痕雲跡
呵呵，剛做了個例子，複製過來就可以啦。
f(x)=0 當x是有理數。
f(x)=x^2 當 x是無理數。
只在x=0處點連續，並可導。按定義可驗證在x=0處導數為0.
但f(x) 在別的點都不連續。
7樓：匿名使用者
若函式在x0可導，則函式在x0點連續，但是卻不一定在該點的某領域內連版續。比如函式
f(x)在權x取值為有理數時函式值為x^2，在x取值為無理數時函式取值為0。
可以按導數定義證明其在0處的導數為0，在x=0時可導，其次，可以證明在x=0以外的任何點都不連續。所以在0的任何領域內都不可能滿足連續性條件。
若函式f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某鄰域內必定連續是錯誤的，求反例 100
8樓：匿名使用者
是不是這個意思，例如函式y=(x^2-1)/(x-1)，x≠1
=2,x=1時，此函式在x=1處不可導，但是在其某個鄰域是連續的
9樓：
當x0點沒有定義的時，f在x0可導，但不連續。
例子：f=(x^2-1)/(x-1),在x=1點處可導，但不連續。
10樓：
只是此鄰域非常小，但是是絕對有的！
真要說它是錯的 ，這種情況算不算：
假設函式f（x）的定義域為（a，b] ，f（x）在x0=b處可導，那麼就只是在x0的左領域連續，而不是x0的領域
如果函式f(x)在點x0處可導，則它在點x0處必定連續.該說法是否正確
11樓：答疑老度
這是正確的。
如果它在點x0處連續，則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值，在xo=0時不連續，
因為它的左右極限不相等。
導數的求導法則：
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
導數求導口訣：
1，對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以1/lna）。
2，指不變（特別的，自然對數的指數函式完全不變，一般的指數函式須乘以lna）。
3，正變餘，餘變正。
4，切割方（切函式是相應割函式（切函式的倒數）的平方）。
5，割乘切，反分式。
6，常為零，冪降次。
12樓：冰洌
如果它在點x0處連續，則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值，在xo=0時不連續，因為它的左右極限不相等
為什麼若f(x)在點x0連續，則f(x)在x0的某個鄰域內不一定連續
13樓：荒誕劇
因為它的這個某個鄰域並沒有說範圍，如果實際是在x0周邊一點點連續，而這範圍太廣了就不會連續了，所以說不一定
14樓：匿名使用者
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該函式在x=0處連續，在x≠0處均不連續；
請教各位一個可導與連續的問題，定義說若函式f(x)在x0處可導，則f(x)在x0處必連續。 若在點x0沒定義呢？
15樓：
我來糾正一下你的錯誤理解，若一個函式可導，則滿足f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在的前提就是f（x）要連續啊，你好好想想洛必達法則是不是也是類似的情況
16樓：
可導必連續，連續不一定可導
比如y=|x|在x=0處
設函式f x 在x 0處可導，討論函式f x 在x 0處
宋愛景介環 解 1 f x x x 0 x x 0易求的f x 在x 0的左導數為 1，右導數為1左右導數不相等，故在x 0處不可導 2 limx 0 f x 0 1 1 f 0 0limx 0 f x 0 1 1 f 0 0 f x 在x 0，既不左連續，也不右連續 x 0為f x 的間斷點 紀誠...
若f X 在X0處取得極值,則曲線y f X 在點 X0,F X0 處必有水平切線
墨汁諾 若f x 在x0處取得極值，則曲線y f x 在點 x0,f x0 處必有水平切線是錯誤的。因為函式f x 的定義域如果為 x1,x0 即x0為函式的端點，則f x 在x x0處沒有導數，即切線不存在。例如 f x 3x2 6x 3x x 2 0，解得x 0，2 令f x 0，得x 0或x ...
設函式f x 在x 0處可導,且f 0 0,求極限
要先分離變數，再求導。0,x t n 1 f x n t n dt 1 n 0,x f x n t n dt n 1 n 0,x f x n t n d x n t n 1 n x n,0 f s ds 1 n 0,x n f s ds 然後分子分母都趨於0,用洛必達法則分子分母分別求導。分子求導 ...