1樓：
因為f(x)=arctanx
f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+.....
積分得：f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...
對比f(x)=∑f^(n)x^n/n!
得：當n為偶數2k時，f^n(0)=0
當n為奇數2k+1時，f^n(0)=(-1)^k*(n-1)。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
2樓：匿名使用者
在x=0處，f（x）=arctanx的一階導數為1，二階及偶數階導數為0，
當n為奇數時,在x＝0處的n階導數是：（－1）^[（n-1）/2]× （n-1）!
3樓：匿名使用者
關鍵在於一次求導後將（x∧2＋1）乘到左邊，再用萊布尼茨公式，再用遞推公式，注意奇偶的不同。
4樓：淺憶啊夢微涼
n為奇數時，
[y∧(n)](0)=【(-1)∧[n(n+1)／2]】(n-1）∧2
n為偶數時，
[y^(n)](0)=0
（x 1）的n階導數，1 （x 1）的n階導數
一階一階的求再歸納y 1 x 1 x 1 1 y x 1 2 y 2 x 1 3 y 3 x 1 4 一般地 y的n階導數 1 n n x 1 n 1 導函式 如果函式y f x 在開區間內每一點都可導，就稱函式f x 在區間內可導。這時函式y f x 對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定...
求f x 1 1 x x 2 在x 0處的N階導數
少竹折儀 f x 1 x 緝籂光餃叱祭癸熄含隴x 2 1，用leibniz公式求n階導得 f n x 1 x x 2 nf n 1 x 1 2x n n 1 f n 2 x 0，令x 0代入得 an na n 1 n n 1 a n 2 0，其中an f n 0 易知a0 1，a1 1，可以用數學歸...
求下列函式的n階導數一般表示式
可以用半形公式變為 1 cos2x 2 然後 cos2x n 2 nxcos 2x n 2 帶入上式得 1 2 nxcos 2x n 2 2 lnx 1 又知lnx的n階導數公式，相當於求lnx的 n 1 階導數。只要往後推一位，即將n替換為n 1，便可 xlnx n 1 n 2 x n 2 1 x...