請問二階導數的用處,請問二階導數的用處

時間 2021-08-30 11:17:35

1樓:我不是他舅

二階導數就是一階導數的變化率,更高階的導數以此類推。

二階導數可以求加速度,判斷函式的凹凸性,求函式影象的拐點,等等。

2樓:

一階導數是反映原函式的變化趨勢.

二階導數是反映一階導數的變化趨勢.

n階導數是反映n-1階導數的變化趨勢.

另外:二階導數還反映曲線上曲率.

3樓:

導數是用來描述函式的單調性的函式,如果說用處就是幫助人們分析函式的性質。同理,二階導數是導數的導數,可以用來研究導數的單調性等性質。對於比較複雜的問題,可能需要求二階導數。

如物理學中,對於勻變速直線運動,速度是位移關於時間的導數,而加速度是速度關於時間的導數,因此加速度也就是位移關於時間的二階導數。

4樓:匿名使用者

n階導數可以求出(n-1)階導數的增長區間和下降區間

5樓:隕洞

在數學中 一階導數是反映原函式的變化趨勢.

二階導數是反映一階導數的變化趨勢.

n階導數是反映n-1階導數的變化趨勢.

在物理中 如公式 s為路程

s一導為為瞬時述度 s2導為瞬時加述度 (而s的3導還沒有定義 不過我聽說好像是急動度 這還有待遇爭論)

其實物理中還有很多用到導數 就如上面數學中所說的 只要根據其中定義 來定義出物理中的意義!換句話說數學與物理相輔相成的 數學為物理奠定基礎 物理為數學證明這個基礎的真實

6樓:

舉1個例子:

l=1/2at^2 t為時間變數

l`=at=v 說明: 速度隨時間以係數a正比增長l``=a 說明, a 與時間變數無關,或者說,物體受力f是恆定值.

7樓:張寧義

學習樓上的:數是用來描述函式的單調性的函式,如果說用處就是幫助人們分析函式的性質。同理,二階導數是導數的導數,可以用來研究導數的單調性等性質。

對於比較複雜的問題,可能需要求二階導數。

二階導數的用處請問二階,三階.導數的

8樓:弈軒

二階導數就是導函式的導數,三階同理是二階導函式的導數,以此類推。

二階導數、三階導數可以用來判斷連續函式的極值點、凹凸性、拐點等資訊。

要學習這些內容,應該結合具體題目來學,不要空洞背定理。

二次求導的意義是什麼?

9樓:何處惹丨塵埃

1、切線斜率變化的速度,表示的是一階導數的變化率。

2、函式的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側)。

這裡以物理學中的瞬時加速度為例:

根據定義有

可如果加速度並不是恆定的,某點的加速度表示式就為:

a=limδt→0 δv/δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)又因為v=dx/dt 所以就有:

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移對時間的二階導數將這種思想應用到函式中 即是數學所謂的二階導數f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數)f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)

10樓:匿名使用者

函式在某點的一階導數表示函式圖象在該點的切線的斜率,表達了函式值在該點附近的變化快慢,相應地,對函式二次求導,相當於對原來函式的一階導函式再進行一次求導,所得二階導數即表示切線的斜率的變化快慢,可對比位移一次求導即速度,位移二次求導即加速度來理解。

11樓:匿名使用者

二階導數是一階導數(斜率)的變化率。

二階導數的正負確定曲線的凹凸性。

二階導數的物理意義:路程對時間的一階導數是速度,路程對時間的導數是加速度。

12樓:紫色史萊姆

至少可以用來求一次求出的導數的極值,即原函式切線斜率的極值。

一階導數,二階導數,三階導數各自的作用是幹什麼的?系統詳細一點,或者給個連結也行

13樓:夢色十年

一階導數可以用來描述原函式的增減性。

二階導數可以用來判斷函式在一段區間上的凹凸性,f''(x)>0,則是凹的,f''(x)<0則是凸的。

三階導數一般不用,可以用來找函式的拐點,拐點的意思是如果曲線f(x)在經過點(x0,f(x0))時,曲線的凹凸性改變了,那麼就稱這個點為曲線的拐點。

若f(x)在x0的某鄰域內具有三階連續導數,f''(x0)=0,f'''(x0)≠0,那麼(x0,f(x0))是f(x)的一個拐點。

擴充套件資料

二階導師的性質:

(1)如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。

幾何的直觀解釋:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。

(2)判斷函式極大值以及極小值。

結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。

求二階偏導數有什麼作用?

14樓:匿名使用者

讀書呢,應該仔細的讀,我在大學自學的時候明白了,一個名詞,你要反覆的對照書上面給它的定**釋和意**釋(一般這字面意思很好明白,我知道)看一遍又一遍,只有這樣,你才能夠透徹的理解這些東西,做題的時候也能更快的明白這題是要考什麼的,用什麼方法解決。

好,言歸正傳,先說導數,導數就是函式在各個點處得切線的斜率,對於一階偏導數,是多元函式中將其他變數看成常量,只有一個變數時對這個多元函式的導數,意義當然還是導數的意義。由我們求出一階偏導數,我們可以知道原函式的極值和單調性。而二階偏導數是對一階偏導數求導數得來的,意義當然是跟一階偏導數一樣,由二階偏導數我們可以知道一階偏導數的極值和單調性,從而再由已判斷出的一階偏導數的性質再來判斷原函式的一些性質。

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