證明不等式當bae時,a blna

時間 2021-06-14 21:45:33

1樓:晴天雨絲絲

建構函式f(x)=(lnx)/x,則

f'(x)=(1-lnx)/x².

顯然,x>e時,f'(x)<0,

此時,f(x)單調遞減.

∴b>a>e時,f(a)>f(b),

即(lna)/a>(lnb)/b,

故a/b<(lna)/(lnb),

原不等式得證。

當a>b>1時,怎樣證明不等式(lnb/lna)<(a/b)成立?

2樓:匿名使用者

證明(lnb/lna)<(a/b)

即證alna>blnb

即證a的a次方》b的b次方

因為a>b>1

顯然成立!

3樓:匿名使用者

因為11

所以 (lnb/lna)<(a/b)

4樓:匿名使用者

比較有意思的是, 當a>b>1時,b/a <(lnb/lna)<(a/b)

證明下列不等式,設b>a>e,則a^b>b^a

5樓:匿名使用者

左右取自然對數 即證blna>alnb 即lna/a>lnb/b 再用導數求得y=lnx/x在(e,正無窮)單減即可

6樓:匿名使用者

設b>a>e

a^b > a^a

又 a^a ÷ b^a=(a/b)^a

a/b <1,a>e

可得a^a ÷ b^a=(a/b)^a<1即a^a >b^a

a^b>b^a

7樓:匿名使用者

兩邊取對數 lna^b>lnb^a=>blna>alnb=>lnb/alnb/a-b/a<0

設a/b=x(1,正無窮)

y=lnx-x

y'=1/x-1<0

f(1)<0=>f(x)<0證畢

證明當0

8樓:

證明:令 f(x)=lnx ,則

抄f(x)在[a,b]上連續襲

,在(a,b)內可導

於是由拉格朗日中值定理知:存在ξ∈(a,b),使得 f(b) - f(a) = f′(ξ)(b - a)即 lnb - lna = ln(b/a) = 1/ξ·(b - a)

又 0<a<b ,得 1/b < 1/ξ < 1/a所以 (b-a)/b< ln(b/a)< (b-a)/a

9樓:_鬼使神差

用求導的公式把三個算式分別求導,然後化簡。公式我早忘了,你可以翻書查,就不給你具體做了

10樓:匿名使用者

用拉格朗日中值定理,

設y=lnx,

那麼lnb-lna=f"(#)(b-a)

其中a<#1/#>1/b,

可以得出 b-a/b

運用拉格朗日中值定理證明不等式(lnb-lna)/(b-a)>(2a)/(a^2+b^2)

11樓:匿名使用者

證明:構造:f(x)=lnx,其中x∈(a,b)根據拉格朗日中值定理:

(lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ又∵ 1/ξ > 1/b

而:2a/(a²+b²)

≤2a/2ab

=1/b

因此:1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²)∴(lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)

12樓:匿名使用者

取特值。a取1,b取e。

高數證明不等式 設b>a>0證明in b/a>2(b-a)/a+b 求具體分析過程 謝謝

13樓:放在北極的果凍

這個不能用拉格朗日做,兩個做差,右邊分子分母同除以a,當成函式求單調性,單調有界定理證明

求不等式證明

給切線法的證明。我們已知等號成立條件為x y z 1 3。考慮構造區域性不等式 3 x 1 x 2 3 9 10 x 1 3 1 上式等價於 9x 3 33x 2 19x 3 0 9 x 3 x 1 3 2 0 由於x,y,z r 且x y z 1,可知0 那麼同理有 3 y 1 y 2 3 9 1...

求證明不等式a b alna ba b b ab

夜的眼睛 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b f u a b 0 1 u lna lnb a b 所以lna b a b u,又因為 0 設a b 0,證明 a b a tony羅騰 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b ...

證明不等式!求大神

首先注意如下關係 x 2y z y 2z x z 2x y xy 2 z yz 2 x zx 2 y xy z x y yz x y z zx y z x xy z x y yz x y z zx y x y zx y y z xy z zx y x y yz x zx y y z y z x y ...