1樓：匿名使用者
10.命題：n!≥2^(n-1)
n=11!=1
2^0=1
成立n=k≥1時
假如有k!≥2^(k-1)
則n=k+1≥2時
(k+1)!=(k+1)*k!
≥2*k!
≥2*2^(k-1) (利用歸納假設)
≥2^k=2^[(k+1)-1]
所以對於任意n∈n*都有n!≥2^(n-1)
11.n=1, 1/2+1/3+1/4=26/24
n=2, 1/3+1/4+...+1/7=153/140>26/24
所以猜測左邊的數隨著n增大而增加，所以a/24<26/24
a是整數，最大隻可能有a=25
下面只需證明命題
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>25/24
n=1時已驗證成立
假設n=k時成立
則1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)>25/24
n=k+1時
1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+...+1/(3(k+1)+1)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(3k+4)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+1/(3k+2)+1/(3k+4)-2/(3k+3)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+[1/(3k+2)-1/(3k+3)]-[1/(3k+3)-1/(3k+4)]
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+1/[(3k+2)(3k+3)]-1/[(3k+3)(3k+4)]
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+2/[(3k+2)(3k+3)(3k+4)]
>[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]
>25/24
所以對於所有n∈n*都有1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>25/24
2樓：
第一個做出來了。。等等我給你寫。。。第二個我再看看。
用數學歸納法證明過程的問題，用數學歸納法證明的步驟
二樓正解。數學歸納法的思想是 當n 1成立時，假設 注意是假設 n k時成立，如果通過 n k 的結論 注意，是通過n k的結論 能夠推出 n k 1 也成立，則該式成立。很顯然k和k 1並不一樣，k 1比k大一，嘿嘿。也就是說，如果k 1,k 1就等於2 如果k 2,k 1就等於3 如果k 100...
用數學歸納法證明 1 ，用數學歸納法證明 1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n 2 1 n
n 1時，左 1 1 2 1 2 右面 1 2成立，假設n k時，成立 1 1 2 1 3 1 4 1 2k 1 1 2k 1 k 1 1 k 2 1 k k 則n k 1時，右 1 k 2 1 k 3 1 k 1 k 1 2k 2 1 k 2 1 k 3 1 2k 1 1 2k 2 1 左 1 1...
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