1樓：帛叡讓彗
基本步驟。（一）第一數學歸納法：
一般地，證明一個與自然數n有關的命題p(n），有如下步驟：
1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。
二）第二數學歸納法：
對於某個與自然數有關的命題p(n），（1）驗證n=n0時p(n）成立；
2）假設n0≤n<=k時p(n）成立，並在此基礎上，推出p(k+1）成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。
三）倒推歸納法（反向歸納法）：
1）驗證對於無窮多個自然數n命題p(n）成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；
2）假設p(k+1）（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出p(k）成立，綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立；
四）螺旋式歸納法。
對兩個與自然數有關的命題p(n），q(n），（1）驗證n=n0時p(n）成立；
2）假設p(k）（k>n0）成立，能推出q(k）成立，假設。
q(k）成立，能推出。
p(k+1）成立；
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），p(n），q(n）都成立。
2樓：拋下思念
基本步驟 （一）第一數學歸納法： 一般地，證明一個與自然數n有關的命題p(n）,有如下步驟： （1）證明當n取第一個值n0時命題成立。
n0對於一般數列取值為0或1,但也有特殊情況； （2）假設當n=k（k≥n0,k為。
數學歸納法進行證明的步驟?
3樓：白露飲塵霜
用數學歸納法進行證明的步驟：
1）（歸納奠基）證明當 取第一個值 時命題成立；證明了第一步，就獲得了遞推的基礎，但僅靠這一步還不能說明結論的普遍性。在第一步中，考察結論成立的最小正整數就足夠了，沒有必要再考察幾個正整數，即使命題對這幾個正整數都成立，也不能保證命題對其他正整數也成立；
2）（歸納遞推）假設 時命題成立，證明當 時命題也成立；證明了第二步，就獲得了遞推的依據，但沒有第一步就失去了遞推的基礎。只有把第一步和第二步結合在一起，才能獲得普遍性的結論；
3）下結論：命題對從 開始的所有正整數 都成立。
注：（1）用數學歸納法進行證明時，「歸納奠基」和「歸納遞推」兩個步驟缺一不可；
2）在第二步中，在遞推之前， 時結論是否成立是不確定的，因此用假設二字，這一步的實質是證明命題對 的正確性可以傳遞到 時的情況。有了這一步，聯絡第一步的結論（命題對 成立）,就可以知道命題對 也成立，進而再由第二步可知 即 也成立，…,這樣遞推下去就可以知道對於所有不小於 的正整數都成立。在這一步中， 時命題成立，可以作為條件加以運用，而 時的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明，不能直接將 代入命題。
4樓：匿名使用者
1． 第一數學歸納法。
設p(n)是關於自然數n的命題，若。
1）(奠基） p（n）在n=1時成立；
2）（歸納） 在p（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出p（k+1）成立，則p（n）對一切自然數n都成立。
推論1 奠基為n=j ，歸納出p（n）對n≥j的成立情況。
推論2 奠基為n=1，2，……m，由p（k）成立推出p（k+m）成立，歸納出對於所有自然數成立的情況。
2． 第二數學歸納法。
奠基 p（n）在n=1時成立；
歸納 在p（n）（1≤n≤k，k為任意自然數）成立的假定成立下可以推出p（k+1）成立，則p（n）對於一切自然數成立。
3． 反向歸納法。
設p（n）是關於自然數n的命題，若。
1）p（n）對無限多個自然數n成立；
2）在p（k）（k是大於1的自然數）成立的假設下可以推出p（k-1）成立，則p（n）對一切自然數都成立。
用數學歸納法證明
5樓：賞良牢釵
各項加？1).n=1時1/1+1/(1^2)=1+1=2>1成立。
2).假設n=k時成立即1/k+1/(k+1)…+1/(k^2)>
n=k+1時左=1/(k+1)+1/(k+2)…+1/(k^2)+1/(k^2+1)…+1/(k+1)^2=[1/(k+1)+…1/(k^2)]+1/(k^2+1)…+1/(k^2+2k+1)]>1/(k^2+1)…+1/(k^2+k)]僅留k項》[…1/(k^2)+1/(k^2)…]k/(k^2)=[1/k已同歸納假設，得證。
怎麼用數學歸納法證明
6樓：匿名使用者
數學歸納抄法的過程分為兩部分：
1）先證明n=1時命題成立，在實際操作中，把n=1代進去就行了，就像要你證明「當n+1時1+n=2成立」
2）假設n=k時命題成立，證明n=k+1時命題成立。
你可以這樣理解：第一部分證明n=1成立。絕大部分命題，n取任意非零自然數都成立，既然這樣，先證最基本的n=1吧。
第二部分，既然當n=k成立時，n=k+1成立，那麼，n=1已經證明成立了，n=1+1，也就是n=2時也會成立。n=2成立，按照慣例n=2+1，也就是n=3成立。按照慣例，n=3+1，n=4+1……都會成立，所以所有的自然數都能使命題成立。
你可以把第一部分當作一個堅實的基礎，既然n取任意自然數成立（大部分命題是如此），那麼n=1成立是理所當然的。第二部分是一個骨牌的過程，1證明2，2證明3，3證明4……證明所有非0自然數。
用數學歸納法證明
7樓：吉祿學閣
1/2+2/2^2+3/2^3+..n/2^n=2 - n+2)/2^n.
1、當n=1時候，左邊=1/2;
右邊=2-3/2=1/2
左邊=右邊，成立。
2、設n=k時候，有：
1/2+2/2^2+3/2^3+..k/2^k=2 - k+2)/2^k成立，則當n=k+1時候：有：
1/2+2/2^2+3/2^3+..k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
2 - k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)=2-(k+3)/2^(k+1)
2-[(k+1)+2]/2^(k+1)得證。
用數學歸納法證明
8樓：田園已陷百重圍
證明：當n=1時，1/2 + 1/3 +1/4=13/12＞1，結論成立。
令an=1/(n+1)+1/(n+2)+.1/(3n+1)
假設當n=k時結論成立，即。
ak=1/(k+1)+1/(k+2)+…1/(3k+1)>1
我們來證明n=k+1時，結論也成立。
因為。a(k+1)=1/(k+2)+1/(k+3)+…1/(3k+4)
1/(k+1)+1/(k+2)+…1/(3k+1)]+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
ak +1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
下面我們來證明1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)＞0 ①
式可化左端可化為。
1/(3k+3-1)+1/(3k+3)+1/(3k+3+1)-3/(3k+3)
1/(3k+3-1)+1/(3k+3+1)-2/(3k+3) ②
令a=3k+3
若1/（a-1) +1/(a+1)＞2/a (其中a＞1) 成立。
則②>0
1/（a-1) +1/(a+1)=2a/(a²-1)＞2a/a²=2/a
這樣1/（a-1) +1/(a+1)＞2/a成立，從而②式大於0，即①式成立，從而。
a(k+1)＞ak＞1
9樓：楊洪華
n=1時，左邊=1/2+1/3+1/4=6/12+4/12+3/12=13/12>1
設n=k時成立，即：1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1)≥1 ，則。
n=k+1時，原式左邊為：1/(k+2)+1/(k+3)+.1/(3k+1）+1/(3k+2）+1/(3k+3）+1/(3k+4）
1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1）-1/(k+1)+1/(3k+2）+1/(3k+3）+1/(3k+4）
1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1）+1/(3k+2）+1/(3k+3）+1/(3k+4）-3/(3k+3)
1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1）+1/(3k+2）+1/(3k+4）-2/(3k+3)
1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(3k+1）+（1/(3k+2）-1/(3k+3)-（1/(3k+3）-1/（3k+4））
顯然後面部分是大於0的，故原式得證。
用數學歸納法證明
10樓：
當n=1時，抄x1=√2<2，成立。
假設當n=k時，xk<2
則當n=k+1時，x(k+1)=√2+xk)<√2+2)=2，成立。
所以對任意n，xn<2
因為x(n+1)=√2+xn)>0，所以0有界又因為x(n+1)/xn=√(2+xn)/xn=√(2/xn^2+1/xn)>√2/2^2+1/2)=1
所以x(n+1)>xn，即單調遞增。
綜上所述，單調有界，即極限存在。
不妨令的極限為a，則對x(n+1)=√2+xn)兩邊求極限a=√(2+a)
a^2-a-2=0
a-2)(a+1)=0
a=2或-1（捨去）
所以的極限為2
用數學歸納法證明的步驟，用數學歸納法證明
基本步驟 一 第一數學歸納法 一般地，證明一個與自然數n有關的命題p n 有如下步驟 1 證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況 2 假設當n k k n0，k為自然數 時命題成立，證明當n k 1時命題也成立。綜合 1 2 對一切自然數n n0 命題p n ...
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明的步驟
假設 1 2 3 2n n 2n 1 n 1時，1 2 2 1明顯相等 n k 1時，1 2 3 2k 2k 1 2k 2 k 1 2k 3 1 2 3 2k k 2k 1 4k 3 4k 3 此時也成立 由數學歸納法可得 假設成立 因為左邊2n並不是前面各項的通項公式，根據前幾項的規律可知該數列為...
用數學歸納法證明 1 ，用數學歸納法證明 1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n 2 1 n
n 1時，左 1 1 2 1 2 右面 1 2成立，假設n k時，成立 1 1 2 1 3 1 4 1 2k 1 1 2k 1 k 1 1 k 2 1 k k 則n k 1時，右 1 k 2 1 k 3 1 k 1 k 1 2k 2 1 k 2 1 k 3 1 2k 1 1 2k 2 1 左 1 1...