1樓：匿名使用者
（1）若導數大於零，則單調遞增，若導數小於零，則單調遞減。導數等於零為函式駐點，不一定為極值點，需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零，若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
導數證明單調性的例子：
求證y=x，是一個增函式。
證明過程如下：
y=x的導數y'=1。1恆大於0，所以y=x在定義域上遞增。
導數求單調區間的例子：
求y=x²的單調區間，y'=2x，當x大於等於0時，y'大於0，是一個增函式。當x小於等於0時，y'小於0，是一個減函式。
故：增區間為0到正無窮。減區間為負無窮到0。
擴充套件資料
一般是用導數法求函式單調性。
對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1]
複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。
還可以使用定義法，就是求差值的方法。
2樓：汶汶之水
先求函式的導數，再求導數為零的點，這些為零的點之間區間就是函式的單調區間，然後在這些區間驗證函式導數的值是否大於零，若函式導數大於零，則該函式在該區間為增函式，反之為減函式。
例：y=3x^3+2x^2-5x+3,
y'=9x^2+4x-5;
令y'=0,則（9x-5）（x+1）=0；得x1=5/9，x2=-1；
則該函式得單調區間為(- ∞，-1], [-1，5/9], [5/9，+∞);
y'在[- ，-1) （9x-5）<0,(x+1)<0,所以y』>0,則函式在該區間為增函式；
在(-1,5/9)內9x-5<0, x+1>0,則y'<0,所以該函式在該區間為減函式；
在（5/9, + ）9x-5>0 ,x+1>0,則y'>0,所以該函式在該區間為增函式。
3樓：高中數學微課
導數的應用同步課堂：1.3.2導數求單調區間（2）
4樓：匿名使用者
先求定義域 再求導
證明單調性方法：證明導大於零則單調遞增，反之遞減
求單調區間方法：導大於等於零，列不等式，解x範圍 寫成區間為單調增區間，反之為減區間
5樓：頁半亭吧
先求出導數，求出它等於0的解，然後在區間內任取一值代入導數方程，大於0的就是單調遞增，小於0的就是單調遞減
如何用導數求函式的單調性和單調區間（簡
6樓：善言而不辯
求出定義域內導數值等於0的點(駐點)及不可導的點，如兩者均不存在，則函式是單調函內數；
求出極容值點：判斷駐點及不可導點左右一階導數值的正負有無變化，有為極值點（左-右+為極小值點，左+右-為極大值點），無，則不是極值點。也可以通過求二階導數(一階導數再對x求導）來判斷：
將駐點值代入，求出駐點處的二階導數值，二階導數值》0,該駐點為極小值點，二階導數值<0,該駐點為極大值點，二階導數值=0,該駐點可能不是極值點，需進一步判斷。
極小值點左側為單調遞減區間，右側為單調遞增區間，極大值點左側為單調遞增區間，右側為單調遞減區間。類似解不等式的穿針引線法，就可得出極值點（定義域端點）之間單調區間。
導數求單調性的步驟
7樓：匿名使用者
第一步：對函式進行求導
第二步：令導函式大於0，求出x的取值範圍即為函回數遞增區間
令導函式小
答於0，求出x的取值範圍即為函式遞減區間
函式單調性的幾何特徵：在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。
當x1 < x2時，都有f(x1)當x1 < x2時，都有f(x1)>f(x2) 。
如上圖右所示，對於該特殊函式f(x)，我們不說它是增函式或減函式，但我們可以說它在區間 [x1，x2]上具有單調性。
運算性質
f(x)與f(x)+a具有相同單調性；
f(x)與 g(x) = a·f(x)在 a>0 時有相同單調性，當 a<0 時，具有相反單調性；
當f(x)、g(x)都是增（減）函式時，若兩者都恆大於零，則f(x)×g(x)為增（減）函式；若兩者都恆小於零，則為減（增）函式。
8樓：
聽彈琴(劉長卿)送上人(劉長卿)玉臺體(權德輿)
求函式單調性的基本方法?
9樓：nice千年殺
一般是用導數法。對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1]
複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。
還可以使用定義法，就是求差值的方法。
拓展資料
導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。
10樓：安貞星
1、導數法
首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。
2、定義法
設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式.
3、性質法
若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有：
① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性；
②f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式；
④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式；
4、複合函式同增異減法
對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。
拓展資料：
函式的定義：
給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。
則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式單調性的定義：
一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2，
1）、當x12）、當x1>x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。
11樓：飄雪啊
1. 定義法：證明函式
單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
2.性質法： 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法(同增異減。)
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。
函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式。
常用方法：
1.導數
2.構造基本初等函式（已知單調性的函式）
3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。
4.定義法
5.數形結合
6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：
（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；
（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；
（3）兩個都是減,那就是增函式。
12樓：匿名使用者
一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。
）拿你舉的例子來說：
首先，確定函式的定義域:r.
第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）.
拿你的例子來說吧。
第一步還是確定定義域：為r. 第二步求導，為f(x)』=3x^2-3。
第三步，求區間：令f(x)』>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)』<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。
最後總結一下即可。
13樓：匿名使用者
1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。
2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
定義法的基本步驟：
一般的，求函式單調性有如下幾個步驟：
1、取值x1,x2屬於，並使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；（3）兩個都是減,那就是增函式 丘冷萱 樓上只是證明了a取正整數的情況，是不行的 x a lim h 0 x h a x a h lim h 0 x a 1 h x a 1 h這裡注意 h 0時，1 h x a 1等價於ah x lim h 0 x a ah x h x a a x ax a 1 希望可以幫到你，不明白可以追問，如... 劉薇 起風了，唯有努力生存 這句話是我覺得 起風了 這部動漫中最經典的一句話，也是最能代表 起風了 的一句話。起風了 這部動漫講述的是在一個艱苦的年代，各種各樣的困難籠罩著全球，如此惡劣的生存環境卻也無法阻擋有夢想的人對夢想的堅貞不渝。男主和女主的故事開始是在火車執行過程中，男主在車廂外看書，結果男...x a的導數ax a 1 用求極限的方法證明
用一句話證明你看過,《起風了》，用一句話證明你單身！