1樓：丘冷萱
樓上只是證明了a取正整數的情況，是不行的
(x^a)'=lim[h→0] [(x+h)^a-x^a]/h=lim[h→0] x^a[(1+h/x)^a-1]/h這裡注意：h→0時，(1+h/x)^a-1等價於ah/x=lim[h→0] x^a[ah/x]/h=x^a(a/x)
=ax^(a-1)
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
2樓：匿名使用者
設自變數在x處有改變數△x，相應的y有改變數△y=(x+△x)^a-x^a
=[x^a+a*x^(a-1)*△x+a*(a-1)/2*x^(a-2)*(△x)^2+...+(△x)^a]-x^a
=a*x^(a-1)*△x+a*(a-1)/2*x^(a-2)*(△x)^2+...+(△x)^a
△y / △x=a*x^(a-1)+a*(a-1)/2*x^(a-1)*(△x)^2+...+(△x)^(a-1)
當△x趨於0時△y / △x趨於a*x^(a-1)即x^a的導數=ax^(a-1)
f(x)=a^x用極限證明導數為a^x|na
3樓：匿名使用者
首先證出g(x)=x^a導數為ax^(a-1)，事實上，設x≠0，則有
(g(x+h)-g(h))/h = x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x)
對固定的x≠0，由於當h->0時，h/x->0.從而推出g'(x) = ax^(a-1)
其次對f(x)=a^x，由於h->0時
(a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a)
故得結論.
注：前一步用到了極限
((1+x)^a-1)/x -> a
(當x->0時).
這個你可以試用重要極限(1+x)^(1/x) -> e來做.
有關導數公式的推導y=x^a怎麼得到y=ax^（a
4樓：匿名使用者
^y=x^a，那麼由抄導數的定義得到
y'=lim(dx趨於0) [(x+dx)^a -x^a] /dx=lim(dx趨於0) [a*x^(a-1)*dx +a*(a-1)/2 *x^(a-2)*dx^2+……+dx^a] /dx
=lim(dx趨於0) a *x^(a-1) +a*(a-1)/2 *x^(a-2)*dx+……+dx^(a-1)
代入dx趨於0，顯然後
面的項都等於0
於是y'=a *x^(a-1)
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