1樓：安克魯
下圖提供四種解法與說明。
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2樓：匿名使用者
解：屬於1的無窮大次方型。
lim x->0 [(arctanx)/x]^[1/(1-cosx)]
=e^lim x->0 1/(1-cosx)*ln[(arctanx)/x]
=e^lim x->0 ln[(arctanx)/x]/(1-cosx) 0/0羅比達法則
=e^lim x->0 x/(arctanx)*[1/(1+x^2)*x-arctanx]/x^2/sinx
=e^lim x->0 1*[x/(1+x^2)-arctanx]/x^3 用了等價無窮小代換
=e^lim x->0 [x-(1+x^2)arctanx)]/[(1+x^2)]/x^3
=e^lim x->0 [x-(1+x^2)arctanx)]/x^3 0/0羅比達法則
=e^lim x->0 [1-2xarctanx-(1+x^2)*1/(1+x^2)]/(3x^2)
=e^lim x->0 -2xarctanx/(3x^2) 等價無窮小代換
=e^(-2/3)
解法二：
lim x->0 [(arctanx)/x]^[1/(1-cosx)]
=e^lim x->0 1/(1-cosx)*ln[(arctanx)/x]
=e^lim x->0 ln[1+(arctanx)/x-1]/(1-cosx)
=e^lim x->0 (arctanx-x)/[x*(1-cosx)]
=e^lim x->0 (arctanx-x)/(x*x^2/2) 0/0羅比達法則
=e^lim x->0 [1/(1+x^2)-1)/(3x^2/2)
=e^lim x->0 [-x^2/(1+x^2)]/(3x^2/2)
=e^(-2/3)
求lim(x->0)arctanxcos(1/x)，要具體過程，謝謝啦~
3樓：匿名使用者
解：∵lim(x->0)cos(1/x)極限值在-1到1之間擺動，即是有限值。設為m，則|m|≤1.
又lim(x->0)arctanx=0
∴lim(x->0)arctanxcos(1/x)=lim(x->0)arctanx*lim(x->0)cos(1/x)
=0*m=0.
高等數學，求極限遇到的問題！ 請問 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2
4樓：匿名使用者
你好：為你提供精確解答
這是屬於1的無窮大次方型的極限。
方法是化為底數為e的指數函式再對指數求極限即可。
指數函式除了乘除可帶入，其他運算一般不可以的。
相信你會了。謝謝，
5樓：
因為這是1的無窮型，1是極限結果，並不是函式本身真的等於1，是未定式，冪次是無窮大，若是常數次冪或者極限可求的冪次，就可以約掉！不知我說清楚了沒有。
lim(x->正無窮)x^2[arctan(x+1)-arctanx]求極限
6樓：匿名使用者
tan(a-b) = [tana-tanb]/(1+tana.tanb)
a-b = arctan
a= arctan(x+1) , b=arctanx
arctan(x+1) -arctanx
= arctan [ (x+1- x)/ [1+ x(x+1) ] }
= arctan [ 1/ (x^2+x+1) ]
/lim(x->+∞) x^2. [arctan(x+1)-arctanx]
=lim(x->+∞) x^2. arctan [ 1/ (x^2+x+1) ]
=lim(x->+∞) x^2/(x^2+x+1)= 1
7樓：數碼答疑
使用拉格朗日中值定理求解
lim（x→0）x^3*arctan x/(1-cosx^2),寫出文字說明和主要驗算步驟
8樓：匿名使用者
x->0
arctanx ~ x
x^3.arctanx ~ x^4
cos(x^2) ~ 1- (1/2)x^41-cos(x^2) ~ (1/2)x^4lim(x->0) x^3.arctanx / (1 -cos(x^2) )
=lim(x->0) x^4 / [(1/2)x^4]=2
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