1樓：念憶
1/n+1/（n+1）+…+1/2n的極限是ln2，實際上，它的極限s=1-1/2+1/3-1/4+...=ln2。
知道正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的（當然我們總是多餘地強調這兩個是1和其本身），就稱之為質數或素數，而多於兩個的就稱之為合數。
2樓：匿名使用者
1/n+1/（n+1）+…+1/2n的極限是ln2,實際上,它的極限s=
1-1/2+1/3-1/4+...=ln2下證明原命題:(加強)
設a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n)a(n+1)-a(n)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0故n>=3時,a(n)>=a(3)=19/20>13/14n=1,2時,a(n)+1/n>13/14也成立故原命題成立
下給出1/n+1/（n+1）+…+1/2n的極限是ln2的證明:
lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^nln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn
=ln(n+1)-lnn>0
故lim b(n)=c,c為常數
由上題a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnnlim a(n)=lim b(2n)-lim b(n)+ln2=c-c+ln2
=ln2
c是eular常數0.571...
數學題，怎麼求當n趨向於無窮大時1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)的極限呀
3樓：曉龍修理
解題過程如下：
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1f'(x)=1/(1+x),(-1解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有
f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
4樓：匿名使用者
樓主這道題出得很好！我想了一遍，深受啟發。
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
關於此級數的和，我在參考資料中解答過，現copy如下：
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1 f'(x)=1/(1+x),(-1 解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1 易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 an 1 4an 3n 1 an 1 n 1 4 an n an 1 n 1 an n 4等比a1 1 3an n 3 4 n 1 an 3 4 n 1 n 2 sn 3 4 n 1 3 3 n 1 n 2 3 sn 1 4 n 1 n 1 n 2 24sn 4 n 4 2n 1 n sn 1 0 ... 良駒絕影 數學歸納法證明之 給出n k 1時的證明 設f n n n 1 2n 1 當n k 1時，f k 1 f k k k 1 2k 1 k k 1 2k 1 6k 因f k 可以被6整除，且f k 1 f k 6k 則f k 1 可以被6整除。 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 3 ... 要輸出分數還是輸出小數 2 n 1 2 n n的範圍很小直接裸掃即可 在 serchprogram 的提示下，我發現他的演算法很好。原本求2 n 會用到小數的高精度除法，但是卻能將其運用一種方法轉變為整數的高精度乘法，實在是好理解多了。serchprogram的原理如下 高精度計算的原理是用陣列來儲...中，a1 2，an 1 4an 3n 1，n屬於正整數 1 證明是等比數列 2 求數列
證明 n為任意正整數時，n n 1 2n 1 必能被6整除
給定正整數n 1《n《250 ，求2的負n次冪。pa