1樓：匿名使用者
不知道你這個x趨向於多少。。。
但做法是這樣的：
把cos(1+x)的1/x次方寫成：e的ln[cos(1+x)的1/x次方]
只要求ln[cos(1+x)的1/x次方]的極限即可，對數的運算性質：ln[cos(1+x)的1/x次方]=[lncos(1+x)]/x
2樓：匿名使用者
x->0+, 1/x->+∞, [cos(1+x)]^(1/x) -> (cos1)^+∞ ->0
x->0+-, 1/x->-∞, [cos(1+x)]^(1/x) -> (cos1)^-∞ ->+∞
當x->0時，極限不存在。
當x->a(≠0)時, 極限=[cos(1+a)]^(1/a)
3樓：小標悠悠
若趨於0則答案為0
上式得exp（ln（cos（1+x））/x）當x趨於0時。ln（cos（1+x））趨於-0.6156（這是把x=0帶入即可）
而下面x趨於0，所以（ln（cos（1+x））/x）是趨於負無窮的而exp的負無窮是趨於0的。
4樓：匿名使用者
由於連續函式與極限號可以交換次序, 所以
lim[cos(1+x)^]=cos[lim(1+x)^]=cose
5樓：閻羅包公
式子應該是cos[(1+x)^(1/x)]
當x趨於0 或趨於無窮 (1+x)^(1/x)=e
所以極限=cose
當x趨向於0時，求[cos(根號x)]的1/x次方的極限。
6樓：
lim[x->0](cos√x)^(1/x)=lim[x->0]e^(ln(cos√x)/x)=lim[x->0]e^(ln(1-sin²√x)/(2x))=lim[x->0]e^((ln(1-sin²√x)/(-sin²√x)*(-sin²√x)/(2x))(注意lim[u->0]ln(1+u)/u=1)
=lim[x->0]e^(-((sin√x)/√x)^2/2)(注意lim[u->0]sinu/u=1)
=e^(-1/2)
=1/√e
7樓：第二桶
此題的條件你寫漏了“應該是x趨向於0＋
lim[cos(√x)]∧(1/x)=lime∧ln=lime∧[(1/x)lncos(√x)]=lime∧(1/x)ln[cos(√x)-1+1]=e∧lim
=e∧lim(1/x)[cos(√x)-1]=e∧lim[cos(√x)-1]/x
=e∧lim[-sin(√x)/2√x]
=e∧lim[(-1\2)sin(√x)/√x]=e∧(-1\2)=1\√e
8樓：匿名使用者
lim(cos√x)^(1/x)
=e^lim[(lncos√x)/x]
=e^lim[-1/(2√xsin√x)=1
lim x→∞ [(sin1/x+cos1/x)^x] 的解法問題
9樓：假面
計算bai過程如下：
lim(x→∞
du)(sin1/x-cos1/x)^zhix=lim(x→∞dao)(sin1/x-1）^x=-lim(x→∞)(1-sin1/x）^x=-lim(x→∞)(1+（
-sin1/x）]^1/（-sin1/x）*（-sin1/x）*x=-lim(x→∞)e^（內-sin1/x）/（1/x）=-lim(1/x→0)e^（-sin1/x）/（1/x）=-e^（-1）
=-1/e
擴充套件資料容：設 是一個數列，如果對任意ε>0，存在n∈z*，只要 n 滿足 n > n，則對於任意正整數p，都有|xn+p-xn|<ε，這樣的數列 便稱為柯西數列。這種漸進穩定性與收斂性是等價的。
即為充分必要條件。
數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
10樓：匿名使用者
極限應該整體來求，不能一小部分地求。再說1^∞是未定式，極限也不是1
11樓：匿名使用者
顯然是不能的，大部分涉及x次方的極限都和e有關，這題有點複雜，可以用下面的方法求
如何求cos 1 x 的1 x次方的極限，x趨於
方法如下 cos 1 x 的1 x次方 e的ln cos 1 x 的1 x次方 e的 求 lncos 1 x x極限即可 分子極限是負數，分母極限0 x趨於0 所求極限不存在 e的 x趨於0 時，所求極限 e 0 cos 1 x 的1 x次方的極限 x 0 lim cos1 1 x x 0 lim ...
（1 x）的x次方怎麼求導，（1 x）的x次方怎麼求導？詳細過程哦
湖北張坤 設y 1 x的1 x次方，則兩邊取對數得 lny 1 x ln 1 x 兩邊對x求導得 注意左邊y是x的函式，先對y求導乘上y對x的導數 1 y y 1 x ln 1 x 1 x x 1 所以y y 將y y 1 x的1 x次方 代入上式即得。 y 1 x x 兩邊取對數 lny xln ...
1 x 的1 x次方x趨近無窮是多少，怎麼求
y 1 x 1 x lny ln 1 x x 用洛比達法則 分子求導 1 1 x 分母求導 1 所以lim x lny lim x 1 x 1 0所以lim x y e 0 1 極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎 極限理論 包括級數 為主要工具來研究函式的一門學科。用極...