如何求cos 1 x 的1 x次方的極限,x趨於

時間 2021-08-30 11:15:23

1樓:匿名使用者

方法如下:

cos(1+x)的1/x次方=e的ln[cos(1+x)的1/x次方]=e的

求 [lncos(1+x)]/x極限即可

分子極限是負數,分母極限0

x趨於0-,所求極限不存在=e的+∞=+∞x趨於0+時,所求極限=e^(-∞)=0

2樓:匿名使用者

cos(1+x)的1/x次方的極限=x→0 lim (cos1)^(1/x);

x→0 lim 1/x=﹢∞;0

3樓:匿名使用者

左極限為正無窮,右極限為0.

根據極限存在的充要條件知,你所討論的極限不存在.

4樓:匿名使用者

cos(1+x)^1/x

=e^[ln(cos(1+x)^1/x)]=e^[(lncos(1+x))/x]

x→0,分子lncos(1+x)→lncos1<0x→0+,(lncos(1+x))/x→-∞,cos(1+x)^1/x→0

x→0-,(lncos(1+x))/x→+∞,cos(1+x)^1/x→+∞

希望幫助到你~~

5樓:官興應雪

不知道你這個x趨向於多少。。。

但做法是這樣的:

把cos(1+x)的1/x次方寫成:e的ln[cos(1+x)的1/x次方]

只要求ln[cos(1+x)的1/x次方]的極限即可,對數的運算性質:ln[cos(1+x)的1/x次方]=[lncos(1+x)]/x

6樓:山仁戴綢

由於連續函式與極限號可以交換次序,

所以lim[cos(1+x)^]=cos[lim(1+x)^]=cose

7樓:手機使用者

當x趨於v0的時候, (2+x)^a-2與tax是等價無h窮小e故(0+x)^(1。n) -4與ax。n是等價無d窮小q, 所以6lim [(8+x)^(7。

n) -7] 。 (x。n)=3 (x→0)

2011-10-27 17:03:34

如何求cos(1+x)的1/x次方的極限?

8樓:匿名使用者

不知道你這個x趨向於多少。。。

但做法是這樣的:

把cos(1+x)的1/x次方寫成:e的ln[cos(1+x)的1/x次方]

只要求ln[cos(1+x)的1/x次方]的極限即可,對數的運算性質:ln[cos(1+x)的1/x次方]=[lncos(1+x)]/x

9樓:匿名使用者

x->0+, 1/x->+∞, [cos(1+x)]^(1/x) -> (cos1)^+∞ ->0

x->0+-, 1/x->-∞, [cos(1+x)]^(1/x) -> (cos1)^-∞ ->+∞

當x->0時,極限不存在。

當x->a(≠0)時, 極限=[cos(1+a)]^(1/a)

10樓:小標悠悠

若趨於0則答案為0

上式得exp(ln(cos(1+x))/x)當x趨於0時。ln(cos(1+x))趨於-0.6156(這是把x=0帶入即可)

而下面x趨於0,所以(ln(cos(1+x))/x)是趨於負無窮的而exp的負無窮是趨於0的。

11樓:匿名使用者

由於連續函式與極限號可以交換次序, 所以

lim[cos(1+x)^]=cos[lim(1+x)^]=cose

12樓:閻羅包公

式子應該是cos[(1+x)^(1/x)]

當x趨於0 或趨於無窮 (1+x)^(1/x)=e

所以極限=cose

求(cos1/x)/x當x趨於0時的極限 25

13樓:匿名使用者

無極限(cos1/x)/x=1/x*(cos1/x).

令1/x=t

則即求tcost t趨向無窮的極限.顯然.無極限所以

14樓:

limit[cos[1/x]/x,x→0],設t = 1/x 則

limit[cos[1/x]/x,x→0]=limit[t cos[t],t→∞],設t=2nπ,

limit[t cos[t],t→∞]

=limit[t cos[2nπ],n→∞]=limit[t,n→∞]

= ∞設t= (2n+1/2)π,

limit[t cos[t],t→∞]

=limit[t cos[(2n+1/2)π],n→∞]= 0,

所以 limit[cos[1/x],x→0],極限不存在.

當x趨向於0時,求[cos(根號x)]的1/x次方的極限。

15樓:

lim[x->0](cos√x)^(1/x)=lim[x->0]e^(ln(cos√x)/x)=lim[x->0]e^(ln(1-sin²√x)/(2x))=lim[x->0]e^((ln(1-sin²√x)/(-sin²√x)*(-sin²√x)/(2x))(注意lim[u->0]ln(1+u)/u=1)

=lim[x->0]e^(-((sin√x)/√x)^2/2)(注意lim[u->0]sinu/u=1)

=e^(-1/2)

=1/√e

16樓:第二桶

此題的條件你寫漏了「應該是x趨向於0+

lim[cos(√x)]∧(1/x)=lime∧ln=lime∧[(1/x)lncos(√x)]=lime∧(1/x)ln[cos(√x)-1+1]=e∧lim

=e∧lim(1/x)[cos(√x)-1]=e∧lim[cos(√x)-1]/x

=e∧lim[-sin(√x)/2√x]

=e∧lim[(-1\2)sin(√x)/√x]=e∧(-1\2)=1\√e

17樓:匿名使用者

lim(cos√x)^(1/x)

=e^lim[(lncos√x)/x]

=e^lim[-1/(2√xsin√x)=1

如何求cos 1 x 的1 x次方的極限

不知道你這個x趨向於多少。但做法是這樣的 把cos 1 x 的1 x次方寫成 e的ln cos 1 x 的1 x次方 只要求ln cos 1 x 的1 x次方 的極限即可,對數的運算性質 ln cos 1 x 的1 x次方 lncos 1 x x x 0 1 x cos 1 x 1 x cos1 0...

(1 x)的x次方怎麼求導,(1 x)的x次方怎麼求導?詳細過程哦

湖北張坤 設y 1 x的1 x次方,則兩邊取對數得 lny 1 x ln 1 x 兩邊對x求導得 注意左邊y是x的函式,先對y求導乘上y對x的導數 1 y y 1 x ln 1 x 1 x x 1 所以y y 將y y 1 x的1 x次方 代入上式即得。 y 1 x x 兩邊取對數 lny xln ...

1 x 的1 x次方x趨近無窮是多少,怎麼求

y 1 x 1 x lny ln 1 x x 用洛比達法則 分子求導 1 1 x 分母求導 1 所以lim x lny lim x 1 x 1 0所以lim x y e 0 1 極限的思想是近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎 極限理論 包括級數 為主要工具來研究函式的一門學科。用極...