求大神用取對數的方法求極限,利用取對數的方法求冪指函式的極限

時間 2021-07-09 18:13:23

1樓:墨汁諾

^3]^(1/x]}

(應用對數性質取對數)

=e^內

(應用對數性質取對數)

=e^(0/0型極容限;(1+0)]

=e^2

lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/0)

(0/0型極限;0)[ln(e^x+x)/x]}

(應用初等函式的連續性)

=e^=e^[ln│abc│/x]}

(應用初等函式的連續性)

=e^=lim(x->3]

=(abc)^(1/0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/

例如:當baix→0+時,不妨設x∈(0,π/2),則sinx和x都是du正數

∴原式=e^zhilim(x→0+)ln(sinx/x)/x²

=e^lim(x→0+)(lnsinx-lnx)/x²

=e^lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/2x

=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x²sinx

=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x³

=e^lim(x→0+)(cosx-xsinx-cosx)/6x²

=e^lim(x→0+)(-x²)/6x²

=e^(-1/6)

當x→0-時,不妨設t=-x,則t→0+.此時解法同上,得到結果為e^(-1/6)

∴原式=e^(-1/6)

2樓:我政政

彆著急,我告訴你哦^_^

3樓:

還需要幫忙的話可以先採納再詳解

利用取對數的方法求冪指函式的極限 10

4樓:趙磚

lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)

=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)

=e^[(1+1)/(1+0)]

=e^2

lim(x->0)

=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)

=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)

=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]

=(abc)^(1/3).

5樓:匿名使用者

^因為lim ln(e^x+x)^(1/x)=limln(e^x+x)/x ,

limln( e^x+x)~ln(1+x+x)=limln(1+2x)=2x,

則limln(e^x+x)^(1/x)=2,則原式子=e^2

2.因為 ln(sin1/x+cos1/x)^(x)=ln(sin1/x+cos1/x)/(1/x)

x →∞, 則1/x→∞

則limln(sin1/x+cos1/x)=limln(sin1/x+1)=sin1/x

limln(sin1/x+cos1/x)^(x)=limsin1/x/(1/x)=1

則原式子=e

3, limln(cos2x)^(3/x^2)=lim3ln(1-2sin^2x)/x^2=lim3(-2sin^2x)/x^2

=-6lim(sinx)^2/x^2

=-6則原式子=e^(-6)

怎麼利用取對數的方法求下列冪指函式的極限?

6樓:匿名使用者

^解:lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)

=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)=e^[(1+1)/(1+0)]

=e^2

lim(x->0)

=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)

=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]

=(abc)^(1/3)。

7樓:夏侯連枝實春

^^3]^(1/x]}

(應用對數性質取對數)

=e^(應用對數性質取對數)

=e^(0/0型極限;(1+0)]

=e^2

lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/0)

(0/0型極限;0)[ln(e^x+x)/x]}(應用初等函式的連續性)

=e^=e^[ln│abc│/x]}

(應用初等函式的連續性)

=e^=lim(x->3]

=(abc)^(1/0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/

8樓:匿名使用者

^lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lime ^xin(1+1/x^2)=lime^lim1/x=1

in(1+1/x^2)~1/x^2

冪指函式

既像冪函式,又像指數函式,二者的特點兼而有之。

作為冪函式,其冪指數確定不變,而冪底數為自變數;相反地,指數函式卻是底數確定不變,而指數為自變數。

冪指函式就是冪底數和冪指數同時都為自變數的函式。這種函式的推廣,就是廣義冪指函式。

用取對數的方法求當x右趨向於0時(1/x)的tanx次方的極限。求大佬解答。?

9樓:陽光文學城

^^lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) e^

=lim(x->0+) e^

= e^

= e^

= e^

= 1【解二:由 lim(x->0+) x^x = 1 】lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) ^(tanx/x)= ^1= 1

10樓:溫柔的水

x/ tanx =cosx *x/sinx 那麼顯然在x趨於0時,cosx趨於1, 而由重要極限知道,x /sinx趨於1, 所以就求得 x /tanx 的極限值趨於 1

利用取對數的方法求下列冪指函式的極限lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)

11樓:匿名使用者

^解:lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)

=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)=e^[(1+1)/(1+0)]

=e^2

lim(x->0)

=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)

=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]

=(abc)^(1/3)。

12樓:匿名使用者

高數學的時候就難,其實考就不怎麼難,平時肯看下書就一定及格。

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x a的導數ax a 1 用求極限的方法證明

丘冷萱 樓上只是證明了a取正整數的情況,是不行的 x a lim h 0 x h a x a h lim h 0 x a 1 h x a 1 h這裡注意 h 0時,1 h x a 1等價於ah x lim h 0 x a ah x h x a a x ax a 1 希望可以幫到你,不明白可以追問,如...