給數字串s和正整數d,統計s有多少種不同的排列能被d整除

時間 2021-07-22 22:56:27

1樓:匿名使用者

這題直接用排列組合的思路很繁難。計算量非常大。需要轉變思路。

考慮這樣的六位數:abcd00,它必能被100整除,則六位數abcd00 - 四位數abcd必能被99整除。我們就要找到這樣的abcd,使得abcd00 - abcd 各位數字小於5。

【列成豎式比較直觀】

顯然:1 ≤ a ≤ 4。

0 ≤ b ≤ 4。在此基礎上:

10 - d ≤ 4,得d≥6。

9 - c ≤ 4,得5≤c<9。

d - 1 - b ≤ 4,得b≥d - 5

c - a ≤ 4,得a≥c - 4

根據上述條件,列舉c、d,並結合a、b的範圍,有:

d = 6時,b = 4、3、2、1共4種

d = 7時,b = 4、3、2共3種

d = 8時,b = 4、3共2種

d = 9時,b = 4共1種

c = 5時,a = 4、3、2、1共4種

c = 6時,a = 4、3、2共3種

c = 7時,a = 4、3共2種

c = 8時,a = 4共1種

可知這樣的數一共有:

(4+3+2+1)×(4+3+2+1) = 10×10 = 100 種。

擴充套件資料:

係數性質:

⑴和首末兩端等距離的係數相等;

⑵當二項式指數n是奇數時,中間兩項最大且相等;

⑶當二項式指數n是偶數時,中間一項最大;

⑷二項式式中奇數項和偶數項總和相同,都是2^(n-1);

⑸二項式式中所有係數總和是2^n

組合數的奇偶

奇偶定義:對組合數c(n,k)(n>=k):將n,k分別化為二進位制,若某二進位制位對應的n為0,而k為1 ,則c(n,k)為偶數;否則為奇數。

下面是判定方法:

結論:對於c(n,k),若n&k == k 則c(n,k)為奇數,否則為偶數。

證明:對於c(n,k),若n&k == k 則c(n,k)為奇數,否則為偶數。

證明:利用數學歸納法:

由c(n,k) = c(n-1,k) + c(n-1,k-1)。

2樓:靖禮

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