1樓：墨汁諾
利用行初等變換對方陣a求逆，相當於對方陣a左乘了一個基本的初等變換矩陣。
這種變換方法，通常利用到了單位矩陣，但其實把原理弄清楚了，是可以活學活用的。
eij(k)逆=eij(-k)
意思是單位矩陣的第i行乘以k加到第j行上這樣的矩陣,他的逆矩陣就是第i行的-k倍加到第j行.
eij逆 =eij
單位矩陣第ij兩行互換,它的逆矩陣就是它本身ei(k)逆=ei(1/k)
單位矩陣第i行乘以k,它的逆矩陣就是第i行乘以1/k
2樓：匿名使用者
就是互換行不變，k倍變為1/k，加k倍變為-k倍
這三個公式只適用單位矩陣嗎
答：您說的求逆矩陣方法，是指用行初等變換方法求逆。（與之對稱的用列初等變換也行）
利用行初等變換對方陣a求逆，相當於對方陣a左乘了一個基本的初等變換矩陣。
這種變換方法，通常利用到了單位矩陣，但其實把原理弄清楚了，是可以活學活用的。
原理是：
增並矩陣(矩陣並列在一起，我也稱為並矩陣。多個類同量並在一起，我稱為並量。)
a|e ，或寫成a,e
進行初等變換後得到e|x
因為做行初等變換，相當於左乘了某個初等變換方陣p
即p*(a,e)=(e,x)
顯然有p(a)=e, pe=x
故p=a^(-1), 故pe=x=p，這就是所求的逆矩陣。
實際上，我們進行變換的過程中，處在x位的每一個矩陣，都在不知不覺的記錄我們的變換動作。當a變成e時，記下來的動作x,就是逆矩陣，
同時，它也就是累積起來的變換過程，即各個初等矩陣的積。
其實，我們不用單位矩陣e與原矩陣相併列，也是可以的，原理與上面相同；
但是根據以上原理，當我們求逆矩陣時，自然用e與a相併最直接。
要說明的重要一點是，過程中不是用的基本的初等變換也是可以的，只要所用到的變換是可逆變換就行；
最後的結果，得到一個方便計算的對角矩陣就行，也不一定要是e，比如：
下面λ是對角方陣，即各個主對線元為常數，其它元為0的方陣。
a|e ，或寫成a,e
進行可逆變換後得到λ|x
因為做行可逆變換，相當於左乘了某個可逆方陣p
即p*(a,e)=(λ,x)
顯然有pa=λ, pe=p=x
故p=λ*a^(-1), 故a^(-1)=λ^(-1)*p，即是將p的各個行分別除以λ的各個對角元即是結果。
其實還可以這樣做，
利用原來的行，做任意的非奇異變換（線性無關變換），得到一些行；
在變換得到的行中，挑出三個行，構成的矩陣中，後面的x位矩陣為對角陣，就行了。
那樣自在極了，方便極了，過程可以簡省書寫，思路也開闊多了！
3樓：升昊小楊
求逆矩陣就兩種，一種是伴隨矩陣法，一種就是初等變換法，樓主這種方法好像老師沒教過
初等矩陣的逆矩陣怎麼求的?要過程。。謝謝大神
4樓：demon陌
1、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身；
2、某一行（或列）乘以一個倍數的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）除以這個倍數的初等矩陣；
3、某一行（或列）乘以一個倍數，加到另一行（或列）的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）乘以這個倍數的相反數，加到另外那一行（或列）的初等矩陣。
初等矩陣的逆矩陣其實是一個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。
5樓：小樂笑了
求初等矩陣的逆矩陣，除了用初等行變換，伴隨矩陣等常規方法外，可以用下列方法來求：
1、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身2、某一行（或列）乘以一個倍數的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）除以這個倍數的初等矩陣
3、某一行（或列）乘以一個倍數，加到另一行（或列）的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）乘以這個倍數的相反數，加到另外那一行（或列）的初等矩陣
6樓：dear丶嵐熙灬
p（i,j）^-1＝p（i,j）
p（i（c））^-1＝p（i（1/c））
p（i,j（k））^-1＝p（i,j（-k））
求逆矩陣，用初等行變換，求逆矩陣，用初等行變換
a e 1 2 3 4 1 0 0 0 2 3 1 2 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 2 6 0 0 0 1 a e 1 2 3 4 1 0 0 0 0 1 5 6 2 1 0 0 0 1 2 5 1 0 1 0 0 2 5 10 1 0 0 1 a e 1 2 3 4 1...
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