小數能算階乘嗎

時間 2021-08-11 17:46:13

1樓:夢色十年

階乘的定義是在自然數上建立的,在中學範圍只討論整數階乘。由公式a!=a×(a-1)!給出,其中a > 1 .

當a < 1 時

由公式a!=γ(a+1)=aγ(a) 給出 但必須有a > 0 .

而γ(a)由含參變數a的積分

γ(a)=∫0→+∞ x^(a-1)×e^(-x) dx 給出.

而γ(0.5)恰好等於π的平方根即γ(0.5)=√π,所以有0.5!=0.5×γ(0.5)=√π/2

2樓:匿名使用者

階乘的定義是在自然數上建立的,在中學範圍只討論整數階乘. 在高等數學中,人們定義了一個伽瑪函式,利用此函式,可把階乘推廣到小數範圍,並能求其值.

由公式a!=a×(a-1)!給出,其中a > 1 .

當a < 1 時,

由公式a!=γ(a+1)=aγ(a) 給出 但必須有a > 0 .

而γ(a)由含參變數a的積分

γ(a)=∫0→+∞ x^(a-1)×e^(-x) dx 給出.

而γ(0.5)恰好等於π的平方根即γ(0.5)=√π,所以有0.5!=0.5×γ(0.5)=√π/2

一般可利用計算器,或計算機,可以計算.如:3.5!=11.6317.... 你的電腦上應該也有,先輸入數字,再找那個n!鍵,按一下,就有結果了.

0.5到1之間的階乘怎麼計算?是怎麼來的?別給我說沒有,別給我說階乘必須是自然數,我聽說小數階乘也

3樓:我是學渣

通常我們所說的階乘是定義在自然數範圍裡的(大多科學計算器只能計算 0~69 的階乘),小數科學計算器沒有階乘功能,如 0.5!,0.

65!,0.777!

都是錯誤的。但是,有時候我們會將gamma 函式定義為非整數的階乘,因為當 x 是正整數 n 的時候,gamma 函式的值是 n-1 的階乘。

伽瑪函式(gamma function)

定義伽馬函式:

運用積分的知識,我們可以證明γ(s)=(s)× γ(s-1)所以,當 x 是整數 n 時,

這樣 gamma 函式實際上就把階乘的延拓。

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