分數化成小數可能是無限不迴圈小數嗎

時間 2021-08-30 10:38:45

1樓:秋狸

不可能。

解析:無限不迴圈小數為無理數,無理數不可以化為分數。所以一個分數化成小數不可能是無限不迴圈小數。

一、無理數的特徵

1、小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e(其中後兩者均為超越數)等。

2、無理數不能用分數進行表示。

二、分數化小數方法

1、分母是2、4、8等,利用分數的基本性質,分母和分子同時乘以5、25、125等數,分母就轉成10、100、1000的數,直接換成小數。

2、利用分數與除法的關係:分子/分母=小數。

分數的計算方法

1、同分母分數相加減,分母不變,即分數單位不變,分子相加減,能約分的要約分。

2、異分母分數相加減,先通分,即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分母分數,改變其分數單位而大小不變,再按同分母分數相加減法去計算,最後能約分的要約分。

3、分數乘整數,分母不變,分子乘整數,最後能約分的要約分。

4、分數乘分數,用分子乘分子,用分母乘分母,最後能約分的要約分。

5、分數除以整數,分母不變,如果分子不是整數的倍數,則用這個分數乘這個整數的倒數,最後能約分的要約分。

2樓:無淑琴夷冬

沒有設分數p/q,化成十進位制小數,

每作一位除法,餘數將化為下次除法的被除數(分子p)q是有限數,每位除法的餘數只能取0到q-1間的整數,一共是q個,當小數位數超過q位,比如說q+1位,q+1個位置放入q個整數,必有兩個位置的數值相同,

即小數開始迴圈

請採納。

3樓:

可能,這個完全取決於分子是否能夠除得盡分母,如果除盡了,就不是有限小數,比如二分之一,小數就是0.5,如果除不盡就是無限迴圈小數,比如三分之一,化成小數就是0.333333333……

而且應該還有很多的。

4樓:

可能,比如355/113=3.1415929204

4529/29

=156.17241379

5樓:

命題:分數不會出現無限不迴圈小數

證明:我們可以從整數除法的過程中來看看這個問題:

若存在一個無限不迴圈小數,可以表示成為最簡分數p/q那麼,用p除q,是除不盡的,且得到的小數是無限不迴圈的。

我們從整數除法當中來看除的過程。

除到某一位時,商位k,餘數為r。這個餘數一定是有限的(比如,10以內,或100以內,或1000以內。。由q的條件決定)

那麼在下面的除法時,不能再出現這個餘數(一旦出現,則結果就回進入迴圈。)

但是餘數是有限的,其上限也是有限的,如10以內,那麼餘數的出現無非這10個數字,即,不可能出現無限的不同的餘數。

所以,分數是一定會進入迴圈的。

命題得證:分數不會出現無限不迴圈小數。

所以,分數一定可以化為有限小數或無限迴圈小數。

為什麼分數不可能是無限不迴圈小數?

6樓:

因為無限不迴圈小數是無理數,而分數是有理數,這樣的數是沒有的,圓周率雖然是無限不迴圈小數但是沒辦法用分數表示它。

分數每次「試商」都要使本次餘數小於除數。然而小於除數的餘數是有限的,如果除數是17,那麼最多有17種餘數。所以如果除不盡的話必定產生迴圈,迴圈節不會超過17位。

7樓:火樹木林

在不同的情況下,一個分數可以化成有限小數或者無限迴圈小數(包括純迴圈小數和混迴圈小數),但是不能化成無限不迴圈小數。

用分子除以分母,其餘數必定小於分母,每次的餘數只能是從1到6之間的一個自然數(如果餘數是0,這個分數就能化成有限小數);或者說,除數是7,餘數只能是1、2、3、4、5、6這六個數。如果在除的過程中,有一個餘數重複出現一次,那麼後面所得的商與餘數,也必定要重複出現。也就是說,餘數一重複出現,商的相應數位上的數字也重複出現,迴圈就開始了,所得的商當然是迴圈小數。

原來這個分數化成的是純迴圈小數。

分數雖然不能化成無限不迴圈小數,但在數學中無限不迴圈小數還是有的,如圓周率π值就是一個無限不迴圈的小數。無限不迴圈小數在數學上叫做無理數。

8樓:庫磬

因為分數有一些可以除盡,有一些除不盡的一定是迴圈小數。絕對沒有無限不迴圈的,因為餘數比除小,如果餘數和以前的某一個餘數相等那麼就成了迴圈小數。

9樓:棟菊蒼凰

不可能,因為分數是有理數(整數和分數統稱為有理數)

用兩個分數只能無限接近於某一個無理數【無限不迴圈小數】,卻無法達到。

10樓:匿名使用者

在作整數除法的時候,用「豎式」進行計算,

每次「試商」都要使本次餘數小於除數。然而小於除數的餘數是有限的,如果除數是17,那麼最多有17種餘數。所以如果除不盡的話必定產生迴圈,迴圈節不會超過17位。

11樓:

因為無限不迴圈小數是無理數,而分數是有理數。

12樓:西窗夜雨

誰說不可以啊,圓周率就是啦

為什麼分數不可能是無限不迴圈小數

因為無限不迴圈小數是無理數,而分數是有理數,這樣的數是沒有的,圓周率雖然是無限不迴圈小數但是沒辦法用分數表示它。分數每次 試商 都要使本次餘數小於除數。然而小於除數的餘數是有限的,如果除數是17,那麼最多有17種餘數。所以如果除不盡的話必定產生迴圈,迴圈節不會超過17位。 火樹木林 在不同的情況下,...

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