1樓：
cosx用泰勒公式式如下圖所示。
數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，f(n)(x)表示f(x)的n階導數，等號後的多項式稱為函式f(x)在x0處的泰勒式，剩餘的rn(x)是泰勒公式的餘項，是(x-x0)n的高階無窮小。
2樓：匿名使用者
是這樣子的，滿意請採納。1-x^2/2!+x^4/4!+~+(-1)^kx^2k/(2k)!+¤(x(2k+1))
cosx用泰勒公式是什麼
3樓：不忘初心
cosx用泰勒公式展開式如上圖所示。
1.泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。
泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
2.泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。
拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
3.泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
4樓：匿名使用者
1.泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的
話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
5樓：匿名使用者
^sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)，o(x^5)換成o(x^6)也可以。
一般的寫法是寫成前面泰勒多項式最後一項的高階無窮小，對sinx來說，一般寫成o(x^5)就行了。逐項求導後就是cosx的泰勒公式
6樓：匿名使用者
cosx的泰勒為什麼是求到奇次項
7樓：揭丹山
給的導數階數比較多（一般是證明題） 好多的極限也可以用泰勒公式（有比較典型的函式存在e^x,sinx,cosx ....） 都不用餘項
餘項。。。我一直都沒有遇見過能用到餘項的題 很少用的
這型別題太多了 寫幾道不同型別的 你看看
1 試確定abc的值，使得
e^x(1+bx+cxx)=1+ax+o(***)
其中o(***)表示x^3的三階無窮小
2 設y=f(x)在（-1，1）記憶體在二階連續導數且f''(x)不等於零 求證
（1）對於(-1,1)內的任一x不等於0，存在唯一的t(x)屬於(0,1),使得f(x)=f(0)+xf'[t(x)x]成立
（2）lim t(x)=1/2 x--->0
3 泰勒公式求極限 我覺得還是蠻不錯的 寫兩個最簡單的就是那個意思吧
(1)lim 【e^x-1】/x=1 x-->0
眾所周之 這是個等價無窮小
通過泰勒級數 可以得到 e^x=1+x+xx/2+***/3!+.......
將這個e^x帶入上面就可以得到1了
（2）lim sinx/x=1 x-->0
這也是個泰勒級數應用
sinx=x-***/3!+x^5/5!-x^7/7!+.......
將sinx帶進去得1
（3）lim [e^(-xx/2)-cosx]/x^4 x---->0
得1/12 你自己算算吧
還得記住些重要函式的泰勒級數式 sinx cosx ln（1+x） arctanx e^x
很多都是通過這幾個轉變過來的
4 設f(x)在[0,1]上連續，(0,1)二階可導，f''(x)<0, 又已知f(0)=0。證明 對任意a輸入（0，1），都有f（a）<2f(a/2）
題多做才有思路 泰勒級數 非常重要 很多複雜題型泰勒公式 算起來很簡單 當你實在沒有思路是可以考慮泰勒級數 一般人很難想到的 多做題 很快就熟了
請教泰勒公式cosx和sinx
8樓：匿名使用者
前一項加1就是幾次方
含有0項的則加2
在麥克勞林級數
sinx其偶數項為0則無窮小則為偶數次
cosx其奇數項為0則無窮小則為奇數次
9樓：匿名使用者
泰勒公式中的o()是多少是根據展開到第幾項決定的；
比如用公式，sinx到x：sinx=x+o(x)；
到x^2：sinx=x+o(x^2)（注意到x^2係數為0）。
求具體無窮小階數根據定義：f(x)/x^a有極限時a的值；
在具體計算時可以多幾項，比如2sinx-sin2x：
2sinx-sin2x=2(x+o(x))-(2x+o(x))=o(x)的話無法確定，但是
2sinx-sin2x=2[x-1/6x^3+o(x^3)]-[2x-1/6*(2x)^3+o(x^3)]=x^3+o(x^3)就可以算出來了。
10樓：匿名使用者
這個需要看你要用到第幾次方，其他就可以直接寫o(xn) ；如只用到二次方後面直接寫+o(x²） ，，用到三次方後面寫+o(x³），所以你看到每個寫的都不一樣。
11樓：匿名使用者
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)，o(x^5)換成o(x^6)也可以。一般的寫法是寫成前面泰勒多項式最後一項的
高階無窮小，對sinx來說，一般寫成o(x^5)就行了。逐項求導後就是cosx的泰勒公式 到考研網**檢視回答詳情》
12樓：匿名使用者
n次方是你可以自己定的，n的值取得越大表示這個式會越逼近於cosx的真實值。只是這個意思。o()裡面的，不用在意。不重要。
13樓：匿名使用者
o(x^n)表示是函式x^n的高階無窮小
14樓：小兔乖乖乖乖了
一般算到三次方，cos算到四次方
請問f(cosx)的泰勒式是什麼，其中x取向於0，按照x0=1
15樓：匿名使用者
沒法，除法知道f啊
x0=1和x趨向於0也不是很說的對
cosx用泰勒公式是什麼？
16樓：不忘初心
cosx用泰勒公式式如上圖所示。
1.泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。
泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
2.泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。
拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
3.泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
17樓：滕邦宇文思凡
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)，o(x^5)換成o(x^6)也可以。
一般的寫法是寫成前面泰勒多項式最後一項的高階無窮小，對sinx來說，一般寫成o(x^5)就行了。逐項求導後就是cosx的泰勒公式
高等數學，tanx的泰勒是什麼？和sinx相同嗎
18樓：
是tanx = x+ (1/3)x^3 +....
不同，sinx是：sinx = x-(1/6)x^3+.....
常用泰勒式
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1)
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
獨缺tanx 泰勒式。有好事者用sinx/cosx算出 tanx 泰勒式的前五項。
tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+o[x]^11
最後一項是餘項,(|x|<π/2).
方法就是多項式的 豎式除法 ，只不過是把低次冪排在前面。
由於這個多項式的豎式除法很繁瑣，我只弄了四項，足可幫助理解。
當|x|<π/4時，捨棄餘項，誤差較小。
當x＝π/4時， tanx=1，無須tanx 泰勒式。
當π/41,誤差很大。
這種情況要轉換思路，令y=π/2-x,用10階泰勒式算出tany，然後 tanx=1/tany
同理，當-π/2，然後 tanx=1/tany
所以， 當x＝π/4時， tanx泰勒式誤差最大。
10階五項 tan(π/4)＝0.99917，誤差8.3/10000
6階三項 tan(π/4)＝0.9867，誤差 >1%
直接用sinx,cosx的泰勒式相除，分別取前三項
sin(π/4)=0.707143, cos(π/4)=0.707429, sin(π/4)/ cos(π/4)=0.999595, 誤差約4/10000
對比可知，五項tanx的泰勒式比三項sinx/cosx的泰勒式誤差還大，
並且π/4
所以 tanx泰勒式不常用。
不過，當 |x|<π/6時，tanx的泰勒式的誤差還算小 ，可用。
擴充套件資料
1、三角函式y=sinx和y=cosx。
解：根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
類似地，可以y=cosx。
2、計算近似值e=lim x→∞ （1+1/x)^x。
解：對指數函式y=e^x運用麥克勞林式並捨棄餘項：
e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!
當x=1時，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!
取n=10，即可算出近似值e≈2.7182818。
3、尤拉公式：e^ix=cosx+isinx（i為-1的開方，即一個虛數單位）
證明：這個公式把複數寫為了冪指數形式，其實它也是由麥克勞林式確切地說是麥克勞林級數證明的。過程具體不寫了，就把思路講一下：先指數函式e^z，然後把各項中的z寫成ix。
由於i的冪週期性，可已把係數中含有土i的項用乘法分配律寫在一起，剩餘的項寫在一起，剛好是cosx,sinx的式。然後讓sinx乘上提出的i，即可匯出尤拉公式。有興趣的話可自行證明一下。
cosx用泰勒公式是什麼，請教泰勒公式cosX和sinX
不忘初心 cosx用泰勒公式式如上圖所示。1.泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。2.泰勒...
cosx的導數，cos的導數怎麼求
結果為 3sinx cosx 2 解題過程 解 原式 y cosx 3 3 cosx 2 sinx 3sinx cosx 2 性質 一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是...
cos在數學中是什麼意思，數學中cos是什麼意思
cos是餘弦 一種數學符號 三角形中一個角的臨邊 相臨的短的那條邊 比斜邊 最長的那條邊 餘弦 餘弦函式 三角函式的一種。在rt abc 直角三角形 中，c 90 如圖所示 a的餘弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosa b c，也可寫為cosa ac ab。餘弦函式 f x cosx x r 餘弦定...