1樓：
由微分中值定理的幾何意義知，f'(ξ)指的是除掉端點外的曲線上某一點處的切線的斜率，所以不需要函式在端點處可導
2樓：匿名使用者
我也有同樣的困惑，但是我知道“convi”的回答是錯誤的， 函式可以說在閉區間內可導，跟連續是一個概念， 詳見同濟高數五版 p83，單側導數概念的最後一小段。
3樓：
怎麼能說在閉區間可導呀？ 端點處 要麼左極限不存在 要麼右極限不存在 是不可導的
但為什麼連續是閉區間呢 因為 連續 在左端點連續的意思是右連續 反之左連續
在區間每一點都連續的函式 叫做在該區間上的連續函式。如果區間包括端點，那麼函式在右端點連續是指左連續 反之右連續
左連續定義 lim x->x0- = f(x0-) = f(x0)具體可以參見 同濟高數五版 p61
4樓：
我們希望在儘量弱的條件下推出儘量強的結論
你那樣的條件當然可以，但是你的條件更強
條件越強，運用範圍越窄
5樓：日月刀客
因為可導是要求雙向可到的 端點要說明是左可導或是右可導
閉區間可導說法不嚴格
關於微分中值定理，我看到條件都是在，a到b的閉區間上連續，在開區間上可導。問題是，為什麼不能在開區
6樓：白se星空
滿足在閉區間
上連續copy，開區間可導就可以使用中值定理。
如果是條件換減弱為開區間連續，開區間可導，令f(x)=0 (0<=x<1) ,f(x)=1 (x=1),，這個定義在【0,1】閉區間上的函式，這時函式在(0,1)上連續且可導，但x=1點顯然不能使用拉格朗日中值定理，因為（0,1）上導數都是0；
如果條件加強為閉區間連續，閉區間可導，對於f(x)=arcsin(x),導數f'(x)=1/(1-x^2)^(0.5)，在1，-1兩點導數不存在，但導函式在定義域內可以取到任意正值，所以原函式（單調遞增）是可以使用中值定理的。
從這兩點可以看出，條件減弱之後定理不一定成立，加強之後使用範圍減小。
像拉格朗日定理之類的，為啥都是閉區間上連續，而開區間上可導呢？
7樓：不是苦瓜是什麼
因為函式
抄在閉區間上連續要求左
襲端點右連續、右端點左連續；而函式可導則要求函式在一點的左右導數均存在且相等，若為閉區間，則只能驗證左端點是否有右導數，右端點是否有左導數，故函式在閉區間的端點處不可導。
中值定理就是函式某點或者函式的某條斜率代替原函式的定理，所以需要閉區間連續開區間可導。
該定理給出了導函式連續的一個充分條件。（注意：必要性不成立，即函式在某點可導，不能推出導函式在該點連續，因為該點還可能是導函式的振盪間斷點。）
函式在某一點的極限不一定等於該點處的函式值；但如果這個函式是某個函式的導函式，則只要這個函式在某點有極限，那麼這個極限就等於函式在該點的取值。
8樓：銀河系劉星辰
因為這幾個中值定理研究的都是那種可以畫影象的那種函式（函式點表示位內建，導數表示影象的方
容向），中值定理好像研究的就是函式某點或者函式的某條斜率代替原函式的定理，所以需要閉區間連續開區間可導。我猜的如果有錯請見諒。
拉格朗日中值定理的條件中：①在閉區間[a，b]上連續②在開區間(a，b)內可導。那麼…。 此處將① 50
9樓：匿名使用者
你好，我是一名數學老師，我來回答這個問題。
首先，你說可導函式一定是連續的，這是對的。“可導一定連續”的意思是指函式y=f（x）在點x處可導，則函式在該點連續。（詳見高等數學同濟5版p84頁）
但“在閉區間[a，b]上可導"是指f（x）在開區間（a，b）內可導，且f（x）在點a的右導數和在點b的左導數存在。（詳見高等數學同濟5版p82頁）
“在閉區間[a，b]上連續"是指f（x）在開區間（a，b）內連續，且f（x）在點a右連續和在點b左連續。（詳見高等數學同濟5版p61\p69頁）
在點a右連續是指f（x）在點a的右導數存在且f（x）在點a的右導數等於f（a）。
條件“在閉區間[a，b]上可導"僅能說f（x）在點a的右導數存在，得不出f（x）在點a的右導數等於f（a）。所以，條件“在閉區間[a，b]上可導"推不出條件“在閉區間[a，b]上連續”，條件“在閉區間[a，b]上可導"無法替代“在閉區間[a，b]上連續”。
原創不易，望採納。有問題還可以問我。
10樓：爽朗的死亡天降
這樣會使成立條件範圍進一步縮小，因為原定理並沒有強制要求兩端點導數存在，也就是說原函式沒必要在兩端點各多存在一個左導數與右導數。
11樓：匿名使用者
原條件更嚴格，你改了之後的條件更寬泛。就好比0小於1，和0小於5一樣。都是對的，但範圍不同。顯然0小於1更嚴謹一些。
12樓：櫛風沐雨
^解：1題，屬“∞/∞”型，用洛必達法則，∴k1=2lim(x→∞)e^(2x)/[e^(2x)+1]=2。
2題，∵(sinx)^5=[1-(cos)^2)]^2sinx=[1-2(cos)^2+(cosx)^4]sinx，
∴k2=-15∫(0,π/2)[1-2(cos)^2+(cosx)^4]d(cosx)=8。
3題，由題設條件，d=，
∴k3=-3∫(-1,1)dx∫(-1,x)dy。
而∫(-1,x)dy=丨(y=-1,x)=(1/2)x^2-x-1/2+xe^[(x^2-1/2]。又，利用被積函式在x的積分割槽間是奇、偶函式的性質，
∴k3=-3∫(0,1)(x^2-1)=-3[(1/3)x^3-x]丨(x=0,1)=2。
4題，令y'-y=0，解得y=(c1)e^x。設y=v(x)e^x，代入原方程、經整理，有v'(x)=(1-x^2)e^(-x)。∴v(x)=[(x+1)^2]e^(-x)+c。
∴y=(x+1)^2+ce^(-x)。又，y為二次函式，∴c=0。∴k4=4。
5題，由題設條件，d=。交換積分順序，d=
∴k5=2∫(0,π/6)dx∫(0,x)(cosx/x)dy=2∫(0,π/6)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/6)=1。
拉格朗日中值定理的定理意義
幾何意義 若連續曲線y f x 在a a,f a b b,f b 兩點間的每一點處都有不垂直於x軸的切線，則曲線在a,b間至少存在1點p c,f c 使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。物理意義 對於直線運動，在任意一個運動過程中至少存在一個位置 或一個時刻 的瞬時速度等於這個過程中的平均速度。拉...
高等數學第三章微分中值定理 證明不等式
他們把答案都說了我就不再贅述了，像中值定理的應用證明不等式時關鍵是構造一個原函式，這就要你熟悉很多函式微分後的形式，這樣你看到式子你就能大概猜到應該構造一個怎樣的原函式。所以還是要多做幾個題，熟能生巧嘛！ 當x 1時，設f t e t，t 1,x f t 在 1,x 上連續，在 1,x 內可導，由拉...
用微分中值定理證明方程x5 x一1 0只有正根？速求解
假面 具體回答如下 令f x x5 x 1 f x 5x 4 1 當x 0,時，f x 恆大於0，f x 在 0,單增f 1 2 0 f 1 0 所以根據介值定理知f x 在 1 2,1 中間只有一個正根中值定理的應用 無窮小 大 量階的比較時，看到兩個無窮小 大 量之比的極限可能存在，也可能不存在...