1樓：匿名使用者
他們把答案都說了我就不再贅述了，像中值定理的應用證明不等式時關鍵是構造一個原函式，這就要你熟悉很多函式微分後的形式，這樣你看到式子你就能大概猜到應該構造一個怎樣的原函式。。所以還是要多做幾個題，熟能生巧嘛！！
2樓：
當x＞1時，設f(t)＝e^t，t∈[1,x].
f(t)在[1,x]上連續，在(1,x)內可導，由拉格郎日中值定理，存在ξ∈(1,x)，使得f'(ξ)＝(f(x)-f(1))/(x-1).
f'(x)＝e^x，所以，e^ξ＝(e^x－e)/(x－1).
因為1＜ξ＜x，所以，e^ξ＞e，所以，(e^x－e)/(x－1)＞e，得e^x＞ex.
方法二：設f(t)＝e^t－et，t∈[1,x]，拉格郎日中值定理(e^x－ex)/(x－1)＝e^ξ－e＞0，得到結論方法三：取對數，設f(t)＝lnt，t∈[1,x]，拉格郎日中值定理lnx/(x－1)＝1/ξ＜1，得lnx＜x-1，化為指數運算即得結論
3樓：
在[1,x]上對f(x)=e^x應用拉格朗日微分中值定理,有
[f(x)-f(1)]/(x-1)=f'(ξ) 1<ξe,兩邊同時乘以x-1,得e^x-e>ex-e,即e^x>ex
微分中值定理的證明題是最千變萬化的,很難總結出一個具體的套路.還是要根據題目的特點分析解決.
4樓：匿名使用者
用函式單調增加的原理 令e^x- e•x=0然後求導 如果這個函式求導後x=1，2，3，4.。。無窮都是增函式（就是大於0）就證明不等式成立
導數是正的說明函式單增這應該知道吧？
只要e^x > e•x在x>1之後是單增的 就說明e^x > e•x不信你自己把圖畫出來看看
微積分只要把函式影象畫出來就能理解了
式子太抽象 對學生來說不容易理解的 一定要畫圖！
高數第73題，利用微分中值定理證明含定積分的不等式。答案裡為什麼0到1的被積函式是2x? 20
5樓：hate黑蛋
這個題是這樣，
用其中一個式子舉例，(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(ξ1)，你化簡後就會變成f(x)-f(0)=xf'(ξ1)，這裡你版不要把x當成權未知變數，這就是設了一個屬於(0,2)區間內的數而已。然後能夠得到f(x)=f(0)+xf'(ξ1)，f(0)是0，題設有，所以成為f(x)=xf'(ξ1)，題設又告訴你那些導數的絕對值都是≤2的，對不對？所以有|f(x)|≤2x
接下來，你問，為什麼用1區分，簡單講是為了好算，因為(0,x)上有|f(x)|≤2x，(x,2)上有|f(x)|≤2(2-x)，你是肯定要把(0,2)的積分割槽間分成兩個部分的，至於這個x你怎麼取，怎麼分，就是好算好積分就可以了，沒什麼特別的。
高數微分中值定理證明問題，如圖畫框處為什麼是零？
6樓：和與忍
題主該勞逸結合了?
根據已知條件，框裡面的兩個積分都等於零，當然整個值等於零嘍。
7樓：匿名使用者
題目條件裡不是給出f(x)sinx和f(x)cosx在（0，pi）上積分為0麼？代進去不就是0？
童年第三章讀後感左右，童年第三章讀後感250字左右
手機使用者 讀 童年 有感 最近，我讀了高爾基的著作 童年 書中形象地描繪了主人公阿廖沙悲慘的童年。阿廖沙父母雙亡，而外祖父脾氣十分暴躁，只有外祖母疼愛他了。外祖父不太喜歡他，兩個舅舅更是討厭他。就在這樣惡劣的環境下，他卻走過來了。其實，阿廖沙的原型就是高爾基本人，高爾基借阿廖沙這個人物來描述自己的...
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