1樓：
你好！你理解的非常正確，那個點（或者可能有不止一個）是依存與函式f和區間[a,b]而客觀存在的，如果直接人為指定那個點的值，那是絕對錯誤的！
但是我們仍然可以運用拉格朗日中值定理來證明不等式，原因並不在於我們可以指定任意一點c的值，而是在於我們可以找出f'(c)的範圍，因為c是在區間(a,b)上的，所以這個範圍有可能能被找到。找到了f'(c)的範圍，從而也就找出(f(x)-f(a))/(x-a)的範圍，最後找出f(x)的範圍，從而證明不等式。
就以你的最後那個題目為例說明如何運用f'(c)的範圍找f(x)的範圍：
首先，設f(x)=ln(x+1),根據對數函式的可導性，我們有：對於任意的正數x，函式f在[0,x]上連續，（0，x）上可導，從而滿足拉格朗日中值定理的前提條件。
所以在(0,x)上存在一點c使得：(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(c)，也就是：
f(x)=xf'(c)
然後，根據我上面提到的，我們可以確定f'(c)的範圍：
因為f'(x)=1/(x+1)，所以f'(c)=1/(1+c)並且0 1/(1+x) < f'(c) < 1 帶入上式「 f(x)=xf'(c) 」 就有x/(1+x) < f(x) < x 證畢。回顧上例，我們的c並不是人為指定的，但是我們知道f'(c)的範圍，f'(c)的範圍即為拉格朗日中值定理等式左邊那項的範圍，f的範圍也就隨之而定了。 2樓：寒窗百年仍未中 至少存在一點,然後是從中取一點,具有一般的代表性. 既然取一點,有怎麼能左右兩邊取不一樣的. 佩服你藐視權威的精神,但是也要保持理智吧.呵呵. 3樓：匿名使用者 構建兩個函式，反證法證明。 4樓：匿名使用者 拉格朗日定理：設f在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，則存在一點 c屬於(a,b)，使得f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)既然定理說存在這麼一點，我們就可以直接拿來用，至於到底有幾個可不管。 對於這個不等式的證明，要用拉格朗日來證明它，先可以取f(x)=ln(1+x) f在[0,x]滿足連續，在(0,x)上可導。 則由拉格朗日定理知，存在c屬於開區間(0,x)，使得f(x)-f(0)=f'(c)(x-0) 即ln(1+x)=x/(1+c) ,00) 同濟版高等數學 在利用羅爾定理證明拉格朗日中值定理問題 5樓： nm是假定的一個輔bai助變數 du，它的值可以任意變動，當zhinm取特殊值0時，羅爾dao中值定內理剛好和拉格朗日中容值定理形式是一致的；當nm非0時用函式式來說明拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的廣泛一般形式。這是用函式的思想，把滿足特殊形式的規律推廣到一般形式的過程。 高等數學證明題 拉格朗日中值定理
50 6樓：四君非君 確實復不夠嚴謹，因為拉格朗制 日定理中的那個未知數 7樓：匿名使用者 不正確。不抄妨設a=0，fa=0；即平移 到原點。且b大於x大於0。 f(b)/b-f(x）/x=這裡使用中值定理，關於商函式使用，從x到b =(b-x)(tf'(t)-f(t))/t^2，對分子含t部分再次使用中值定理，注意從0使用到t，0 =d(sf''(s)) 大於0。 8樓：匿名使用者 沒什麼問題，充分利用了中值定理。 高等數學拉格朗日乘數法求極值 9樓：晴天雨絲絲 本題屬條bai件極值問題，用高du等數學中的拉zhi格朗日乘數法思路dao簡單內，但求駐點時運算量太大！以容下我用初等數學(三元均值不等式)解答: 設長、寬、高分別為x、y、z， 則ⅴ=xyz. 表面積為s，則 s=xy+2yz+2zx =(ⅴ/z)+2(ⅴ/x)+2(ⅴ/y) ≥3·³√[ⅴ³/(xyz)] =3·³√(v²). ∴ⅴ/z=2v/x=2ⅴ/y， 即長:寬:高為 ⅹ:y:z=2:2:1時， 所用鋼板最少為3·[³√(ⅴ²)]面積單位。 用拉格朗日中值定理怎麼證明，大一高數題 10樓：道振梅理雲 拉格朗日中值定理是微分學中最重要的定羅爾定理來證明.理之一,它是溝通函式與其導數之間的橋樑,也是微分學的理論基礎.一般高等數學教材上,大都是用羅爾定理證明拉朗日中值定理,直接給出一個輔助函式,把拉格朗日定理的證明歸結為用羅爾定理,證明的關鍵是給出—個輔助函式. 怎樣構作這一輔助函式呢?給出兩種構造輔助函式的去.羅爾定理： 函式滿足在[a,b止連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b),則在(a,b)內至少存在一點∈,使f(∈)==o(如圖1).拉格朗日定理：若f(x)滿足在『a,b』上連續,在(a,b)內可導,則在(a,b)內至少存在_∈,使(如圖2). 比較定理條件,羅爾定理中端點函式值相等,f,而拉格朗日定理對兩端點函式值不作限制,即不一定相等.我們要作的輔助函式,除其他條件外,一定要使端點函式值相等,才能歸結為:1. 首先分析要證明的等式：我們令……(1) 則只要能夠證明在(a,b)內至少存在一點∈,使f(∈t就可以了.由有,f(b)-tb=f(a)-ta……(2) 分析(2)式,可以看出它的兩邊分別是f(x)=f(x)-tx在b,a觀點的值.從而,可設輔助函式f(x)=f(x)-tx.該函式f(x)滿足在{a. b{上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b).根據羅爾定理,則在(a,b)內至少存在一點∈,使f.(∈)=o. 也就是f(∈)-t=o,也即f(∈)=t,代人(1)得結論 2.考慮函式 我們知道其導數為 且有f(a)=f(b)=0.作輔助函式,該函式f(x)滿足在[a,b]是連續,在(a,b)內可導,且ff.根據羅爾定理,則在(a,b)內至少存在一點∈,使f』從而有結論成立. 用導數的方法是高中所學內容啊 第一個是大學的內容.第二個是高中的內容 高等數學，關於拉格朗日乘數法的問題 用該法列出方程組求解的過程中λ≠0嗎？如果沒有這個條件，為何圖 11樓：和與忍 多元函式極值的拉格朗日乘數法中，λ≠0是先決條件。事實上，λ=0的情形對應的是無條件極值問題（在你的例子中，λ=0時變成了求函式f(x,y)=1/2* (x+y-8)^2的不附帶任何條件的極值，即無條件極值）。 12樓：匿名使用者 有可能前面提示它不等於0，不過當它等於0，聯立方程也能得出矛盾（用平方和差公式） 由前兩個方程得 y 2 2 x 2 2 則 y x，代入後兩式 2x 2 z z 4 2x,則 2x 2 4 2x,x 2 x 2 0,x 1,2 y 1,2 z 2,8.極值點 1,1,2 2,2,8 若是應用題，可根據題意選擇極值點 拉格朗日乘數法的方程組怎麼求解 大鋼蹦蹦 不能一概而論。能解的... 在g x,y 0下，求f x,y 的極值。令函式f x,y,f x,y g x,y 分別對x,y,求偏導並令之為0 對 的偏導g x,y 0 對x的偏導fx x,y gx x,y 0對y的偏導fy x,y gy x,y 0求得的解 x,y 就可能是極值,要再代入檢驗它異側的符號，若相同則不是極值點。... 因為同濟那本書分子關於 在對 求導的那個算式，和對y求導的算式分子在第一個算式裡相等，所以可以用同一個 然後可以以這個為基礎，推理論證三個和三個以上的自變數在一個約束條件下 用到多自變數隱函式偏導，注意條件是條件偏導不為零 類似於上面的兩自變數一個約束條件的分析下。最後將自變數限定三個，約束條件2個...拉格朗日乘數法方程求解過程，拉格朗日乘數法的方程組怎麼求解
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