1樓：
因為同濟那本書分子關於λ在對×求導的那個算式，和對y求導的算式分子在第一個算式裡相等，所以可以用同一個λ。然後可以以這個為基礎，推理論證三個和三個以上的自變數在一個約束條件下（用到多自變數隱函式偏導，注意條件是條件偏導不為零），類似於上面的兩自變數一個約束條件的分析下。最後將自變數限定三個，約束條件2個，把λ和u做都設成是不一樣的極值引數，對拉格朗日函式求偏導，排除對稱性類推。
沒每新增的約束條件的拉格朗日乘子都設做不一樣，最後輪流推理使得他們是一樣的，這個很容易得到的。這樣就證畢了～同學，告述你，大學數學老師沒幾個會或者會教數學的，很多都是混飯吃的飯桶，我當年因為鑽這牛角尖，無人尋找這種的答案而開始放棄，後來後悔不已。最近一個人琢磨兩天就出來了～但願你別走我的路子.
建議數學工科複習就分步進攻，由淺入深～同濟版本的裡面很多概念性東西論證都省略了，～建議你不要太那個牛角尖了。會做題能考試就行的～
2樓：匿名使用者
同問，題主有答案了嗎
拉格朗日乘數法的幾何證明
3樓：
已三維為例，設未知數為x,y, z，滿足約束 g(x,y,z)=0，要求f(x,y,z)的極值。其中f,g都是定義在r^3上的光滑函式。
設m=，m是一個嵌入在r^3的光滑曲面。設p是m上使f取得極值的點，如果p不在m的邊界上，那麼一定滿足f的梯度df=(fx, fy, fz)垂直於曲面，從而對曲面在p點的任何切向量x=(x',y',z')，有df(x)=0。換句話說，f在p處的各個方向導數都為0，當然這裡的方向都是m的切方向。
設dg=(gx, gy, gz)是g的梯度，因為m上g恆為0，所以有dg(x)=0恆成立。就是說對g(x,y,z)=0微分，就能得到gx*x'+gy*y'+gz*z'=0，這就是dg(x)=0。
現在，在p點，f的梯度df和g的梯度dg都和m垂直，從而df和dg只差一個標量。記這個標量是lambda，就得到 (fx, fy, fz)=lambbda*(gx,gy,gz)
這就是拉格朗日乘數法。
4樓：線徑
樓主農大11級工管····鑑定完畢
拉格朗日乘數法證明
5樓：匿名使用者
1、需要搞清楚，z=f(x,y)的極值和有約束phi(x,y)=0條件下的極值是兩個事情。前一個得到的是曲面的極值，後一個得到的是這個曲面上某一根曲線的極值。
樓主假設是無約束條件下獲得的曲面上的極值，得出fy(x0,y0)=0的結論。實際上，此(x0,y0)非最終想獲得曲線上的極值，曲線上的極值，是允許fy(x0,y0)！=0的。
同意請點贊。
2、第二個等式不需要推導，可以直接獲得。
6樓：匿名使用者
這個不需要懂過程，如果你想知道看看數學分析。直接應用就可以
高等數學拉格朗日乘數法的題目
7樓：匿名使用者
設原點到該曲面的距離
為l,考慮該距離的平方 l² 為目標函式 f(x,y,z)則 f(x,y,z)=l²=x²+y²+z²曲面方程化為 x²+2y²-3z²-4=0設輔助係數為 a,則對應的拉格朗日輔助函式為f(x,y,z,a)=x²+y²+z²+a(x²+2y²-3z²-4)
求偏導數如下（用d作偏導符號）：
df/dx=2x+2ax
df/dy=2y+4ay
df/dz=2z-6az
df/da=x²+2y²-3z²-4
令上述偏導數均等於0,即
df/dx=2x+2ax=0
df/dy=2y+4ay=0
df/dz=2z-6az=0
df/da=x²+2y²-3z²-4=0
根據前三個方程成立（a不能同時取兩個值）,應有x、y、z中的2個為0,另一個不為0
則有如下解
x不為0時,解為(±2,0,0,-1),
y不為0時,解為(0,±√2,0,-1/2),z不為0時,無解,
由於所求解具有對稱性,根據實際情形,
該解必對應最小值,
把解代入可得 l²=4 或 l²=2
所以,最小值是 l=√2
此時對應的最小值點為 (0,±√2,0).
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