設f x 在上二階可導,且fx 0,證明

時間 2021-09-02 08:48:23

1樓:印油兒

我的證明方法不太好,不過湊合能證出來。

由中值定理,f(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f『(c) c∈【a,x】

對任意x1>x,有(f(x1)-f(x))/(x1-x)=f'(c1) c1∈【x,x1】

由於f』『(x)>0,所以f'(c1)>f(c)

即,(f(x1)-f(x))/(x1-x)>(f(x)-f(a))/(x-a)。。。。。。。。1

證明一個小不等式,這個很容易證,當a/c>b/d,有(a+b)/(c+d)>b/d

把1式代入不等式,有

(f(x1)-f(a))/(x1-a)>(f(x)-f(a))/(x-a)

對任意x成立,所以命題得證

2樓:匿名使用者

由中值定理可知在[a x]上存在一個數m使得f'(m)*(x-b)/2等於f(x)-f(a);也即是f(x)=f'(m)/2;m隨x的變化而變化,f''(m)是大於零的,f'(m)/2是增函式,也就是說m是隨著x的增大而增大的。m是x的增函式所以根據複合函式的單調性可知f(x)是單調增加的。

設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)b。證明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

3樓:

令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0

∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。

零點定理:

設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

4樓:匿名使用者

證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0

即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。

5樓:匿名使用者

高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!

設f(x)在[a,b]上有二階導數,且f''(x)>0,證明:函式f(x)=[f(x)-f(a)]

6樓:匿名使用者

f'=/(x-a)^2

原命題等價於證f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0g=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a<=x<=bg'=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)>0

可見g為增函式內,g>=g(a)=0

即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a。容

7樓:匿名使用者

因f(x)在閉區間[a,b]上二抄階可導

襲,則原函式在[a,b]連續可導

根據積分中值定理 1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx為積分在(a,b)的平均值 且函式在閉區間[a,b]連續。

我證不下去,因為這題根本就沒寫完

設f(x)在[a,b]上二階可導,且f″(x)<0,證明:∫baf(x)dx≤(b-a)f(a+b2)

8樓:厙春枋

證明:?x,t∈[a,b],將f(x)在t處,可得f(x)=f(t)+f′(t)(x?t)+f″(ξ)2!(x?t)

.因為f″(x)<0,所以有:

f(x)≤f(t)+f′(t)(x-t).令t=a+b

2,則有

f(x)≤f(a+b

2)+f′(a+b

2)(x?a+b2).

將不等式兩邊從a到b積分可得,∫b

af(x)dx≤∫ba

f(a+b

2)dx+∫ba

f′(a+b

2)(x?a+b

2)dx

=(b?a)f(a+b

2)+f′(a+b2)

[12(x?a+b2)

]|ba=(b?a)f(a+b2).

設f'(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內二階可導,且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,a

9樓:那個的夏至

∵f(a)=f(b)=0 f(c)>0,且a

∴至少存在一點m屬於(a,b)使得f '' (m) <0

設f(x)在[a,b]上二階可導,且f(a)=a f(b)=b f"(x)<0證明 在(a,b)內f(x)>x 5

10樓:匿名使用者

設f(x)=f(x)-x,則f'(x)=f'(x)-1,f''(x)=f''(x)<0。

所以f'(x)在區間[a,b]上遞減。

因為f(a)=f(a)-a=0、f(b)=f(b)-b=0。

所以由中值定理知,存在a又由f(x)單調遞減知,在區間[a,c)上有f'(x)>0;在區間(c,b]上有f'(x)<0。

所以,f(x)在區間[a,c)上遞增;在區間(c,b]上遞減,f(c)是最大值,即f(c)>f(a)=0。

對於af(a)=0;對於cf(b)=0。

所以,對於a0,即f(x)>x。

設函式在a,b上有二階導數,且fx 0,證明

泰勒即可。先證f a b 2 1 b a int f x dx f x f a b 2 f a b 2 x a b 2 1 2 f u x a b 2 2 f a b 2 f a b 2 x a b 2 因此 int f x dx int f a b 2 f a b 2 x a b 2 dx f a...

設函式f x 在(a,b)內可導,則在(a,b)內f x 0是f x 在(a,b)內單調增加的()

選d。設函式f x 在 a,b 內可導,則 f x 在 a,b 內嚴格單調增加。在 a,b 內 f x 0 且f x 在 a,b 的任何一個子區間上不恆等於0 對於一元函式有,可微 可導 連續 可積。對於多元函式,不存在可導的概念,只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在,...

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證明 令2 pi 0,pi 2 f x dx f c 其中0 c pi 2。注意到條件即知 f x f c sinx sinc 0,於是則有 0,pi 2 f x f c sinx sinc dx 0,開啟化簡記得結論。 在 0,2 上,0 sinx 1,sinx連續且單調增加,所以必有唯一的一點 ...