1樓：匿名使用者
前提條件是a是實矩陣
只需證明: 齊次線性方程組ax=0與a^tax=o是同解方程組.
-- 因為同解方程組基礎解系所含向量個數相同證明: 記a'=a^t
(1)設x1是ax=0的解, 則ax1=0所以a'ax1=a'(ax1)=a'0=0所以x1是a'ax=0的解.
故 ax=0 的解是 a'ax=0 的解.
(2)設x2是a'ax=0的解, 則a'ax2=0等式兩邊左乘 x2'得 x2'a'ax2=0所以有 (ax2)'(ax2)=0
所以 ax2=0. [長度為0的實向量必為0向量, 此時用到a是實矩陣]
所以x2是ax=0的解.
故a'ax=0的解是ax=0的解.
綜上知齊次線性方程組ax=0與a'ax=o是同解方程組.
2樓：匿名使用者
首先 r（a）=r（a^t）
r(ab)小於等於min（r（a），r（b））這是矩陣的性質
本題中 r（a）=r（a^t）=2
所以r（a^ta）=2
3樓：廖北伯
note1:
設a為 mxn 實數矩陣
ax = o ==> (a^t)ax=o(a^t)ax=o ==> (x^t)(a^t)ax=0 ==> ((ax)^t)ax=0, ==> |ax|^2=0 ==> ax=o
所以 =
r(a)=dim( ax | x in r^n }= n - dim(x| ax=o }
= n - dim(x | (a^t)ax=o }= r((a^t)a)
note2:
那個=2 是另一回事
note3:
r(a)=r((a^t)a) 對複數矩陣不成立.
線性代數問題：為什麼a和（a的轉置乘以a）這兩個矩陣的秩會相等？
4樓：蟻化殷凝琴
該結論是對實的矩陣a成立。因為ax=0和a'ax=0同解，故r(a)=r(a'a)。
注：若實向量x是ax=0的解，則顯然成立專a'ax=0，即x也是a'ax=0的解。反之，若屬x是a'ax=0的解，則0=x'a'ax=(ax)'(ax)，因ax為實向量，故該式等價於ax=0，即x也是ax=0的解。
線性代數 兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎？為什麼？
5樓：蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義：若存bai在可逆
矩陣p、q，使dupaq=b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
6樓：夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義：若存在可逆矩陣zhip、q，使paq=b，則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價，即a經過初等變換容可得到b。
充分性：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
7樓：數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b，所以r(b)=r(paq)=r(a),反之，zhi由於a和b等秩，說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+……權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q'，有paq=p'bq'=最簡型，即
(p'-1p)a（qq'-1)=b，所以a和b等價。
8樓：風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
線性代數，圖中紅線部分，為什麼矩陣可逆，那兩個向量的秩就相等
9樓：匿名使用者
該式簡記為 b = ap
p 可逆， r(p) = 3,
因 r(b) = min = min
當 r(a) = 3 時， r(b) = 3 = r(a)當 r(a) < 3 時， r(b) = r(a)
10樓：一個人郭芮
n階方陣可逆的話，
即行列式不等於0
那麼一定是滿秩矩陣，
即r(a)=r(b)=n
所以二者的秩是相等的
考研 線性代數 求大神解釋一下這道題三秩相等的方法 為什麼矩陣可逆 兩個秩就相等 行秩 列秩是哪個
11樓：
矩陣的秩的性質啊，乘以一個可逆矩陣，不改變原矩陣的秩：
a=pbq，p,q可逆，則r(a)=r(b)。
考研線性代數問題：同解方程組係數矩陣的秩相等，其中的“方程組”是特指齊次線性方程組嗎？非齊也成立嗎
12樓：匿名使用者
不是特指也可以是非齊性次方程組。非齊次方程組也成立，不過應該考慮增廣矩陣。
線性代數，矩陣a的秩與矩陣（λe－a）的秩一定相等嗎？為啥子？
13樓：匿名使用者
一個n×n的矩陣的特徵矩陣λe-a的秩一定是n這種說法是不對的.，一個n×n的矩陣的特徵矩陣λe-a的秩一定小於n。理由如下圖所示:
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