1樓：假面
矩陣a與b相似，則b=(p^-1)ap，可逆矩陣是初等陣的乘積，所以a可以經過初等變換化為b，而初等變換不改變矩陣的秩，所以r(b)=r(a)。（"p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣）
矩陣a與b相似，必須同時具備兩個條件：
(1)矩陣a與b不僅為同型矩陣，而且是方陣。
(2)存在n階可逆矩陣p，使得p^-1ap=b。
擴充套件資料：n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
（1） 求出全部的特徵值；
（2）對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
（3）上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法：
（1）判斷特徵值是否相等；
（2）判斷行列式是否相等；
（3）判斷跡是否相等；
（4）判斷秩是否相等。
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。
（兩個矩陣若相似於同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。）
2樓：我真是瞎填的
相似的定是(p^-1)ap=b，其中p可逆。矩陣乘以（左乘右乘都一樣）可逆矩陣，秩不變，所以r(b)=r(a)
3樓：朵朵的情感世界
你算啊，最後的結果就是相等呢
兩個矩陣相似，為什麼它們的秩相等？
4樓：
矩陣a與b相似，則b=(p^-1)ap，可逆矩陣是初等陣的乘積，所以a可以經過初等變換化為b，而初等變換不改變矩陣的秩，所以r(b)=r(a)。（"p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣）
矩陣a與b相似，必須同時具備兩個條件：
(1)矩陣a與b不僅為同型矩陣，而且是方陣。
(2)存在n階可逆矩陣p，使得p^-1ap=b。
5樓：曙光社
2樓是錯的，如果a,b行列式等於0，就不能說明秩相等，只能說明它們都不是滿秩
設n階矩陣a,b,由於a~b,存在可逆矩陣t(其逆矩陣為t',rank(t)=rank(t')=n)，使t'at=b,根據矩陣乘積的秩不大於各矩陣的秩
rank(b)≤min(rank(t'),rank(t),rank(a))=rank(a)
又有tbt'=a，同理可得rank(a)≤rank(b),故rank(a)=rank(b)
6樓：匿名使用者
b 相似 a,存在可逆陣x a=x^(-1)bx |a|=|x^(-1)||b||x|=|b| 兩個矩陣行列式值相等,必有秩相等
7樓：匿名使用者
看高等代數教材就是了
兩個矩陣合同但它們的秩為什麼相同？
8樓：匿名使用者
合同的定義，存在來可逆矩陣
自p，使b=p^tap，則稱baia與b合同。既然p可逆，du那麼p^t和p都是滿秩陣
zhi，所以b的秩與a的秩相同dao。
若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).即與可逆矩陣相乘秩不改變。
一個矩陣乘上一個滿秩的方陣秩不變。
9樓：丿形同陌路灬
不對把 ，是二次型的兩個矩陣合同，他們的秩才會相等的！
為什麼相似矩陣秩和行列式都相等？
10樓：
相似矩陣行列式相等：(表示行列式，m為特徵值)
p^-1*a*p=b
[me-b]=[me-p^-1*a*p]=[m*p^-1*p-p^-1*a*p]=[p^-1*(me-a)*p]=[me-a]
所以行列式相等，同時特徵值相等
相似矩陣秩相等：
(1) 如果a沒有0特徵值，則r(a)=a的階數。因為b只有主對角線上元素可能不為0，並且主對角線上元素為a的特徵值， 所以也不含零元素，所以r(b)=a的階數=r(a)
(2) 如果a有0特徵值,r(a)=r(b)=a的階數-特徵值0的個數
相似矩陣的性質：
1、若n階矩陣a與b相似，則a與b的特徵多項式相同，從而a與b的特徵值亦相同。
2、相似矩陣的秩相等。
3、相似矩陣的行列式相等。
4、相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
兩個矩陣的秩在哪些情況下相同
11樓：前回國好
這個太寬泛了，我給bai你幾du個常用的吧，首先線性方程組zhi有解要求係數dao矩陣和增光版矩陣的秩想當。
其次，兩矩
權陣相似或者等價，秩相等。
若a和對角矩陣相似，則和對角矩陣秩相等。
兩個合同矩陣秩相等。
兩個最高階子式子不為零的階數相等的矩陣秩相等。
等等。兩個同型係數矩陣所組成的同解齊次方程，他們兩個係數矩陣秩相等，...
線性代數問題 為什麼下圖兩個矩陣秩會相等
前提條件是a是實矩陣 只需證明 齊次線性方程組ax 0與a tax o是同解方程組.因為同解方程組基礎解系所含向量個數相同證明 記a a t 1 設x1是ax 0的解,則ax1 0所以a ax1 a ax1 a 0 0所以x1是a ax 0的解.故 ax 0 的解是 a ax 0 的解.2 設x2是...
兩個向量組秩相等且能夠被另線性表示，那麼這兩個向量組等價如何證明
墨汁諾 向量組a，b等價的充要條件是r a r a,b r b 因為a組可由b組線性表示，所以r b,a r b 因為r a r b 所以 r a r a,b r b 所以兩個向量組等價。或 將向量組寫成矩陣的式a和b n維向量，a中向量個數為m，b中向量個數為n 假設b n p型 能夠被a m n...
1編寫M函式，用於計算兩個矩陣的積（兩個矩陣作為輸入
function c ji a,b m n size a m n size b if n m error 前者列數與後者行數不同，無法相乘！else for p 1 m for q 1 n for t 1 n d p,q,t a p,t b t,q endc p,q sum d p,q,endend...