1樓：應該不會重名了
是的可以單獨理解，
a正定則 x^tax〉0，實對稱矩陣a對角化後得到λ1=diag（λa），λa〉0
b正定則y^tby〉0，實對稱矩陣b對角化後得到λ2=diag（λb），λb〉0
ab=λ1λ2=diag（λaλb），
λaλb〉0
所以ab,正定
2樓：匿名使用者
c是對的，b明顯不對，若a的特徵值為1，a-i的特徵值就是0，a-i就不正定，還有若a正定，那麼它一定能以二次型表示出來的，就一定對稱，即正定矩陣一定對稱。**上是c選項的證明。
3樓：電燈劍客
樓上明顯是亂回答，還是你自己後來給的解釋靠譜假定你說的正定陣都是實對稱正定陣（或者hermite正定），ab確實連對稱性都沒有保障，但是還有一條額外的性質是ab的特徵值都是正實數，這是一條比較特殊的性質，此時若ab仍然對稱則必定正定
如果你還知道非對稱的正定陣（即對任何非零向量x都滿足x'ax>0，不要求a對稱）
a的正定性仍然可以保證a^的正定性
但是a和b正定（即使都是對稱正定）也不能保證ab是正定的（包括非對稱的正定）
兩個同階的正定矩陣的乘積仍為正定矩陣。條件是ab=ba？怎麼證明？？求詳細過程。要考試。拜託。
4樓：電燈劍客
如果a和b都是實對稱正定陣，且ab=ba=b^ta^t=(ab)^t
這說明ab是對稱陣
再利用ab的特徵值都是正數（因為ab相似於對稱正定陣a^ba^）得到ab對稱正定
5樓：匿名使用者
因為正定矩陣需要是對稱矩陣，兩個對稱矩陣相乘不一定對稱，反例
1 0 2 1 2 1
0 2 × 1 2 = 2 4
a,b為n階正定矩陣，則a*b*是否是正定矩陣？為什麼？
6樓：手機使用者
因此，a*b*的問題轉化成了他們的逆矩陣的問題。正定矩陣的逆矩陣仍然是正定矩陣，於是，這道題就相當於問正定矩陣的乘積是否為正定矩陣。當然很容易證明，正定矩陣的乘積的特徵值都是整數。
因此有人誤以為正定矩陣的乘積正定了。這也是這道題之所以被很多試卷採用的原因之一。其實，正定矩陣要求三條：
第一，實矩陣。第二，對稱。第三，特徵值都大於零。
兩個正定矩陣的乘積可以保持第一，第三個條件，唯獨很難保證第二個條件。只有當他們相乘可以交換的時候，才可以保證第二個條件。所以，正定矩陣的乘積未必正定。
最後，提醒一下，在處理矩陣的判斷題的時候，要先考慮矩陣的乘積特殊性：不為零的乘積為零；乘積是否可以交換。祝你學有所成！
兩個n階正定矩陣的乘積仍為正定矩陣？ true or false ；原因是...
7樓：匿名使用者
不一定，就是false，兩個對稱正定矩陣ab的乘積是對稱正定矩陣的充分必要條件是ab=ba
有兩個同階的正定矩陣x，y,問x乘y是不是正定矩陣
8樓：電燈劍客
實對稱正定陣的乘積當然不能保證仍然有正定性，只能保證特徵值是正數
需要額外加上xy＝yx的條件才可以保證xy的正定性
9樓：西域牛仔王
正定矩陣的積仍是正定的。
1編寫M函式，用於計算兩個矩陣的積（兩個矩陣作為輸入
function c ji a,b m n size a m n size b if n m error 前者列數與後者行數不同，無法相乘！else for p 1 m for q 1 n for t 1 n d p,q,t a p,t b t,q endc p,q sum d p,q,endend...
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