1樓：angela韓雪倩
n階方陣矩陣可逆，則|a|≠0，即|a|是a的n階非零子式，所以a的秩是n，即a是滿秩陣。
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
設a是n階矩陣, 若r（a） = n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。
若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
2樓：匿名使用者
因為可逆陣的行列式不為0，而矩陣的秩則是非零子式的最高階數，故可逆陣是滿秩的。此結論的理解重點在掌握可逆陣的性質、矩陣秩的概念及子式的概念。
從線性變換角度講，逆矩陣可理解為原矩陣的反向變換，比如一個向量被順時針旋轉90度，逆矩陣可將其逆時針還原90度。對於沒滿秩的矩陣會導致線性變換是降維的，想象下3維空間被拍平成2維還能還原嗎。
線性代數，為什麼矩陣滿秩，他就一定可逆？
3樓：不是苦瓜是什麼
這是因為，bai方陣滿秩時，可du
以使用初等行變zhi換，化成單位矩陣（相當於使用dao一系列初等專矩陣左乘矩陣，得到單屬位矩陣），從而可逆。
矩陣非零子式的最高階數叫做矩陣的秩。滿秩說明整個矩陣的行列式不為零，所以可逆。
n階可逆矩陣，行列式不為0，各列向量線性無關，各列向量的秩是n， 即矩陣的秩是n， 矩陣滿秩。
可逆陣的行列式不為0，而矩陣的秩則是非零子式的最高階數，故可逆陣是滿秩的。此結論的理解重點在掌握可逆陣的性質、矩陣秩的概念及子式的概念。
從線性變換角度講，逆矩陣可理解為原矩陣的反向變換，比如一個向量被順時針旋轉90度，逆矩陣可將其逆時針還原90度。
4樓：zzllrr小樂
這是因為，方陣滿秩時，可以使用初等行變換，化成單位矩陣（相當於使用一系列初等矩陣左乘矩陣，得到單位矩陣），從而可逆
5樓：匿名使用者
從線性變換角度講，逆矩陣可理解為原矩陣的反向變換，比如一個向量被順時針旋轉90度，逆矩陣可將其逆時針還原90度。對於沒滿秩的矩陣會導致線性變換是降維的，想象下3維空間被拍平成2維還能還原嗎。
6樓：忘小寒
首先，矩陣非零子式的最高階數叫做矩陣的秩。滿秩說明整個矩陣的行列式不為零，所以可逆
為什麼可逆矩陣一定是滿秩矩陣？
7樓：匿名使用者
n階可逆矩陣，行列式不為0，各列向量線性無關，
各列向量的秩是n， 即矩陣的秩是n， 矩陣滿秩。
8樓：
這樣理bai解你就記得更清楚：ax可以看du成a的列zhi向量ai的線性組合，如果a的列dao向量不是線性無關內的，則span(ai)的維數必定容比a的列數小， 而ax在span(ai)中，相當於ax把一個n維空間的向量x投影到了span(ai)低維空間的ax上，降維了，有無數個高維空間的向量的投影可能都和ax一樣，所以你無法找到一個a的逆變換，跑到高維空間你來的那個點，即x上。 明白嗎？
從方程角度說, 舉個例子 x+y =3 ; 3x+3y = 9 這個方程組的係數矩陣是[[1，1]，[3，3] ]，很顯然[1，1]和[3，3]是線性相關的兩個向量，這個矩陣不是滿秩的，所以這個方程組有無數的解（意味著你沒法從 a[x,y]=[3，9] 中反推出向量[x,y] )
為什麼可逆矩陣就是滿秩矩陣呢？，老師？
9樓：匿名使用者
你好！n階方陣矩陣可逆，則|a|≠0，即|a|是a的n階非零子式，所以a的秩是n，即a是滿秩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
可逆矩陣乘以任意矩陣，不改變他的秩。是嗎，為什麼
假面 這句話是對的。因為可逆矩陣可以表示為初等矩陣的乘積而初等變換不改變矩陣的秩，所以用可逆矩陣a乘一矩陣b，相當於對b作一系列的初等行變換所以ab的秩不變，仍是b的秩。矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣...
線性代數問題 為什麼下圖兩個矩陣秩會相等
前提條件是a是實矩陣 只需證明 齊次線性方程組ax 0與a tax o是同解方程組.因為同解方程組基礎解系所含向量個數相同證明 記a a t 1 設x1是ax 0的解,則ax1 0所以a ax1 a ax1 a 0 0所以x1是a ax 0的解.故 ax 0 的解是 a ax 0 的解.2 設x2是...
兩個矩陣相似，為什麼它們的秩相等
假面 矩陣a與b相似，則b p 1 ap，可逆矩陣是初等陣的乘積，所以a可以經過初等變換化為b，而初等變換不改變矩陣的秩，所以r b r a p 1 表示p的 1次冪,也就是p的逆矩陣 矩陣a與b相似，必須同時具備兩個條件 1 矩陣a與b不僅為同型矩陣，而且是方陣。2 存在n階可逆矩陣p，使得p 1...